Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Смейла вполне мог удовлетворить следующий пример: выбрав число, например, дробь больше нуля, но меньше единицы, нужно удвоить его, а затем, отбросив целую часть, находящуюся слева от запятой, повторить процедуру. Поскольку большинство чисел иррациональны и непредсказуемы в мельчайших деталях, результатом таких действий станет последовательность случайных чисел [116]. Физик не увидит здесь ничего, кроме очередной математической причуды, совершенно бессмысленной, слишком простой и чересчур абстрактной, чтобы из нее можно было извлечь какую-то пользу. Но Смейл тем не менее чувствовал, что такой математический прием отвечает сущности многих физических систем.

Для физика разумным примером является дифференциальное уравнение, которое можно записать в простой форме. Ознакомившись со статьей Лоренца, которая ждала своего часа в глубинах метеорологического журнала, Йорк увидел: это именно то, что физики поймут. Он направил копию Смейлу, проставив на видном месте свой адрес, чтобы получить статью обратно [117]. Смейл изумился, обнаружив, что безвестный метеоролог десятью годами раньше обнаружил ту неупорядоченность, которую он сам посчитал однажды математически невероятной. И, сняв множество копий со статьи, Смейл положил тем самым начало легенде об открытии Йорком работы Лоренца, ведь на каждой копии, появлявшейся в Беркли, стоял адрес Йорка.

Йорк же чувствовал, что физиков просто учили не замечать хаос. Между тем в повседневной жизни замеченная Лоренцем «сильная зависимость от начальных условий» таится всюду. Утром человек выходит из дома на тридцать секунд позже обычного. Скинутый сверху цветочный горшок пролетает в нескольких миллиметрах от его головы, а затем человека сбивает грузовик. Или менее грустный пример: пропустив автобус, который останавливается около его дома каждые десять минут, он опаздывает на поезд, курсирующий с часовыми интервалами. Небольшие изменения в дневном графике каждого чреваты далеко идущими последствиями. Бейсболист отбивает подачу одним и тем же отработанным движением, но результаты разные, поскольку в бейсболе все решают дюймы. В науке же дела обстояли по-другому.

Говоря про обучение, нельзя не отметить, что многие преподаватели физики и математики рассказывали и рассказывают о дифференциальных уравнениях, пишут их на доске и объясняют способы решения. Данные уравнения описывают реальность как нечто непрерывное, плавно изменяющееся от места к месту и с течением времени, не разбитое на отдельные пространственные кубики или временные интервалы. Любой студент знает, что решать дифференциальные уравнения не так-то легко, но за два с половиной столетия ученые накопили большой багаж знаний по этой проблеме. Если ответа нет в справочнике, можно воспользоваться одним из известных методов решения, или, как сказал бы специалист, «нахождения решения в замкнутой форме». Не будет преувеличением утверждать, что большинством своих достижений постсредневековая наука обязана именно этим методам. Мы не погрешим против истины, назвав одним из гениальнейших деяний человечества эту попытку смоделировать изменчивый окружающий мир. Но к тому моменту, как ученый овладеет этим инструментом познания природы, освоившись с теорией и весьма сложной практикой, он зачастую перестает обращать внимание на одну деталь: большинство дифференциальных уравнений неразрешимо.

«Если вы можете найти решение дифференциального уравнения, – говорил Йорк, – значит, вы не учитываете хаотичность, поскольку для решения нам необходимы некие инварианты – постоянные величины, которые сохраняются, как, например, момент импульса. Обнаружив их в достаточном количестве, решить уравнение можно. Но тем самым вы исключаете из него возможность хаоса» [118].

Методы решения таких систем описаны в учебниках, и они на самом деле работают. Тем не менее, сталкиваясь с нелинейной системой, ученые вынуждены или заменять ее линейной аппроксимацией, или искать иной нетрадиционный подход. В учебниках встречаются те редкие нелинейные системы, что допускают явное решение с помощью различных приемов, – но в них как раз нет «сильной зависимости от начальных условий». Нелинейные системы, в которых таится настоящий хаос, редко объясняются и редко изучаются. Их всегда считали отклонениями и старались не принимать во внимание, руководствуясь уже сложившейся практикой. И лишь немногие помнят, что на самом деле отклонением являются поддающиеся решению, понятные линейные системы! Таким образом, мало кто осознаёт, насколько природа нелинейна по своей сути [119]. Энрико Ферми однажды воскликнул: «В Библии вовсе не сказано, что все законы природы можно объяснить с помощью линейных построений!» [120]Математик Станислав Улам заметил, что именовать исследование хаоса «нелинейной наукой» – это все равно что называть зоологию «изучением тех животных, что не являются слонами» [121]. Йорк это понял. «Во-первых, беспорядок существует. Физики и математики стремятся обнаружить некую упорядоченность. „Какой прок в хаосе?“ – недоумевают люди. Однако они должны знать о наличии хаоса, потому что неизбежно столкнутся с ним. Грош цена автомеханику, не имеющему представления о жировом загрязнении клапанов!» [122]Йорк полагал, что ученые, как и люди, далекие от науки, могут запросто впасть в заблуждение относительно сложности, если они не подготовлены к ее восприятию. Почему инвесторы настаивают на существовании цикличности в колебаниях цен на золото и серебро? Да потому, что периодичность – наиболее сложное упорядоченное поведение, которое они могут представить. Глядя на биржевые сводки, они ищут в беспорядочных скачках курса некий порядок. Так же действуют и экспериментаторы в мире науки, будь то физики, химики или биологи. «В прошлом люди видели хаотическое поведение во множестве ситуаций, – отмечал Йорк. – Допустим, кто-то проводит физический опыт и экспериментальная установка ведет себя нестабильно. Тогда ее пытаются починить или вообще прекращают работу, объясняя нестабильное поведение какими-то шумами или просто неудачностью эксперимента».

Йорк решил, что в работах Лоренца и Смейла есть то, о чем физики еще не слышали. Он написал статью для самого популярного научного издания из тех, где ее могли бы опубликовать, – для American MathematicalMonthly . (Будучи математиком, он не сумел облечь свои идеи в ту форму, которую посчитали бы приемлемой физические журналы; лишь много позже он вступил в сотрудничество с физиками.) Работа Йорка сыграла свою роль, однако в конечном счете наибольшее влияние оказал ее интригующий бунтарский заголовок: «Период три рождает хаос» [123]. Коллеги советовали Йорку выбрать более строгую формулировку, однако он настаивал на слове, которое даст название целой растущей области исследований детерминированной неупорядоченности. А еще он проконсультировался на эту тему со своим другом Робертом Мэем, биологом по специальности.