Вадим Грибунин - Цифровая стеганография

В работах [13]-[15] показано, что многие стегосистемы ЦВЗ чувствительны к так называемой инверсной атаке. Эта атака заключается в следующем. Нарушитель заявляет, что в защищенном изображении часть данных есть его водяной знак. После этого он создает ложный оригинал, вычитая эту часть данных. В ложном оригинале присутствует настоящий ЦВЗ. С другой стороны, в защищенном изображении присутствует провозглашенный нарушителем ложный ЦВЗ. Наступает неразрешимая ситуация. Конечно, если у детектора имеется исходное изображение, то собственник может быть выявлен. Но, как показано в работе [14], далеко не всегда. В работах [13]-[15] представлены методы защиты от подобной атаки. В них показано, что устойчивый к подобной атаке ЦВЗ должен быть необратимым (см.п.2.3). Для этого он делается зависимым от изображения при помощи однонаправленной функции.

Пусть V - исходное изображение, W - водяной знак законного собственника. Тогда защищенное изображение . Нарушитель объявляет произвольную последовательность бит своим водяным знаком и вычитает ее из защищенного изображения, в результате чего получает ложный оригинал . Теперь если выполняется равенство , то цель нарушителя достигнута. ЦВЗ называется в этом случае обратимым. Невозможно определить, что является оригиналом: или и, следовательно, кто является собственником контента. Далее мы, следуя [14], дадим определения обратимости и необратимости систем ЦВЗ, а в пункте 2.4 рассмотрим подходы к решению проблемы прав собственника.

В работе [14] дано два определения необратимости: ослабленное и сильное. При этом используются следующие обозначения:

- - процедура встраивания ЦВЗ;

- (или ) — процедура извлечения ЦВЗ;

- - масштабирующий коэффициент;

- - бинарный признак подобия двух сигналов: равен 1, если коэффициент взаимной корреляции больше некоторого порога ; в противном случае — равен 0.

Первое определение необратимости следующее.

Стегоалгоритм является (строго) обратимым, если для любого существует отображение такое, что и . При этом вычислительно осуществимо, принадлежит к классу допустимых ЦВЗ, истинное и ложное изображения визуально сходны и . Иначе (слабо) необратим.

В этом определении требование, чтобы накладывает слишком сильное ограничение. В самом деле, даже может не выполняться в силу различного рода искажений . С другой стороны, это требование слишком слабо для определения обратимости. Поэтому, в работе [14] оно заменено на требование, чтобы , где .

Второе определение необратимости следующее.

Стегоалгоритм является (слабо) обратимым, если для любого существует отображение такое, что и . При этом вычислительно осуществимо, принадлежит к классу допустимых ЦВЗ, , и . Иначе (строго) необратим.

В настоящее время известны различные решения проблемы права собственности. Они представлены в пункте 2.3.

В работе [12] описаны атаки, использующие наличие стегокодера. Подобная атака является одной из наиболее опасных. Одним из возможных сценариев, когда ее опасность существует, является следующий. Пусть пользователю разрешено сделать одну копию с оригинала, но не разрешено делать копии с копий. Записывающее устройство должно изменить ЦВЗ с «разрешена копия» на «копирование не разрешено». В этом случае атакующий имеет доступ к сообщению до и после вложения ЦВЗ. Значит, он может вычислить разность между исходным и модифицированным сообщением. Эта разность равна . Далее исходное изображение предыскажается: из него вычитается . После осуществления копирования будет записано , что очень близко к исходному изображению . Эта близость объясняется тем, что ЦВЗ должны быть робастны к добавлению аддитивного шума. Следовательно, . В случае данной атаки в качестве шума выступает стегосообщение и .

В работе [3] и др. исследуются атаки на системы защиты от копирования. В ряде случаев гораздо проще не удалять ЦВЗ, а помешать его использованию по назначению. Например, возможно внедрение дополнительных ЦВЗ так, что становится неясно, какой из них идентифицирует истинного собственника контента.