Лев Ительсон - Лекции по общей психологии

Это психологическое положение закреплено современной математикой и математической логикой в логическом принципе: Задать отношение — значит указать, между какими объектами оно выполняется.

Вот он, тот конец цепи, который зацеплен за реальность! В каких бы высотах ни витала затем мысль, она будет молчаливо иметь в виду этот исходный набор примеров, которым она определила для себя данное отношение. Установив отношение, надо исследовать его само по себе, «как таковое», безотносительно к объектам. Надо установить его существенные признаки, т.е. сформировать понятие отношения.

Что это значит? Это значит выявить способ существования данного отношения. Или проще — установить, что делает это отношение именно данным отношением. Например, что делает отношение произведений 4-6 и 12-2 именно отношением одинаковости, а не сходства, или порядка, или противоречия и т.д.

Путь к этому тот же, какой мы видели на предыдущих ступенях познания — через операции. Берут пары различных объектов, о которых известно, что они находятся (или не находятся) в данном отношении (например, равны или не равны). Совершают над ними определенные действия, не изменяя самих объектов. И смотрят результат: сохранилось данное отношение или нет.

Таким образом, сами объекты не играют здесь роли. Результаты должны быть состоятельны для любых. Такие результаты и принимают за свойство соответствующего отношения.

А дальше производятся абстракция и обобщение. Любые объекты заменяются переменными. Отношение заменяется оператором. Получается форма. Например, в нашем случае

Возможные операции над ней:

1. Отражение: х~х.

2. Обращение: х~у-у~х.

3. Перенос: х-у — y~z-

4. Ассоциации: x~(y~z) и др.

Результаты этих операций рассматриваются как свойства отношений. Для нашего случая:

1. (х~х)лх — рефлексивность.

2. (х~у)л{у~х) — симметричность.

3. (х~у) л (y~z) л (x~z) —транзитивность.

4- [у~(;у~*)]л[(х~у)~г] — ассоциативность и др.

Отношение мыслится как особая абстрактная «вещь» с определенными выше свойствами. И для ее обозначения вводится специальный термин: «эквивалентность».

Формулы 1-4 и т.п. принимаются как аксиомы, т.е. недоказываемые утверждения о данном отношении, вроде бы произвольно принятые автором и свободно придуманные им для игры с символами.

Так обрываются связи с источником структурных отражений — реальностью. И все начинает выглядеть как чистое «творение духа». Между тем, это только так изображаются и формулируются итоги деятельности мышления. А само оно, как мы видели, протекает теми же путями и функционирует теми же способами, что и отражательная деятельность на предыдущих ступенях. И здесь, как и там, мы видим анализ отношений объектов и синтез выявленных свойств, абстрагирование этих свойств и обобщение их в форме идеальных объектов с такими свойствами. Но на ступени структурного отражения объектами этих процессов являются уже отношения понятий и высказываний, представляющие итоги всех предшествующих ступеней познавательных процессов. Отсюда особенности его содержания (отражает пятую степень отражения) и его формы (реализуется в переменных, операторах и формах).

Разумеется, на этом дело не останавливается. Как только «объекты пятой степени» (операторы и формы) сформированы и их свойства выяснены, начинается исследование отношений и связей между ними. Например, эквивалентности выстраиваются в цепи, суммируются, сочетаются и объединяются друг с другом, а затем с другими сформулированными отношениями (например, порядком, толерантностью и др.). Так образуются новые более сложные отношения и системы отношений, выявляются их свойства (например, если объединение отношений эквивалентности опять эквивалентно, то это представляет отношение когерентности, имеющее свои свойства и т.д.).

Нетрудно заметить, что здесь уже возникают отношения «шестой степени». Такие отношения формальных отношений образуют иерархические системы. Эти иерархические системы формальных отношений называют знаковыми структурами или просто структурами. Процесс построения и использования таких структур из логических форм называют формальным мышлением.

Нетрудно заметить сходство между теорией и структурой.

Структура строится так же, как теория — путем выведения. И так же, как теория, она представляет собой иерархическую систему. Только в теории фигурируют понятия и термины, суждения и высказывания, а в структуре — переменные, операторы и формы.

Теория строится путем выведения из данных понятий, суждений и высказываний всех возможных новых понятий, суждений и высказываний по определенным формальным правилам. Она отображает, таким образом, все связи, имеющиеся между данной совокупностью понятий, суждений и высказываний. А структура строится путем выведения самих возможных правил выведения, т.е. всех форм, в которых может протекать выведение одних понятий, суждений или высказываний из других.

Таким образом, структура отображает связи, существующие между всевозможными логическими связями.

Она составляет логику логики (как это иногда называют металогику, т.е. «сверхлогику», «внелогику»), или теорию теорий (метатеорию).

Каков же реальный смысл формальной структуры по сравнению с содержательной теорией?

В теории, как мы видели, реальный смысл выведения новых понятий, суждений и высказываний заключается в переходе к отображению все новых сторон, все новых связей и законов определенной области реальности, охватываемой данной теорией. При этом система понятий (суждений, высказываний) теории представляет отображение в логической форме тех общих связей, которые существуют между разными законами и изменениями данной области реальности. Выведение одних понятий (суждений, высказываний) из других, при помощи которого организуется их система, представляет логический способ установления таких связей.

Структура же с помощью выведения устанавливает систему логических форм. Следовательно, она отображает связи между теми общими формами, в которых наше мышление и язык вообще способны выражать отношения между различными законами, изменениями, сторонами реальности.

Но ведь установление связей между различными законами и сторонами реальности представляет способ теоретического воспроизведения реальности в полноте ее многогранных связей и отношений, способ реконструкции действительности в целом из тех знаний о ее отдельные сторонах, которые закреплены в абстрактных понятиях. Значит, структура отображает способ, которым теоретическое мышление воспроизводит определенную реальность во всех ее возможных отношениях.

Иначе говоря, структура представляет ту сеть логических отношений, в которой теоретическое мышление воспроизводит связи различных сторон реальности на уровне понятий. Этой системой логических форм закреплено знание о структуре нашей вселенной в целом, достигнутое человечеством на стадии абстрактных понятий. (Так же, как в системе категорий закрепляется знание человечества о структуре вселенной на уровне конкретных значений.) Например, оператор л закрепляет знание о том, что есть признаки (свойства, законы), которые только совместно обеспечивают существование определенного объекта (или его возникновение, или его изменение и т.д.). Так же как на ступени значений, например, категория времени закрепляет знание о связности и непрерывности существования объекта (или его изменения, возникновения и т.д.).