Александр Лурия - Романтические эссе

Читатель простит автора за слишком длинную выдержку; у автора есть одно оправдание: выдержка показывает, какие умозрительные методы применяет Ш. и как эти методы приводят его к решению задачи совсем иными путями, чем те, которые применяет человек, оперирующий «расчетами и карандашом».

Мы провели с Ш. много часов над анализом того, какие преимущества давал умозрительный метод для решения арифметических задач, — и мой испытуемый многому научил меня, анализируя ту роль, которую для решения задач играют наглядные образы.

Нет сомнения, «расчеты с карандашом и бумагой» или с умственными схемами не могут не оставаться основным приемом решения задач, но как часто встречаются задачи, в которых эти расчеты, не опирающиеся на наглядные образы, могут уводить в сторону от правильного решения или заменять простой способ решения сложным и неэкономным.

Кто не знает, какой трудной может оказаться, казалось бы, простая задача: «Кирпич весит 1 кг и еще столько, сколько весит полкирпича. Сколько весит кирпич?»… С какой легкостью люди, сосредоточившиеся только на числах, дают неверный ответ — 1,5 кг! Такие соскальзывания на формальные ответы чужды Ш., нет, даже просто невозможны для него. Его умозрительная форма решения, которая заставляла его всегда иметь дело с предметами и всегда связывать числа с наглядными вещами, не допускала формальных решений, и задачи, вызывавшие состояние конфликта у других, протекали у него без вызванных таким конфликтом затруднений.

Вот только несколько иллюстраций этого положения.

«…Мне предлагают задачу: «Книга в переплете стоит 1 руб. 50 коп. Книга дороже переплета на 1 руб. Сколько стоит книга и сколько переплет?» Я решил это совсем просто. У меня лежит книга в красном переплете, книга стоит дороже переплета на 1 руб. Я вырываю часть книги и думаю, что она стоит 1 руб. Остается часть книги, которая равна стоимости переплета — 50 коп. Потом я присоединяю эту часть книги — получается 1 руб. 25 коп.

И еще: мой товарищ, инженер, дал мне задачу: «Отцу и сыну вместе 47 лет; сколько лет им было 3 года назад?» Я вижу отца, он держит за руку сына, им 47 лет. С ними идет еще один сын и еще один отец. Я откидываю каждому по 3 года… Я представляю себе, что это нужно взять вдвойне. Я умножаю на 2, получается 6, и я вычитаю 6» (опыт 12/III 1937 г.).

Наглядные образы вещей уводят от ошибок формального решения задачи, и у Ш. не появляется искушение заменить подлинное решение задачи операцией формального числового подсчета.

Сделаем еще один шаг и посмотрим, как умозрительно решаются задачи, которые мы обычно решаем сложным отсчетом.

Задача: «Блокнот в 4 раза дороже карандаша. Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности?»

Ш. решает эту задачу. На столе появляется блокнот, рядом с ним 4 карандаша (рис. 1, я).

Рис. 1

«Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Три карандаша отодвигаются вправо (рис. 1, б) как лишние и уступают место их денежному эквиваленту. Вслед за этими образами появляется изображение двух чисел: 10 и 40… Вот и ответ на вопрос, сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности» (из записей Ш.).

Нетрудно видеть, как быстро и легко выполняется умозрительное решение задачи там, где решение ее вербально-логическим путем должно вызывать дополнительные отвлеченные расчеты.

Еще отчетливее выступают приемы умозрительного решения задач в более сложных примерах. Остановимся на двух из них.

Ш. дается задача: «Мудрец и путешественник сидели на лужайке. У путешественника было 2 хлебца, у мудреца — 3. К ним подошел прохожий, они предложили ему покушать и поделили поровну хлеб на 3 части. После еды прохожий, поблагодарив за угощение, дал им 10 яиц. Как мудрец и путешественник поделили между собой полученные 10 яиц?»

Рис. 2

Рис. 3

«…У меня возникают образы: двое (А и В) сидят на лужайке. К ним присоединяется прохожий (С). Вся группа располагается треугольником. Между ними появляются хлебцы. Люди исчезают и заменяются буквами А, В, С, а неправильной формы хлебцы — продолговатыми дощечками. Дощечки, принадлежавшие А, — серого цвета, принадлежавшие В — белого (рис. 2, а). Двумя горизонтальными линиями разрезаю дощечки на три равные группы кубиков. Получается следующая картина (рис. 2, б).

За 5 съеденных кубиков С дал 10 яиц. У А — 6 кубиков, из которых он сам съел первый вертикальный ряд и 2 кубика из второго ряда. В — со своей стороны — с такой же конфигурацией съел столько же. Рис. 3 явно показывает количество кубиков, доставшихся С от А и от В.

Может быть еще и другое — логическое решение. Для удобства расчета заменяю слово «яйца» словом «рубли».

Часть хлеба, съеденная прохожим, оценена в 10 рублей. Все трое съели поровну, следовательно, все количество хлеба, съеденного всей группой, стоит 30 рублей (10 x 3 = 30), а один хлебец стоит 6 рублей (30: 5 = 6). Два хлебца, принадлежавшие путешественнику, стоят 12 рублей 2 x 6 = 12). Путешественник сам съел количество хлеба стоимостью 10 рублей, значит, прохожему он смог выделить хлеба лишь на 2 рубля (12–10 = 2). У мудреца было 3 хлебца, стоимость которых 18 рублей, из них он выдал прохожему хлеба на 8 рублей. Образное решение протекает быстро, почти непроизвольно. Абстрактно-вербальный способ решения, наоборот, нуждается в строгом анализе, последовательных суждениях и некоторой интуиции. Результат получается одинаковый…» (из записей Ш.).

Вот еще один пример подобного решения задачи.

Ш. дается задача: «Муж и жена собирают грибы. Муж говорит жене: «Дай мне из твоих 7 грибов — и у меня будет в 2 раза больше, чем у тебя!» Жена отвечает: «Нет, дай мне ты 7 грибов — и у нас будет поровну». Сколько грибов у каждого?»

Я увидел тропинку в лесу… мужа высокого роста в очках. Он держит на локте белую плетеную корзину с грибами. Он устал… ага! и решил, что у него много грибов. А она стоит ко мне спиной — ведь он первый начал разговаривать, а не его собеседница. Я вижу себя… вижу их… вот этот Я, стоящий у опушки, определяет, а Я фактический — живой человек — слежу за тем, как он определяет.

Первое определение: я не знаю, много ли у него грибов, но думаю, что будет много, ведь он говорит: «в 2 раза больше». Я еще не знаю, в каком положении это все. Но когда он говорит свою реплику — ага! Тут для меня становится ясным; когда он сказал «дай мне 7 грибов» — я вижу кучку, которую он кладет в корзинку. Когда же она сказала свое — он вынимает из своей корзинки, и я вижу, что в обеих корзинках одинаковый уровень.