Альманах «Знак вопроса» - Знак вопроса, 2005 № 01

Допустим, я стою на Земле и четко представляю себе координатные оси: с юга на север, с запада на восток и снизу вверх. Стоящий на старте космический корабль имеет эти же координатные оси: мы с космонавтами их согласовали, они даже в полете будут поддерживать точность этих направлений. Однако когда этот космический корабль разгоняется, его координатные оси с увеличением скорости постепенно разворачиваются относительно моих, именно поэтому корабль и начинает казаться мне сплющенным… Все бы просто, проблема в том, что есть и четвертая ось — ось времени, и она тоже разворачивается! А я наблюдаю происходящее на корабле — разумеется, в проекции на свою ось времени, вот и вижу, что у них, с моей точки зрения, замедляются часы. И это наблюдение, повторяю, совершенно объективно, оно может быть зафиксировано приборами, — происходит то же самое, что с наклоненным портретом Джоконды.

В детстве «парадокс близнецов» очень привлекал меня, одновременно и смущал несимметричностью результата. Было ясно, конечно, что разгадка может прятаться только в несимметричности условий опыта; Земля как бы неподвижна, а космический корабль разгоняется и тормозит. Литература подтверждала: верно, СТО описывает только взаимные наблюдения в моменты полета по инерции, однако если кто разгоняется или тормозится, с ним в это время происходит неизвестно что, теории на такое пока нет… Я рисовал различные схемы взаимных изменений времени, бывали даже экзотические варианты с возвратным ходом часов, но… никак не удавалось мне возвратить на Землю космонавта — не постаревшим точно так же, как его братец. В чем же я ошибался?

Со временем интерес к этой проблеме почти исчез, однако, встречая очередную книгу, посвященную СТО, я всегда отыскиваю в ней соответствующее место: найдется ли объяснение? И вот что удивительно: везде говорится только, что математики вывели соответствующие формулы, и им следует верить. Только недавно эти формулы я обнаружил — в фундаментальном учебнике Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Теоретическая физика», том 2-й «Теория поля», параграф «Собственное время».

Одна из формул показывает взаимно наблюдаемое замедление часов — симметричное, в полном соответствии с принципом относительности. Прекрасно. А вот следом идет формула, с математической точки зрения словно бы безупречная, но содержащая логическую ошибку. Там измененный (у космонавтов) ход времени проинтегрирован — по нашим, по земным часам.

Казалось бы, что может быть проще и естественнее? Допустим, один наш наблюдатель на Земле, другой на Марсе (в сравнении со скоростью света их можно считать взаимно неподвижными). Они наблюдают за часами пролетающего мимо сверхбыстрого звездолета. Расстояние между Землей и Марсом он пролетит (по нашим часам) за 15 минут. Разумеется, при таких скоростях возможностей для длительного наблюдения у нас нет, есть только мгновение, пока космолет пролетает мимо; однако наши прекрасные приборы за этот миг успевают отследить скорость хода его часов. Вот он пролетает мимо Земли. Да, все верно, Эйнштейн прав, точно в соответствии с его формулой (той, первой) часы на космолете идут, как мы увидели, в 10 раз медленнее наших. Отсюда делается вывод, с чисто житейских позиций безупречный: часы космолета к моменту, когда он достигнет Марса, продвинутся вперед на полторы минуты. Вот именно житейская «самоочевидность» и надиктовала тот интеграл! Автор его не заметил, что объективно наблюдаемое со стороны — этим интегрированием истолковал как «объективно происходящее» на самом звездолете! Хорошо хоть, такой подход не распространился на массы космических частиц, а то мы в самом деле вообразили бы, будто они реально вырастают до многих тонн.

Ну а дальше — деваться уже некуда — образуется логический замкнутый круг. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц вынуждены писать, что при пролете мимо второго наблюдателя «обнаружится, что часы «звездолета» будут отставать» в соответствии с вычисленным по этому интегралу. Вот так. Интеграл выведен на базе «самоочевидного» предположения о реальном отставании пролетающих часов, а дальше: вот видите, действительно отстают — это следует из интеграла!

Наверняка наши знаменитые физики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц знали, что здесь не так, но они не имели права на ревизию СТО, поскольку писали учебник и должны были преподнести эту теорию «как есть». Поэтому для оправдания (а может, и для тайного осмеяния) «парадокса близнецов» они сопроводили эти рассуждения пассажем, который способен сбить с толку лишь наивных первокурсников: «Мы видим, что для сравнения хода часов в двух системах отсчета необходимы несколько часов в одной системе и одни часы в другой. Поэтому этот процесс несимметричен по отношению к обеим системам. Всегда окажутся отстающими те часы, которые сравниваются с разными часами в другой системе отсчета» (курсив мой. — И. Г.). Получается, будто часы на космолете отстают именно потому, что он — одиночка! Однако, разумеется, ничто не мешает космолету обзавестись целой эскадрильей часов, летящих вслед за ним, и тем условия опыта снова сделать симметричными.

Кстати, даже с чисто математической точки зрения этот злосчастный интеграл не безупречен. Интегрировать «от и до» можно только непрерывную функцию! Между тем наблюдения за часами, пролетающими с околосветовой скоростью, возможны только точечные. Вот если б мы заведомо знали, что функция непрерывна, т. е. что те часы действительно идут замедленно, тогда можно было бы рискнуть вывести этот интеграл… Однако здесь мы только из него — когда он уже написан — обнаруживаем, будто (вот видите!) они и впрямь идут замедленно. Логический круг.

Знаменитый «парадокс близнецов» основан на этом интеграле, и только на нем, ни из каких других формул СТО он не проистекает!

Легко поставить опыт, который и по результатам, и по сути будет близок к мысленным экспериментам Эйнштейна с часами. Возьмем обыкновенные часы, но весь циферблат, кроме участка вокруг числа 12, закроем. Наблюдатель будет видеть только пробегающий кончик секундной стрелки. Вначале пусть он убедится, что эти часы идут с той же скоростью, что и его часы…

Ну, а теперь наш опыт — в первом варианте. Попросим наблюдателя оценивать ход времени на тех часах только по наблюдаемой угловой скорости секундной стрелки; после того, как он эту скорость измерит, повернем часы на 60 градусов. Теперь наблюдатель обнаружит, что стрелка, с его точки зрения, движется в 2 раза медленнее, следовательно, и сами часы стали идти медленнее в 2 раза!

Второй вариант. Все то же самое, только пусть он теперь оценивает ход времени только по наблюдаемой ширине секундной стрелки (она составляет, допустим, 1/60 долю окружности, следовательно, ее ширина соответствует размерам одной секунды). После поворота часов — он увидит, будто стрелка стала в 2 раза уже, следовательно, секунда стала в 2 раза короче прежнего, следовательно, эти часы после поворота пошли в 2 раза быстрее!..