Коллектив авторов - История электротехники

Особые свойства нелинейных электрических цепей, содержащих ферромагнитные сердечники, такие, как возможность усиления, стабилизации, генерации колебаний и др., основывались на открытой еще А.Г. Столетовым зависимости магнитной проницаемости ферромагнитных сердечников от магнитной индукции. Так, например, подмагничивая ферромагнитные сердечники током в дополнительной обмотке, можно изменять магнитное сопротивление индуктивных катушек, содержащих такие сердечники. Электрическое сопротивление таких катушек переменному току пропорционально магнитной проницаемости сердечника, которая может быть изменена при помощи изменения тока подмагничивания в другой катушке, навитой на этот же сердечник. В многочисленных устройствах наряду с этой особенностью магнитных систем, содержащих ферромагнитные сердечники, использовались новые возможности таких систем при наличии обратной связи. На этой основе в послевоенные годы были разработаны магнитные усилители и их теория. Существенную роль в развитии теории нелинейных цепей, содержащих индуктивные катушки с ферромагнитными сердечниками, разработке специальных видов магнитных усилителей в релейном и генераторном режимах их работы, особых видов релаксационных колебаний в цепях, исследовании свойств ферромагнитных материалов и теории чувствительности сыграли научные работы, проведенные заведующим кафедрой ТОЭ Московского энергетического института К.М. Поливановым (1904–1983 гг.) и представителями его школы (В.Е. Боголюбов, Ю.М. Шамаев, А.И. Пирогов и др.). Важное значение имели разработки математических моделей катушек с ферромагнитными сердечниками и методов расчета цепей с такими элементами с учетом гистерезисных явлений (Ф. Прейсач, О. Бенда, Л.А. Бессонов, Э. Торре). Нелинейные свойства полупроводниковых триодов в режиме большого сигнала были учтены в модели этих приборов, разработанной Дж. Эберсом, Дж. Моллом в 1954 г.

В развитие теории цепей, содержащих вентильные элементы, большой вклад внесли Н.П. Папалекси, Л.Р. Нейман, В.Г. Комар, Ю.Г. Толстое, СР. Глинтерник, А.А. Янко-Триницкий и др. Особо важное значение приобрели методы расчета таких цепей в связи с созданием сверхдальних передач энергии по высоковольтным линиям электропередачи постоянного тока и широким внедрением в практику преобразователей частоты для увеличения эффективности использования энергии ЭМП.

В теорию электрических цепей нелинейные элементы внесли новые проблемы, связанные с такими явлениями, как устойчивость процессов, колебательность режимов в отсутствие обратных связей, существование хаотических процессов. В разработку математических моделей нелинейных цепей, учитывающих возможность существования таких явлений, и соответствующего математического аппарата большой вклад внесли отечественные ученые A.M. Ляпунов, И.А. Вышнеградский, Н.Д. Папалекси, А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин, Л.С. Понтрягин, Б.В. Булгаков, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов, Л.Р. Нейман и др. В ТЭ эти работы нашли применение в многочисленных прикладных разработках. В этой связи следует отметить исследование проблем устойчивости режимов работы ЕЭС СССР, содержащей линию передачи постоянного тока с нелинейными элементами (полупроводниковыми преобразователями частоты), проведенное Л.Р. Нейманом и его учениками.

В настоящее время отсутствует идея объединения решений для отдельных типов нелинейных цепей в общую теорию нелинейных электрических цепей. Помимо графических и графоаналитических методов для расчета и анализа установившихся режимов наиболее распространены следующие приближенные методы: метод возмущений (А. Пуанкаре), пригодный для нелинейных цепей, где нелинейные свойства могут быть привязаны к некоторому малому параметру; медленно меняющихся амплитуд (метод усреднений), пригодный для цепей с малыми нелинейными параметрами (Б. Ван-дер-Поль, Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов). Приближенным является и метод гармонической линеаризации (Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов), в котором допускается существование режимов на частоте основной гармоники, воздействующей на цепь функции. Еще более ограниченными являются методы решения переходных процессов в нелинейных цепях. В расчетах цепей, где нелинейные зависимости могут быть представлены как совокупность ломаных линий, применяется метод, основанный на возможности рассматривать цепь как линейную в интервале времени, в течение которого параметры элементов цепи являются постоянными.

Этот метод нашел широкое применение для расчета нелинейных цепей с тиристорами. Интересны исследования возможностей использования рядов Волтерра — Пикара для расчета нелинейных цепей, проведенные Л.В. Даниловым и Е. Филипповым. Другим, но уже универсальным методом является численное решение конечно-разностного аналога нелинейных дифференциальных уравнений, который нашел широкое применение в связи с использованием ЭВМ. История развития раздела дифференциальных уравнений классической математики за последние почти 50 лет показывает, что перспективы обобщения различных подходов весьма туманны, и по этой причине наиболее динамично развиваются методы решений с использованием вычислительных машин.

В ТЭ теория ЭМП имеет фундаментальное значение в связи с необходимостью освоить профессиональные навыки, способствующие пониманию особенностей протекания процессов взаимодействия ЭМП с вещественными средами, распределения и распространения электромагнитных волн в пустоте. Важной особенностью ЭМП является отсутствие наглядного визуального проявления в реальных устройствах, что существенно осложняет запоминание особенностей распределения ЭМП в пространстве и в материальных средах реального устройства. В этой связи в ТЭ много внимания было уделено развитию методов визуализации ЭМП при помощи введения таких понятий, как силовые линии и трубки, эквипотенциальные линии и линии равного потока и др. Поэтому создание большинства аналитических, графоаналитических и численных методов расчета ЭМП сопровождалось развитием методов визуализации ЭМП. Другая важная особенность ЭМП заключается в тройственном проявлении, а именно в виде электрических, магнитных полей и электромагнитных волн. Именно это обстоятельство сыграло важную роль в экспериментах Ш. Кулона при исследовании силовых взаимодействий в электрических и магнитных полях, в экспериментах Г. Герца по исследованию волнового характера ЭМП. Система уравнений Максвелла представляет собой взаимосвязь между двумя парами (Е, D и B, Н) векторов и одной скалярной величиной (объемной плотностью электрического заряда p) в данной точке пространства. Введение векторного и скалярных (электрического и магнитного) потенциалов позволяет свести систему векторных уравнений к одному уравнению, что существенно облегчает решение задачи поиска распределения ЭМП во всем пространстве.