Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2014 № 01

10. Соединенные последовательно резистор сопротивлением R 1= 400 Ом и резистор с неизвестным сопротивлением R 2подключены к источнику постоянного напряжения. При этом сила тока в цепи составляет I 1= 8 мА. Если эти два резистора соединить параллельно и подключить к тому же источнику напряжения, то сила тока в цепи увеличится до значения I 2= 32 мА. Определите сопротивление R 2.

11. На автодроме проходят испытания два автомобиля. Про их технические характеристики известно следующее: первый автомобиль способен разгоняться с места с постоянным ускорением а 1= 3 м/с 2до максимальной скорости v 1= 40 м/с, второй автомобиль — с постоянным ускорением а 2= 2,5 м/с 2до максимальной скорости v 2= 60 м/с. Какому из автомобилей потребуется меньшее время на преодоление дистанции l = 400 м? Оба автомобиля стартуют с места. После разгона до максимальной скорости автомобиль продолжает движение с той же скоростью.

12. Брусок массой m = 0,8 кг прижимается одной из своих граней к вертикальной шероховатой стенке горизонтальной силой F 1= 15 Н, направление которой перпендикулярно стенке. При каком значении приложенной к бруску и направленной вертикально вверх силы F 2брусок начнет скользить по поверхности с постоянной скоростью? Коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,6. Считать g = 10 м/с 2.

13. Мячик массой m = 50 г начинает свободное падение с высоты Н = 2 м на горизонтальную жесткозакрепленную плиту. При неупругом ударе мячик теряет 20 % скорости. Определите количество теплоты, выделившееся при ударе, а также максимальную высоту, на которую поднимется мячик после удара. Считать g = 10 м/с 2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

14. В баллоне объемом V = 50 л находится сжатый воздух под давлением Р 1= 50 атм. После того, как часть воздуха была выпущена наружу, давление в баллоне упало до Р 2= 30 атм. На сколько уменьшилась масса воздуха в баллоне? Считать, что температура воздуха в баллоне остается постоянной и равной t = 22 °C. Молярная масса воздуха М = 29 г/моль.

15. В герметичном сосуде постоянного объема V = 1 м 3с теплонепроницаемыми стенками находится идеальный одноатомный газ под давлением Р = 1 атм. После 5 минут работы нагревателя постоянной мощности, установленного внутри сосуда, давление в сосуде возросло на 10 %. Определите мощность N нагревателя. Объемом нагревателя и теплоемкостью стенок пренебречь.

16. Маленький шарик массой m = 6 г, несущий заряд q 1= 300 нКл, подвешен на легкой непроводящей нити. При приближении к нему заряда q 2противоположного знака (см. рис.) нить отклонилась от вертикали, а ее сила натяжения увеличилась в 2 раза. Найдите модуль заряда q 2, если расстояние между шариками r = 3 см. Оба шарика находятся на одной горизонтали.

1(3).Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал 1/5 всего пути и еще 60 км, во второй — 1/4 всего пути и еще 20 км, а в третий — 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км. Найдите расстояние между городами.

2(3).Угол А треугольника ABC равен 28°. Внутри треугольника отмечена точка F , такая, что L CBF: L ABF = 4:15, L BCF: L ACF = 4:15. Найдите угол BFC .

3(3).Студент купил 2 книги, уплатив за них 800 рублей. Если бы первая стоила на 20 % дешевле, а вторая — на 52 % дешевле, то цены книг были бы одинаковыми. Сколько денег уплатил студент за каждую книгу?

4(3).Упростите выражение

5(7). а)(4).Отметьте на координатной плоскости точки А (1:5), B (3;6), С (2;13), D (5;5), Е (7;8), F (12;4). Соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF и FА и найдите площадь получившейся фигуры.

б)(3).При каких значениях k прямая у = kx имеет о данной фигурой хотя бы одну общую точку?

6(4).Через точку С , лежащую вне окружности с центром О , проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках А и В ( В лежит между А и С ), а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точках Р и Q ( Q между Р и С ). Найдите угол АСР , если ОАР равен 72°, а отрезок ВС равен радиусу окружности.

7(4).Есть 2 сосуда, первый из которых содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

8(4).3 комбайна типа А и 5 комбайнов типа В убрали поле за 25 часов. За один час 5 комбайнов типа А и 3 комбайна типа В убирают 17/375 этого поля. За сколько часов уберут это поле 6 комбайнов типа А и 15 комбайнов типа В?

9(4).Спустя год после того, как некоторая сумма внесена в сберегательный банк, вклад за счет процентов увеличился на 2016 рублей. Добавив еще 7984 рубля, вкладчик оставил свой вклад в банке еще на год. По истечении этого периода общая сумма вклада стала равна 62 816 рублей. Какой процент годовых выплачивает банк?

10(4).Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F . Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPO .

11(3).Решите уравнение sin4 x + cos 2 x = sin 2 x .

12(4).Между числом 3 и неизвестным числом вставлено еще одно число так, что все 3 числа образуют арифметическую прогрессию. Если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найдите неизвестное число.

13(4).В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так, что 2 его вершины лежат на большей стороне треугольника, а 2 другие — на меньших сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 25.

√(x 2+ 6х + 4) + √(x 2+ 6х + 1) = √(2х 2+ 12х + 9).

Задача 1 (1 балл).Первый вторник месяца Толик провел в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Toni к первый вторник провел в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Толик был в каждом из городов?

Задача 2 (2 балла).Почтовый индекс в некой стране состоит из одной первой буквы (используется 26-символьный алфавит) и двух десятичных цифр, одновременно не равных 0. Сколько различных индексов можно построить?

Задача 3 (2 балла).На фирме «Ромашка» ровно треть сотрудников составляют менеджеры, ровно треть — разнорабочие и ровно треть — инженеры. Ровно половина всех сотрудников работают в отделе сбыта, ровно четверть — в производственном отделе и ровно четверть — в отделе снабжения. Какие из следующих высказывании (не обязательно одно) относительно этой фирмы являются истинными: