Лев Ительсон - Лекции по общей психологии

Эту особую природу теоретического анализа, его опору на абстракцию вы уже, наверное, чувствуете на себе. Теоретический анализ самого процесса теоретического анализа завел нас в изрядные абстракции. Но «такова селяви», как говорят шутники, перефразируя французов (c’est la vie — такова жизнь). Если нельзя узнать вкус пудинга, не попробовав его, то и «вкус» анализа абстракций нельзя отведать без абстрагирования.

Однако, необходимое не всегда приятно (как, впрочем, и приятное не всегда необходимо). Поэтому, слегка пригубив абстрактные высоты теоретического анализа, вернемся к более ощутимым реальностям конкретных примеров и фактов.

По-видимому, каждый помнит еще из школьной геометрии, что обнаружением и различением общих свойств кругов дело не кончается. Следующий (или одновременный) шаг — эго выяснение, какие из абстрактных (общих) свойств, обнаруженных у кругов, встречаются только у круглых объектов, присущи только форме круга, а какие имеют место и у объектов иной формы.

Для этого круги сопоставляют с «не кругами». При этом обнаруживается, что, например, пересечение прямой контура в двух точках наблюдается не только у круга, но и у овала, квадрата, правильного восьмиугольника и т.д. (Это свойство потом отдельно закрепляется понятием «выпуклого многоугольника»). А вот такие признаки, как наличие одного центра и равенство радиусов, т;е. любых расстояний от этого центра до контура, имеются только у круга.

Если их нет, то круг не существует. Это — способ существования круга, суть его структуры. Соответственно, указанные признаки являются существенными для формы объектов, которые мы называем круглыми.

Нетрудно заметить, что в обнаружении этих обстоятельств участвовали процессы сопоставления и синтеза. Мы уже знаем, что на концептуальной ступени отражения эти процессы носят характер сопоставления отношений (т.е. общих свойств) и синтеза отношений (т.е. общих свойств).

Поэтому к ним приложимы все те вопросы, которые нас интересовали по поводу анализа отношений.

Займемся сначала сопоставлением. В чем его суть на данном этапе, какую форму оно имеет, как производится и к чему приводит?

Часть ответов на эти вопросы мы уже получили в нашем примере. Сопоставление отношений осуществляется через сравнение различных классов объектов с точки зрения отношения у них определенных свойств, или иначе, с точки зрения характеристик этих классов в различных отношениях, или еще иначе, по результатам определенных преобразований этих классов.

Здесь отчетливо выступает особенность ступени теоретических понятий. Так же, как на ступени эмпирических значений (иногда их называют обыденными понятиями), мы имеем здесь дело с классами объектов, объединенных общими в некоторых отношениях свойствами. Но на ступени эмпирических значений классы выступают как множества отдельных объектов, и умственные действия относятся к этим реальным единичным объектам или их представлениям. На ступени теоретических понятий классы выступают как целое, как своеобразные идеальные объекты, и все умственные действия направляются на эти объекты, существующие только в голове — на классы в целом, признаки класса в целом, отношения классов в целом и т.д. Поэтому иногда эмпирическую ступень называют еще конкретным уровнем, а теоретическую — абстрактным уровнем отражения.

Соответственно, на эмпирическом уровне процесс сопоставления направлен на отношение отдельных конкретных объектов. Такая его форма называется сравнением. На теоретическом уровне сопоставляются классы объектов. Такая форма сопоставления может быть названа соотнесением.

Если вы помните, сравнение обнаруживало одинаковость, подобие, сходство или различие отдельных вещей и явлений по определенным свойствам. Какие же отношения между признаками классов может установить их соотнесение?

Ясно, что это не может быть, например, отношение одинаковости. Классы — это не конкретные вещи, которые существуют во множестве экземпляров. Каждый класс существует только «в одном экземпляре». Поэтому они не могут быть одинаковы. Так, например, различные экземпляры автомобилей марки «Москвич-402» одинаковы по конструкции. Но все они составляют один класс «Москвич-402». Этот класс не может иметь отношения «одинаковость по конструкции» ни с каким другим классом, иначе он будет неотличим от этого другого класса и составит с ним один класс по этому признаку. По той же причине есть бесконечное множество четных чисел — но только один класс «Четное число», миллиарды людей, но только один класс «Человечество» и т.д.

Причина этого в том, что класс фиксирует отличия

некоторого множества объектов от всех остальных в определенных отношениях. Эти отличительные свойства вещей и составляют признаки их класса. Поэтому никакой класс не может быть одинаков с каким-нибудь другим классом по своим признакам.

Значит ли это, что над классами нельзя производить операции замены, которая лежит в основе признака (отношения) одинаковости? Нет, не значит.

Так, например, когда речь идет о принципах устройства двигателя, класс «Москвич-402» можно заменить классом «Волга», «Жигули» и т.д., поскольку принципы конструкции двигателя у всех этих классов автомобилей одинаковы. Точно так же, например, с точки зрения практической несжимаемости, одинаковы вещества, относимые как к классу «вода», так и к классу «масла» и т.д.

Значит, сами классы всегда различны. Но объекты, которые входят в разные классы, могут быть в чем-то одинаковы. Тогда один класс в соответствующем отношении может быть заменен другим.

Такое отношение полной взаимной заменимости классов в определенном отношении называют эквивалентностью (равноценностью). Нетрудно заметить, что оно является выражением отношения «одинаковости» для таких идеальных объектов, как классы. Однако, классы — вещи идеальные. «Увидеть» их одинаковость невозможно. Поэтому мы вынуждены формулировать отношение эквивалентности через термины операций замены одного класса другим классом.

С этой точки зрения отношение эквивалентности двух и более классов характеризуется следующими свойствами.

1. Каждый класс всегда эквивалентен самому себе. Это свойство называют рефлексивностью и записывают

х ~ х.

2. Если х-у, тоу~ х. Это свойство именуют симметричностью.

3. Если х ~ у и у ~ z, то х ~ z. Это свойство называют транзитивностью.

Таким образом, эквивалентность представляет рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение классов. Нетрудно заметить, что вся эта совокупность характеристик выражает просто условия, обеспечивающие возможность полной взаимной замены классами х, у, z друг друга в определенном отношении (Л).