Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

После освобождения Парижа Мандельброт в течение месяца, несмотря на недостаточную подготовку, успешно сдал устные и письменные экзамены в Высшую нормальную школу и в Политехническую школу. Наряду с другими заданиями экзамены включали и проверку способностей к рисованию. Мандельброт совершенно неожиданно обнаружил в себе скрытое дарование, набросав статую Венеры Милосской. На экзамене по математике, где предлагались задачи по алгебре и математическому анализу, он ухитрился компенсировать пробелы в знаниях безошибочной геометрической интуицией. Мандельброт понял, что, решая аналитическую задачу, он почти всегда способен представить ее в виде некой воображаемой формы, которую можно изменять, преобразовывать ее симметрии, делая ее более гармоничной. Зачастую такие преобразования и открывали ему путь к решению проблемы. Когда дело дошло до физики и химии, геометрия помочь уже не могла, и оценки оставляли желать лучшего. Зато математические вопросы, на которые он ни за что не ответил бы, используя стандартную методику, вполне поддавались геометрическим манипуляциям.

Высшая нормальная и Политехническая школы были элитными учебными заведениями, не имевшими аналогов в американской системе образования. В общей сложности они ежегодно готовили не более трехсот выпускников, поступавших главным образом на работу в университеты Франции или на государственную службу. Мандельброт начал свое обучение в Высшей нормальной школе, менее крупном, но более престижном из этих двух учебных заведений, однако через несколько дней перевелся в Политехническую школу, успев заодно сбежать от Бурбаки ́ [145].

Наверное, нигде, кроме Франции, в которой процветали авторитарные учебные заведения и сформировалась особая традиция образования, не могла появиться такая группа. Все начиналось как клуб, основанный в беспокойную пору после Первой мировой Шолемом Мандельбройтом и горсткой беззаботных молодых математиков, которые стремились изменить французскую математическую школу. Одним из ужасных демографических последствий войны стал разрыв в поколение между университетскими профессорами и их студентами, нарушивший преемственность в академической среде. Теперь эти талантливые молодые люди намеревались заложить фундамент новой математической практики. Даже само название их группы было шуткой, понятной лишь узкому кругу, и выбрали его за странно привлекательное звучание. Как выяснилось позже, так звали французского генерала греческого происхождения, жившего в XIX веке. Бурбаки появился на свет в минуту веселья, но вскоре оно испарилось.

Члены общества встречались тайно, и даже не все их имена нам известны. Число входивших в группу ученых не менялось. Когда один из них по достижении пятидесяти лет выходил из общества (это поставили непременным условием), оставшиеся выбирали ему замену. Общество объединяло лучших и достойнейших из математиков, идеи которых вскоре распространились по всему материку.

Частично создание группы было ответом на идеи Пуанкаре, выдающегося мыслителя второй половины XIX века, весьма плодовитого ученого и писателя, который, однако, невысоко ставил строгость и точность. Если точно знаешь, что идея должна быть верна, говорил Пуанкаре, зачем ее доказывать? Заложенные им основы математики представлялись членам группы Бурбаки довольно шаткими, и они с фанатичным упорством принялись писать огромные трактаты, пытаясь направить науку в верное русло. Центральное место в их умопостроениях занял логический анализ: математик должен начинать с устоявшихся базовых принципов и на их основе выводить все остальные. Входившие в группу ученые считали математику первой из наук. Она виделась им обособленной областью знания, которая всегда остается самой собой и не может оцениваться по степени применимости к реальным физическим феноменам. Наконец, группа Бурбаки отвергала использование наглядных изображений, мотивируя это тем, что глаз всегда обманет математика. Иными словами, геометрии доверять не стоило. Математике надлежало быть кристально чистой, строгой и полностью соответствующей правилам.

Подобную идею нельзя было назвать исключительно французской. В Соединенных Штатах математики отвергали притязания физических наук так же твердо, как художники и писатели старались дистанцироваться от запросов массовой культуры. Господствовала полнейшая точность, объекты изучения математических дисциплин становились замкнутыми и независимыми, а метод – формально-аксиоматичным. Математик мог гордиться тем, что его изыскания ровным счетом ничего не объясняли ни в реальном, ни в научном мире. Из подобного отношения к исследованиям проистекало немало пользы, что весьма ценилось учеными. Даже Стивен Смейл, стремившийся воссоединить математику с естественными науками, глубоко верил – насколько он вообще мог верить во что-либо – в то, что математика должна быть самодостаточной [146]. С независимостью и обособленностью приходила ясность, шествовавшая рука об руку с точностью аксиоматичного метода. Каждому серьезному математику понятно, что точность являет собой определяющую силу самой дисциплины, ее прочную основу, без которой науку ждет гибель. Именно точность позволяет ученому уловить направление мысли, развиваемой веками, и уверенно продолжить работу над ней.

Однако требования точности обернулись неожиданными последствиями для математики XX века, избравшей свой особый путь [147]. Ученый ищет достойную разрешения проблему и определяет, каким образом будет действовать дальше. Так получалось, что довольно часто исследователь вынужден был выбирать между двумя способами – математически строгим либо не столь корректным, зато небезынтересным с точки зрения понимания природы окружающего мира. Для математика выбор был ясен. Он абстрагировался от природы, и его студенты, сталкиваясь с той же проблемой, следовали по пути учителя.

Нигде математическая чистота не блюлась столь строго, как во Франции. Группа Бурбаки достигла такого успеха, о котором ее основатели не могли даже мечтать. Их принципы, стиль и язык постепенно становились обязательными. Они достигли абсолютного господства, распространив свое влияние на всех талантливых студентов и выпуская в мир все новых и новых успешных математиков. Группа полностью подчинила себе Высшую нормальную школу, чего Бенуа Мандельброт не мог стерпеть. Из-за этого он покинул школу, а десятилетие спустя и Францию, переселившись в Соединенные Штаты. Через несколько десятилетий бескомпромиссные абстракции Бурбаки начнут медленно затухать в сознании математиков под влиянием шока, вызванного компьютером с его возможностью генерировать зрительно доступные образы. Но все это уже не имело значения для Мандельброта, который сразу же взбунтовался против формализма Бурбаки, потому что не мог предать свою геометрическую интуицию.