Владимир Аршинов - Синергетика как феномен постнеклассической науки

Например, в физике твердого тела до сих пор находит применение модель проводимости металлов, предложенная Друде еще на заре нашего столетия. Эта модель была разработана им спустя три года после открытия в 1897г. Томсоном электрона, и, как отмечается в современном учебнике физики твердого тела, «она и по настоящий день часто используется, поскольку позволяет быстро построить наглядную картину и получить грубые оценки характеристик, более точное определение которых могло бы потребовать более сложного анализа».

Новый свет на то, как эксперимент и математика в совместном диалоге формируют физические идеализации, проливает ключевое для синергетики открытие «странных» аттракторов, или детерминированного хаоса. Что такое «странный» аттрактор? Чтобы ответить на этот вопрос, поясним вначале термин «аттрактор», на примере того же маятника. Допустим, мы отклоняем его от положения равновесия на разный начальный угол. После некоторого, достаточно большого промежутка времени колебания маятника затухнут, и он придет в исходное состояние равновесия, которое не зависит от выбора начальных условий. Математическое описание движения маятника как идеализированной системы с одной степенью свободы задается точками траекторий в двумерном фазовом пространстве координаты и импульса системы. При этом ее финальное равновесное состояние представляет собой точку в начале координат. Эта точка и есть в данном случае аттрактор системы (от англ. to attract — притягивать), поскольку она как бы «притягивает» к себе все множество ее траекторий, задаваемых различными начальными условиями. Другой важный тип аттракторов — предельный цикл связан с примерами описания устойчивых (незатухающих) периодических и квазипериодических движений. В общем случае аттрактор — это подмножество фазового пространства динамической системы, которое «притягивает» к себе фазовые точки из других областей. И коль скоро фазовая точка, символизирующая состояние системы, вошла в область аттрактора, она уже не покидает его никогда. Образно говоря, странные аттракторы находятся где-то «посередине» между точечными и периодическими 21.

Это название впервые появилось в опубликованной в 1971г. работе Д.Рюэлля и Ф.Такенса «О природе турбулентности». Оно отражает чувство удивления исследователей, впервые столкнувшихся с фундаментальным фактом типичности существования аттракторов, не сводимых к неподвижным точкам и предельным циклам в случае динамических систем с небольшим числом степеней свободы (n≥2). Другое название странных аттракторов — стохастические аттракторы — возможно, лучше отражает суть дела, поскольку на самом аттракторе движение системы носит неустойчивый характер. Эта неустойчивость заключается в том, что при сколь угодно малом изменении начальных условий возникает сколь угодно большое расхождение исходного и возмущенного движений. Еще в 40-х годах наш соотечественник, физик Н.Н.Крылов, а также М.Борн обратили внимание на тот факт, что статистические закономерности возникают в детерминированных системах, динамика которых неустойчива. Иными словами, неустойчивость механических состояний влечет за собой устойчивость статистических состояний, что и находит свое выражение в существовании статистических закономерностей. В известном смысле верно и обратное. «Устойчивость механических состояний, которые могут рассматриваться как большие флуктуации — отклонения от статистического равновесия — означает неустойчивость статистической системы».

0днако Борн и Крылов связывали свои рассуждения с системами с очень большим числом степеней свободы. Типичным примером хаотического движения служило броуновское движение: частицы в жидкости или газе, или движение шарика в рулетке. Открытие странных аттракторов показало, что эта стохастичность не обязательно связана с большим числом степеней свободы как проявление законов больших чисел и предельных теорем теории вероятности, что уже у простой динамической системы возможно статистическое поведение, обусловленное осуществлением в ее фазовом пространстве странного аттрактора.

Предположим теперь, что мы наблюдаем за макроскопическими проявлениями в поведении некоторой изучаемой нами в эксперименте системы, и что эти проявления имеют хаотический характер. Не зная о существовании странных аттракторов, экспериментатор мог предположить, что он имеет дело с системой со многим числом степеней свободы, либо увидеть в наблюдаемом им хаосе свидетельство некорректности эксперимента, наличие случайных внешних воздействий, от которых он не сумел изолировать изучаемую им систему. Открытие странных аттракторов у экспериментатора открывает компромиссную третью возможность для выбора исходной идеализации исследуемой системы, предположив, что за наблюдаемым хаосом стоит скрытый порядок, который можно описать небольшим числом существенных параметров — условий, в которых функционирует исследуемая им система. Здесь важна устойчивость странных аттракторов при малых возмущениях, т.е. их нечувствительность к неизбежным во всяком эксперименте помехам. Именно благодаря этому динамические системы со странными аттракторами могут устойчиво воспроизводиться в эксперименте, а их стохастичность может рассматриваться в качестве внутреннего свойства таких систем, которое поддается описанию без привлечения идей теории вероятности, и на основе одной или двух ключевых переменных и нескольких ключевых параметров системы. Разумеется, эти переменные параметры еще необходимо найти, реконстриуровать, исходя из данных экспериментального наблюдения.

Из сказанного также следует неоправданность иерархической субординации, абстракции и идеализации, согласно которой последняя играет в познании подчиненную роль. Сетевая модель «горизонтальных коммуникаций лучше подходит для представления абстракции и идеализации в качестве средств познавательной деятельности. В познавательной деятельности, отмечает Хаттен, необходимо «сохранять баланс — иногда весьма рискованный — между идеализацией и абстракцией, для того, чтобы в конечном счете достигнуть интеграции концепций на определенном уровне и сформулировать удовлетворительную (proper) теорию».

Но дело не только в балансе между идеализацией и абстракцией, хотя он необходим для поддержания коммуникации между теорией и экспериментом. Дело и в том, что в самой структуре физической теории всегда присутствуют идеализации. Из них, пожалуй, самая важная — это идеализация изолированной, или замкнутой, системы. Из всех имеющихся в современной западной методологической литературе подходов к пониманию сущности научной теории на это обстоятельство в должной мере обращается внимание лишь в рамках так называемого семантического похода, развиваемого Бетом, Ван Фрасеном и Суппе. Семантический подход к научной теории был предложен в качестве альтернативы стандартной модели теории как системы логически упорядоченных утверждений. Семантический подход рассматривает теории «не как совокупности высказываний или утверждений, а как некие внелингвистические сущности, которые могут быть описаны или охарактеризованы посредством некоторого числа их лингвистических формулировок». Научные теории имеют своим предметом некоторый класс явлений, именуемый областью задания (intended scope) теории. В то же время ни одна теория не претендует на описание всех аспектов явлений в области ее задания. Теория предполагает возможность вычленения из явлений некоторых идеализированных систем, описываемых определенным числом параметров и степеней свободы. Иными словами, в области ее задания теория фактически характеризует не явления как таковые, а их идеализированные копии (replicos), именуемые обычно физическими системами.