Рудольф Сворень - Шаг за шагом. Усилители и радиоузлы

Кривая, которую вы видите на этом графике, называется логарифмической — такая же по форме кривая показывает, как меняется значение логарифма по мере увеличения числа, к которому этот логарифм относится (рис. 7, 3 ). Отмеченное сходство не случайно. Путем ряда математических преобразований можно прийти к такой формулировке закона Вебера — Фехнера: «Ощущение пропорционально логарифму раздражения».

Поскольку зависимость между громкостью (ощущение) и звуковым давлением (раздражение) носит логарифмический характер, для оценки этих величин особенно удобно пользоваться самыми популярными единицами — децибелами.

Строго говоря, децибел не имеет никакого отношения ни к ваттам, ни к вольтам, ни к ньютонам. И в то же время с помощью этой единицы оценивают величину мощности и напряжения, тока и звукового давления, силы звука и электрического сопротивления. Децибел, «невзирая на лица», сравнивает две величины, например два напряжения или два звуковых давления, и показывает, во сколько раз одна из них больше другой. Вот поэтому-то децибелом пользуются всякий раз, когда нужен беспристрастный судья, когда нужно оценить относительное усиление, ослабление, рост, уменьшение, подъем, — одним словом, любое отличие или изменение независимо от того, что именно меняется.

Мы коротко рассказали, для чего нужен децибел, и уже, по-видимому, настал момент пояснить, что он собой представляет. Для этого прежде всего вспомним, что такое логарифм и, в частности, десятичный логарифм.

Любое число можно представить как число 10, возведенное в определенную степень. Вот несколько примеров: 100 = 10 2; 1 000000 = 10 6; 2=10 0, 3. В данном случае показатель степени это и есть десятичный логарифм числа. Логарифмы приведенных чисел соответственно равны 2; 6 и 0,3. Сокращенно это записывают так:

lg 100 = 2; lg 1000000 = 6; lg 2 = 0,3.

Значение логарифма того или иного числа можно найти по графику или в специальной таблице. Таблицы и графики позволяют по значению логарифма определить и само число.

Довольно подробно о логарифмах и операциях с ними рассказано в учебнике алгебры для 10-го класса. Мы же буквально в двух словах скажем о тех операциях, с которыми в дальнейшем придется встретиться в этой книге.

Вот пример того, как с помощью логарифмов можно выразить отношение двух величин. Если есть два звука разной силы: один 0,05 вт/м 2, а другой 5 вт/м 2, то сразу же можно сказать, что второй звук сильнее первого в 100 раз. Можно сказать и иначе: логарифм отношения силы этих звуков равен двум ( lg 100 = 2).

Сравнивая две величины, мы пользуемся своего рода единицей сравнения, которую можно было бы назвать «раз». Мы так и говорим: «сильнее в 100 раз», «слабее в 3 раза», «увеличился в миллион раз» и т. д. Когда результат сравнения выражают в виде логарифма, то единицей служит «бел», который соответствует логарифму числа 10, то есть единице. Так, в нашем примере можно сказать, что второй звук сильнее первого на две логарифмические единицы, то есть на 2 бела.

Обычно на практике пользуются более мелкой и поэтому более удобной единицей — децибелом . Из самого слова понятно, что децибел (сокращенно db или дб ) составляет 0,1 часть бела (сравните с дециметром, который равен 0,1 м). В дальнейшем мы будем очень широко пользоваться децибелом, и вы постепенно привыкнете к этой единице. Ее «удельный вес» вам поможет понять табл. 3.

В первой (левой) колонке этой таблицы помещены некоторые наиболее часто встречаемые числа децибелов. В следующей, второй колонке приведены отношения (число раз) силы звука, соответствующие тому или иному числу децибелов. Сразу видно, что наш пример, где сила двух звуков отличалась в 100 раз, соответствует разнице в 20 дб (2 бела).

Если бы один звук был сильнее другого в миллион (10 6) раз, то мы сказали бы, что они отличаются на 60 дб. Если различие в силе звуков составляет 3 дб, то это значит, что один из них сильнее другого в два раза. В дальнейшем первой и второй колонками табл. 3 мы будем пользоваться для того, чтобы переводить в децибелы не только соотношения силы звука, но и соотношения электрической мощности, энергии, выполненной работы.

Некоторое недоумение у вас, по-видимому, вызовет третья колонка табл. 3. Здесь для того или иного числа децибелов (первая колонка) приведены соотношения звукового давления. Странным на первый взгляд кажется, что одному и тому же числу децибелов соответствуют разные соотношения силы звука и звукового давления. При 20 дб сила звука отличается в 100 раз, а звуковое давление только в 10 раз. Разница силы звука в два раза — это 3 дб, а такая же разница звуковых давлений — это уже б дб.

Сейчас мы попытаемся ликвидировать эту неясность.

Сила звука и звуковое давление — это взаимно связанные величины, подобно тому, как связаны между собой площадь квадрата и длина его стороны. Ни одна из этих величин не может измениться так, чтобы другая осталась неизменной. Без особых доказательств ясно, что если увеличить сторону квадрата в два раза, то площадь его возрастет в четыре раза, увеличим площадь в девять раз, и сторона станет длиннее в три раза. Подобная зависимость — она называется квадратичной— существует также между звуковым давлением и силой звука. Если звуковое давление увеличится в три раза, то сила звука обязательно возрастет в девять раз. Если сила звука повышается в 100 раз, то, значит, звуковое давление возросло в 10 раз. Вот почему в табл. 3 в одном горизонтальном ряду, то есть для одного и того же числа децибелов, приводятся соотношения и для силы звука, и для звукового давления, причем соотношения, связанные квадратичной зависимостью.

Кстати, зная одно из этих соотношений, всегда легко получить второе: звуковое давление нужно возвести в квадрат, а из силы звука извлечь квадратный корень. Путем подобных вычислений и построена третья колонка табл. 3.

Квадратичная зависимость связывает не только силу звука и звуковое давление. Такой же зависимостью связаны и многие другие величины, в частности электрическая мощность с величиной тока и электрическая мощность с величиной напряжения. Поэтому, для того чтобы перевести в децибелы соотношение токов или напряжений, нужно пользоваться третьей колонкой табл. 3,

В свое время мы назвали децибел самой популярной единицей, и вы уже, по-видимому, поняли, что для этого есть основания. Децибелами широко пользуются электрики, электронщики, радисты. Однако особую популярность эта единица завоевала у специалистов по акустике. Они часто забывают об истинных единицах звукового давления и силы звука и выражают эти величины прямо в децибелах. Чтобы понять, как это делается, нужно сопоставить первую, четвертую и пятую колонки табл. 3.