Райан Норт - Как изобрести все. Создай цивилизацию с нуля

1. Все M являются P.

2. Все S являются M.

3. Следовательно, все S являются P.

И вот она, магия логики силлогизмов: если ваши предпосылки истинны и структура силлогизма выдержана, то невозможно такое, чтобы заключение не было истинным. Если все M являются P и все S являются M, то все S должны являться P. Совершенно не имеет значения, что такое M, S и P: если они отвечают приведенным критериям, то заключение всегда будет корректным.

Силлогизмы позволят людям вашей цивилизации впервые размышлять об абстрактной логике и абстрактных аргументах, а не тратить время на детали того, чего именно касается аргумент. Вместо этого сама структура аргумента будет сообщать, является ли он истинным или нет. Если даже ваши предпосылки корректны, но включены в неверную силлогистическую структуру, то заключение можно и не вывести.

Существует пятнадцать валидных силлогистических структур в логике, которые вы можете вывести, и мы собираемся сэкономить вашей цивилизации годы тяжелой умственной работы, выдав их вам прямо сейчас (табл. 16).

Таблица 16.Истинные логические силлогизмы. Чтобы разобраться с ними, у человечества ушло несколько тысяч лет, а умещаются они в таблице 15 на 3. Ура!

Вы можете придумать другие структуры силлогизмов, но они либо будут ошибочными (сказав, что «все М являются Р» и «все S являются М», и потом заключив, что «следовательно, никакое S не является Р», вы ляпнете ерунду), либо будут производить заключения более слабые, чем те, что представлены выше. Например, если все пудели являются собаками и все собаки являются млекопитающими, то заключение «некоторые пудели являются млекопитающими» хотя и технически корректно, но в целом направляет мысль по неверному пути.

Отсюда очень важный совет профессионального цивилизатора.

СОВЕТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ЦИВИЛИЗАТОРА:

Все пудели определенно млекопитающие.

Будучи изобретены Аристотелем, силлогизмы просуществовали без особых улучшений более 2000 лет. Но хотя они и полезны для упорядочивания мышления, они вовсе не идеальны: они полагаются на язык, а тот может быть мутным или неточным. Как пример вообразите, что вы с помощью идеального логического мышления пришли к заключению «следовательно, некоторые динозавры пугают думающих разумным образом путешественников во времени».

Некий человек может прочитать это так: «каждый думающий разумным образом путешественник во времени боится по меньшей мере одного динозавра», в то время как другой из тех же самых слов сделает вывод, что существует один колоссальный мегадинозавр, которого боятся все думающие разумным образом путешественники во времени. И что является истиной в данной ситуации? Знать это достаточно важно.

Потребовалось некоторое время [201], но люди в конечном счете сообразили, что если они сумеют трансформировать силлогизмы в уравнения, которые можно решать, то они смогут исследовать пределы логики и разума с предельной математической точностью. Подобная линия размышлений в конечном счете привела к появлению «пропозиционального исчисления», которое, несмотря на супервпечатляющее имя, по сути является очень простым [202].

Возьмем силлогизм, с которым мы уже имели дело, в качестве примера:

«Все путешественники во врем ени рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом. Все пользователи FC3000 тмявляются путешественниками во времени, следовательно, все пользователи FC3000 тмрассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом». Мы видели, как это можно свести к «все М являются Р, и все S являются М, следовательно, все S являются Р».

Если мы заменим слово «является» символом, обозначающим «означает» (→), тогда силлогизм можно записать как:

М → Р, и S → М, следовательно, S → Р

Другими словами, если путешествие во времени означает мысли о свидании и FC3000 тмозначает путешествие во времени, то FC3000 тмозначает мысли о свидании. Извините, путешественники во времени, но это правда.

Давайте теперь, чтобы еще сократить запись, заменим «и» на символ ∧ и введем скобки, чтобы было всегда ясно, какие переменные стоят вместе.

Это дает нам:

(М → Р)∧ (S → М), следовательно, (S → Р)

Заменим «следовательно» на символ ∧, а заглавные М, Р и S – на более общие и последовательные p, q и r , а также переставим утверждения, чтобы связь между ними улавливалась интуитивно, и тогда мы придем к аргументу в его окончательной форме:

[(p → q)∧ (q → r)]∧ (p → r)

Другими словами: если p означает q и q означает r , то р означает r .

Это тот же самый аргумент, который мы видели, когда изучали путешествие во времени для встречи с собственным «я» из прошлого, только сведенный к чистому символизму.

Вот вам другой простой аргумент: «не р » (что мы будем изображать как ¬ р ) есть величина, противоположная р . Наша логика имеет дело только с утверждениями, которые являются либо истинными, либо ложными, так что «не истинно» то же самое, что «ложно», а «не ложно» – то же самое, что «истинно».

И учитывая это, мы можем легко доказать, что «не не р », или ¬¬ р , должно равняться р . Все, что вам нужно для этого, – записать все возможные варианты, которых всего два (табл. 17).

Это все, что требуется, чтобы доказать, что предположение « р ∧ ¬¬ р » – действительно. Тема доказательства может выглядеть удивительно простой, и она такая и есть, но с ее помощью вы закладываете основания для манипуляций с много более сложными аргументами. Переведя мышление в символический формат вроде того, что описан выше, вы не просто вырабатываете правила того, как переменные могут взаимодействовать друг с другом, вы также открываете истинные правила логического мышления. Вы придумываете новый способ мышления, определенно более точный. Изобретаете логику, мой друг.

Таблица 17.Подобные штуки именуют «таблицами истины», и вы только что с помощью одной из них доказали, что р равняется ¬¬р.

Смотрите, мы не будем говорить, что вы самый великий логик в истории. Но мы скажем: вы определенно величайший логик в истории на данный момент

Мы приводим перечень действительных аргументов в приложении D, и если вы решите замутить предельно логическую цивилизацию, то этот список сэкономит вам кучу времени. Понятно, что это лишь один из многих способов упорядочить систему логики: вы можете создать более сложные варианты, базирующиеся на степенях истинности [203], включить больше сложных взаимосвязей [204]и т. д.