Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4-е]

Рис. 7.9.

Полоса пропускания и время установления.Скорость нарастания — это показатель того, насколько быстро может изменяться напряжение выходного сигнала. Спецификация ОУ по скорости нарастания дается обычно в предположении большого дифференциального входного напряжения (60 мВ и более), что вполне оправдано: при обычно встречающихся на практике значениях петлевого усиления ОУ, выходное напряжение которого отличается от того, которое, должно быть, будет испытывать на входе сильное воздействие сигнала по цепи обратной связи. В высокоскоростных прецизионных схемах не менее важно время установления выходного сигнала на том значении, к которому оно стремится, следуя за изменением входного. Этот параметр — время установления (время, необходимое для установления выходного сигнала с заданной точностью на окончательное значение, см. рис. 7.10) — всегда приводится в паспортах таких устройств как цифро-аналоговые преобразователи, где точность — суть игры, а для ОУ он обычно не указывается.

Рис. 7.10. Определение времени установки. *Иногда определяется при U вых= логический порог или при U вых= 0,5 U конечн.

Мы сможем оценить время установления ОУ, рассмотрев вначале другую проблему, а именно: что произойдет с идеальным скачком напряжения в некоторой цепи, нагруженной на простой RC-фильтр низкой частоты (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Время установления RС-фильтра нижних частот.

Несложно вычислить, что отфильтрованный сигнал будет иметь время установления, указанное на этом рисунке. Это действительно важный результат, поскольку часто мы ограничиваем при помощи фильтра полосу пропускания, чтобы уменьшить шум (об этом еще будет сказано в этой главе).

Распространяя этот простой результат на ОУ, достаточно вспомнить, что ОУ с частотной коррекцией имеет спад 6 дБ/октава, точно так же, как и НЧ-фильтр. При включении ОУ в схему с ОС, имеющую коэффициент усиления К , ее «полоса пропускания» (частота, на которой петлевое усиление падает до единицы) приближенно определяется выражением:

f -ЗдБ= f cp/ K.

Как основной результат можно отметить, что система с полосой пропускания В имеет время реакции τ= 1/2π Β; отсюда следует, что эквивалент «постоянной времени» ОУ равен

τ~= K/2π f cp.

При этом время установления грубо можно оценить как 5 τ ÷ 10 τ .

Попробуем применить наш прогноз к реальности. ОР-44 производства фирмы PMI — это прецизионный быстродействующий некомпенсированный ( К >= 3) ОУ с типичным значением f ср 23 МГц. Наша простая формула дает оценку времени реакции, равную 21 нc, что соответствует времени установления 0,15 мкс (7 τ ) до 0,1 %. Это очень хорошо совпадает с реальным значением 0,2 мкс, приводимым в паспорте на ОУ в качестве типичного для точности установления 0,1 %.

Стоит отметить несколько моментов: (а) наша простая модель дает нам только нижнюю границу фактического значения времени установления в реальной схеме; всегда нужно проверить еще ограниченное скоростью нарастания время нарастания, которое может быть определяющим; (б) даже если скорость нарастания не создает проблем, время установления может быть много больше, чем в нашей идеализированной «однополюсной» модели; это зависит от схемы компенсации ОУ и запаса по фазе; (в) ОУ устанавливается тем быстрее, чем лучше применяемая схема частотной компенсации обеспечивает зависимость сдвига фазы от частоты в разомкнутой петле в виде прямой линии при логарифмическом масштабе (например, ОР-42, рис. 7.12);

Рис. 7.12. Частотные зависимости усиления и сдвига фазы ОР-42 .

ОУ, имеющие колебания на фазово-частотной характеристике, более склонны к выбросам и пульсациям, вроде тех, что показаны на графике рис. 7.10; (г) быстрое установление с точностью до 1 % не обязательно гарантирует быстрое установление в пределах 0,1 %, может существовать «длинный хвост» (рис. 7.13); (д) прямая подстановка в реальный случай приводимого изготовителем значения времени установления не всегда пригодна.

В табл. 7.3 приведен ряд быстродействующих ОУ для применений, требующих большого значения f ср , высокой скорости нарастания и малого времени установления.

Рис. 7.13. а— по мере подхода входной погрешности к зоне 60 мВ скорость нарастания уменьшается; б— установка с высокой точностью может длиться удивительно долго.

Погрешность коэффициента усиления.Существует еще одна погрешность, причиной которой является конечное значение коэффициента усиления без ОС, а именно: погрешность коэффициента усиления при замкнутой ОС из-за конечного петлевого усиления. В гл. 3 мы вывели выражение для коэффициента усиления реальный усилителя с замкнутой петлей ОС, К= А/(1 + АВ), где А — коэффициент усиления без ОС, а В — «усиление» цепи обратной связи. Можно было бы предположить, что величина коэффициента усиления ОУ без обратной связи А >= 100 дБ является вполне достаточной, но если мы попробуем сконструировать сверхпрецизионную схему, то здесь нас ожидает сюрприз. Из предыдущего выражения для коэффициента усиления нетрудно показать, что «погрешность усиления», определяемая как

σ K= ( K идеальный— K реальный)/ K идеальный

в точности равна 1/( A + АВ ) и может изменяться в диапазоне от 0 при А = до 1 (100 %) при А = 0.

Упражнение 7.2.Выведите только что приведенное выражение для погрешности коэффициента усиления.

Результирующая величина частотно-зависимой погрешности коэффициента усиления далека от того, чтобы ей можно было пренебречь. Например, ОУ 411, у которого коэффициент усиления без ОС на низкой частоте составляет 106 дБ, будет давать погрешность усиления 0,5 % при включении его в схему с расчетным значением коэффициента усиления с замкнутой ОС 1000. Еще хуже то, что коэффициент усиления без ОС начиная с частоты 20 Гц падает со скоростью 6 дБ/октава, так что наш усилитель имел бы на частоте 500 Гц погрешность коэффициента усиления в 10 %! На рис. 7.14 даны кривые зависимости погрешности коэффициента усиления от частоты при значениях коэффициента усиления с ОС, равных 100 и 1000, для ОР-77, имеющего на низкой частоте исключительно высокий коэффициент усиления 140 дБ. Отсюда становится очевидным, что для сохранения точности даже на средних частотах необходимо иметь достаточно большой коэффициент усиления и высокое значение f cp .