Константин Ефанов - Выбор конечных элементов для расчета нефтяных аппаратов

В настоящей работе в рамках обмена опытом между специалистами рассмотрен важный вопрос выбора форму конечных элементов для расчета методом конечных элементов в программном пакете нефтяных и газовых аппаратов, атомных аппаратов.

Форма конечного элемента определяется теорией, используемой для построения элемента и выполнения математического расчета.

Теория, применяемая для расчетов оболочек, выбирается по толщине оболочки и по результатам сравнения теорий между собой по физической и теоретической обоснованности.

Теориями расчета являются теория оболочек типа Кирхгофа-Лява или Тимошенко, теория упругости в виде осесимметричной или трехмерной задачи.

Реализация расчета обеспечивается математическим обеспечением для элементов определенной формы. В целом по стадиям алгоритм расчета методом МКЭ одинаков для плоских и трехмерных КЭ: дискретизация пространства и тд.

Знание теории и правильный выбор форму конечного элемента обеспечивают получение корректных результатов описания реального «поведения» оболочки аппаратов.

Работа предназначена для специалистов, занимающихся расчетами нефтяного и газового статического оборудования, атомных сосудов, конструкторам аппаратов, инженерам-«монтажникам» трубопроводов, конструкторам КМ резервуаров.

В настоящее время конструкции оболочек корпусов строительных конструкций и машиностроительных изделий рассчитываются на прочность методом конечных элементов (МКЭ) в специальных программных пакетах таких как ANSYS.

В расчетных программах перед построением конечно-элементной сетки выбирается форма конечных элементов (КЭ).

Выбор формы КЭ является сложной теоретической задачей и определяет корректность результатов расчета.

В программах заложен определенный набор форм КЭ, из которых приходится выбирать. Авторы, например, Клочков Ю.В. [1] приводят специальные формы КЭ, однако на практике используются те, которые доступны в программном пакете.

Для выбора КЭ и выполнения расчета требуется хорошее знание теории упругости, теории пластичности, теории оболочек, математических основ метода конечных элементов.

Выбор КЭ должен иметь строгое теоретическое обоснование для решения конкретной прикладной задачи. Некорректно выбирать только плоские КЭ на основании того, что оболочка является тонкостенной, то есть по соображениям стенка тонкая и КЭ тонкий. В теории оболочек к тонкостенным относят оболочки с отношением толщины стенки корпуса сосуда (аппарата) к диаметру до 0,1. Этим коэффициентом определяется точность теории тонких оболочек [2] и проводится условная граница между тонкими и толстыми оболочками. Также выделяют оболочки средней толщины.

Существует деление оболочек в зависимости от толщины стенки на тонкие со стенкой до 50 мм, оболочки средней толщины до 100 (150) мм и толстые оболочки.

Используем деление оболочек на тонкие и толстые в зависимости от толщины стенки, а не по критерию 0,1, используемому в теории оболочек. Так по критерию 0,1, оболочка реактора гидрокрекинга с диаметром около 4000-5000 мм и толщиной от 180 мм может быть отнесена к тонким оболочкам. В реальности стенка толщиной, например, 200 мм, является толстой.

В программах МКЭ есть плоские КЭ с названиями типа «оболочка». Такое название не является основанием к строгому применению этих элементов для расчета какой-либо конкретной оболочки. Необходимо теоретическое рассмотрение.

При расчете оболочки по трехмерной задаче теории упругости, оболочка корпуса сосуда или аппарата нефтяного и атомного рассматривается как трехмерное твердое тело. Расчет отличается от расчета осесимметричной задачи теории упругости и от теории оболочек. Плоские КЭ могут строиться на основе теории оболочек типа Кирхгофа-Лява или Тимошенко.

По тонкой стенке оболочки можно построить сетку из трехмерных КЭ. Могут использоваться для одной сварной конструкции корпуса для описания деталей вращения плоские КЭ и трехмерные КЭ для сварных швов в местах врезки штуцеров в обечайки, то есть для мест пересечения оболочек.

При выборе между плоскими КЭ и трехмерными КЭ приходится выбирать между теориями, на которых построены соответствующие конечные элементы. Для этой цели необходима теоретическая подготовка.

Теория оболочек выводится из теории упругости введением некоторых упрощений [3], за счет которых трехмерная задача сводится к двухмерной (для балок к одномерной).

По мнению автора настоящей работы трехмерная задача теории упругости имеет большее теоретическое обоснование по сравнению с теорией оболочек, так как теория оболочек выведена из теории упругости.

Возникает вопрос об отличии результатов, полученных для одной и той же оболочки корпуса сосуда или аппарата нефтяного или атомного по трехмерной задаче теории упругости, осесимметричной теории упругости, теории оболочек. Вопрос сравнения теорий как таковой исключим из рассмотрения. Прикладное значение имеет сравнение результатов расчетам с использованием трехмерных и плоских КЭ.

Важно учитывать толщину стенки оболочки и параметры кривизны в различных частях оболочки.

Более простые оболочки корпусов нефтяных и атомных аппаратов, корпусов ракетно-космических аппаратов имеют форму примитивов вращения, например, цилиндрические обечайки, шаровые днища, эллиптические днища. Повышена сложность геометрии у торосферических (или коробовых) днищ, эксцентричных переходов, отводов, тройников, коробчатых оболочек сосудов. Перечисленные оболочки относятся к деталям статического нефтяного оборудования (емкости, колонны). Оболочки центробежных нефтяных насосов и компрессоров имеют сложную геометрию, например, корпус насоса (или улитка), рабочее колесо с лопастями. Для насосов методом МКЭ рассчитывается также вал на колебания (резонансные частоты), жесткость и прочность.

В практике расчета нефтяных аппаратов используют безмоментную теорию тонких оболочек для расчета по отдельности основных деталей корпуса, узлы врезок штуцеров (укрепления отверстий) рассчитывают МКЭ в программах, разработанных конкретно под эту задачу. По теории оболочек в местах пересечения возникает краевая задача и формулы ручного расчета из безмоментной теории не подходят для расчета. Существующие методы ручного расчета врезок штуцеров характеризуются несовершенством. Применение МКЭ позволяет точно рассчитать место с резким изменением геометрии. Отдельные сложные аппараты рассчитывают МКЭ полностью (корпус в сборе) на все виды нагрузок (в том числе на сейсмические и ветровые нагрузки) в программном пакете МКЭ, выполняются сопряженные расчеты с учетом температурного воздействия. Корпуса и рабочие колеса центробежных насосов рассчитываются полностью МКЭ.