Юрий Медовщиков - Токсичность автомобиля

Поэтому в первых случаях с наиболее простыми факторными силами решение принимается как задача Коши и непосредственно в виде предложенной автором ранее формулировки, то для более общих случаев движения уже необходимо применять уравнение Лагранжа и соответствующие этому математические апраксимации.

При решении сложных вопросов моделирования различных процессов всегда использует различной сложности математические методы моделирования. Это основ-ной способ нахождения достоверного решения, точность решения которого зависит от выбранной модели и т. п.

Моделирование движения автомобиля или транс-портного средства и особенно выбросов вредных веществ с отработавшими газами – очень сложная проблема, имеющая многочисленные аспекты и особенности. Поэтому известно достаточно много подходов в этой области, многие из которых имеют некоторые отличительные особенности, более или менее правильно соответствуют действительности. Различные исследователи и ученые трактуют данные проблемы исходя из своих конкретных представлений по разному, но полностью полагаясь на методы математического моделирования, анализ которых представляет определенный интерес. Таким образом, непосредственно вопросы математического моделирования в данном случае играют ключевую роль и принципиально важны даже в перспективе. Выбор наиболее правильной модели зависит от анализа уже существующих и т.п., поэтому данному вопросу необходимо уделить соответствующее внимание и особый интерес.

1.2.2.Методы расчета в теории движения

автомобиля.

Общий случай движения транспортного средства

описывает уравнение Лагранжа второго рода, в котором учитывается переменные в профиле и плане параметры дороги, т.е. временная кривизна, что позволяет определять характеристики с учетом управляемости, однако, что достаточно сложно в виду невозможности точного определения некоторых из них. За обобщенную координату принимается угол поворота коленчатого вала, а за обобщенную силу – момент на валу двигателя, первой производной является угловая скорость вала двигателя.

для задач типа Коши без учета переменной кривизны в про филе и плане представляется для движения автомобиля в плане в традиционной классической форме.

Основоположником теории автомобиля в этом плане является академик Чудаков Е.А,который использовал работы Жуковского Н. Е. для анализа движения и позднее создал свою научную школу в виде последователей, но его представления не меняются уже протяжении более 70 лет.

Большой вклад в развитие представлений о токсичности двигателей внес д. т. н., профессор Варшавский И. Л. и его последователи. Им была создана основа теории токсичности двигателя и лишь частично-автомобиля, на базе которой проводятся все современные исследования и созданы многочисленные разнообразные методики расчетов..

В зависимости от коэффициента избытка воздуха, например, определяется выброс СО, а также определяется условие не токсичности воздуха в помещении. По другой методике на базе математической апраксимации можно определить выброс токсичного компонента. Необходимое и достаточное условие разбавления отработавших газов воздухом также определяется в его исследованиях, также как и токсичность газовой смеси.

Кроме этого удельную токсичность двигателя и токсичность автомобиля также можно определять в общем случае и для автомобилей с нейтрализаторами. Токсичность компонентов, приведенная к СО по критериям вредности – это также критерии в данном случае.

1.2.4.Инженерные математические методы

для расчетов.

Среди различных оптимизационных методов обычно выделяют метод исследования эксперимента. Однако это не самый лучший из подходов с точки зрения повышения точности результатов расчетов, особенно для задач движения транспортных средств. Кроме того, в расчетах обычно удобнее использовать численные методы на базе известных критериев оптимизации. В непосредственных расчетах эти-ми методами являются такие как метод хорд, метод Симпсона, отрезков, Рунге-Кутта и др. Они также дают приближенное решение задачи с определенной точностью. Как правило, это задачи, по своей сути, на собственные значения, позволяющие определять действительное значение искомого параметра приближенным численным методом.

В задачах оптимизации при многофакторном эксперименте. когда требуется найти экстремум по многим исходным параметрам, обычно используют действительно методы исследования операций. К ним можно отнести методы покоординатного спуска, градиентного спуска, метод Эйлера, Адамса, главного критерия, обобщенного критерия, последовательных уступок, экспертных оценок, наименьших квадратов или Лежандра-Гаусса и т. п.

Некоторые из них являются более общими и могут использоваться не только для многофакторного эксперимента, поэтому четкого различия иногда не проявляется, но проблема точности решения для данных задач остается сложной. К более серьезным и совершенным, но новым методам относится численное моделирование на базе метода конечных элементов. В классе задач теории движения транспортных средств известен лишь ограниченный круг работ. Однако, в целом данный метод известен как самый серьезный и точный инженерный математический метод, обладающий фундаментальными обобщениями для различного класса задач, поэтому он может позволить решить задачи оптимизации на высоком уроне.

Существует несколько вариантов метода конечных элементов с точки зрения его математической формулировки: вариационный МКЭ в виде метода Ритца, метод Галеркина, метод коллокаций, метод наименьших квадратов, метод штрафов. метод невязок. Точность решения с помощью метода конечных элементов, как известно очень высокая и зависит от возможности уменьшения невязки решения. что в отдельных случаях, особенно, для задач на собственные значения, удается достигнуть.

Метод конечных элементов значительно глубже и точнее, чем известные методы исследования операций, поэтому он очень прогрессивен и перспективен. Различные варианты МКЭ имеют свои особенности, которые необходимо учитывать, поэтому далее дается краткая характеристика основных из них.

Метод Ритца отличается заменой величины невязки в вариационной задаче конечно-элементным пространством или последовательностью конечно-элементных под-пространств и специально подобранными пробными функциями. На каждом подпространстве минимизация функционала приводит к решению системы линейных уравнений. Апроксимация Ритца—это функция, минимизирующая исходную искомую функцию на области определе- ния. Система линейных уравнений в данном случае решается методом исключений Гаусса. Принцип мини-макса характерен для случая решения задачи на собственные значения, при котором определяются приближенные значения функции.