Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?

Решение этой задачи устанавливает некий важный общий принцип!

Однажды мне встретились два трансильванца A и B. Я спросил у A: «В — человек?» A ответил: «Думаю, да». Тогда я спросил у B: «Как вы думаете, A — человек?» Что ответил B? (Предполагается, что B ответил либо «да», либо «нет».)

Назовем трансильванца надежным, если он либо человек в здравом уме, либо упырь, лишившийся рассудка, и ненадежным, если он либо человек, лишившийся рассудка, либо упырь в здравом уме. Надежные трансильванцы всегда высказывают истинные утверждения, ненадежные высказывают ложные утверждения (либо из-за расстройства ума, либо в силу заблуждения).

Предположим, что вы спрашиваете у трансильванца: «Вы надежны?» Он отвечает вам либо «да», либо «нет». Можно ли из ответа заключить, кто ваш собеседник: рыцарь или не упырь? Можно ли определить, в здравом ли он уме?

Предположим, что вы задаете трансильванцу другой вопрос: «Вы думаете, что вы надежны?» Он отвечает либо «да», либо «нет». Можно ли из ответа заключить, кто ваш собеседник: упырь или человек? Можно ли установить, в здравом ли он уме?

Напомню, что, отправляясь в Трансильванию, я прежде всего хотел выяснить, жив ли граф Дракула Задунайский. С этим вопросом я обратился к первому же встречному трансильванцу. Тот ответил: «Если я человек, то граф Дракула жив».

Можно ли по такому ответу установить, жив ли граф Дракула?

Другой трансильванец в ответ на такой же вопрос заявил:

«Если я в здравом уме, то граф Дракула жив».

Можно ли из такого ответа заключить, жив ли граф Дракула?

Еще один трансильванец, у которого я спросил, жив ли Дракула, ответил: «Если я человек и в здравом уме, то граф Дракула жив».

Можно ли заключить из такого ответа, жив ли граф Дракула?

Предположим, что в ответ на мой вопрос некий трансильванец заявил: «Если я либо человек в здравом уме, либо упырь, лишившийся рассудка, то граф Дракула жив».

Можно ли заключить из такого ответа, жив ли граф Дракула?

Существует ли такое утверждение, при помощи которого трансильванец, не прибегая к другим доводам, мог бы убедить вас в том, что граф Дракула жив и что само утверждение ложно?

Существует ли такое утверждение, при помощи которого трансильванец, не прибегая к другим доводам, мог бы убедить вас, что граф Дракула жив и что относительно самого утверждения нельзя сказать, истинно оно или ложно?

Предположим, что некий трансильванец высказал два следующих утверждения:

1) Я в здравом уме.

2) Считаю, что графа Дракулы нет в живых.

Можно ли на основании этих утверждений заключить, жив ли граф Дракула?

Предположим, что некий трансильванец высказал следующие два утверждения:

1) Я человек.

2) Если я человек, то граф Дракула жив.

Можно ли из этих утверждений заключить, жив ли граф Дракула?

Можете ли вы, задав первому встречному трансильванцу лишь один вопрос, узнать, упырь он или человек?

Можете ли вы, задав первому встречному трансильванцу лишь один вопрос, установить, в здравом ли он уме?

Какой вопрос следует задать трансильванцу, чтобы заставить его ответить «да» независимо от того, к какому из четырех типов он принадлежит?

Можете ли вы, задав трансильванцу лишь один вопрос, узнать, жив ли граф Дракула?

Если бы я мог напрячь все силы своего разума и решить предыдущую задачу, то, несомненно, избавил бы себя от бесчисленных хлопот и множества неприятностей. Но я был так занят, настолько поглощен сложностью классификации трансильванцев, находящихся в здравом уме и утративших разум, изрекающих только истину или отдающих предпочтение лжи, что не мог сосредоточиться на решении задачи. Кроме того, должен признаться, что в обществе трансильванцев, среди которых за безобидной внешностью заведомо встречались упыри, я чувствовал себя не очень уютно. Мог ли я предполагать, что мне предстоят еще более суровые испытания!

Я все еще не знал, жив ли граф Дракула, и надеялся, что сумел бы получить ответ на свой вопрос, если бы мне удалось побывать в его замке. Я плохо представлял себе, что (по причинам, о которых вы вскоре узнаете) посещение замка знаменитого упыря осложнит мое и без того достаточно тяжелое положение.

Мне было доподлинно известно, где находится замок графа Дракулы. Знал я, что в замке кипит жизнь. От надежных людей я прослышал и про владельца замка, но не знал, был ли он графом Дракулой (ведь я оставался в неведении даже относительно того, жив ли граф Дракула). Попасть в замок графа Дракулы можно было только по приглашению, а приглашения получали только сливки трансильванского высшего света. Мне не оставалось ничего другого, как ценой неимоверных усилий совершить за несколько месяцев головокружительную карьеру и занять достаточно высокое положение в обществе, чтобы получить приглашение. И долгожданный день настал! Я получил приглашение на празднества, которые должны были в течение нескольких дней и ночей происходить в замке графа Дракулы.

Преисполненный самых радужных надежд, я отправился в замок, но тут меня ожидал первый удар. Вскоре после прибытия в замок я обнаружил, что в спешке не захватил с собой зубную щетку, карманные шахматы и какую-нибудь книгу для чтения. Рассчитав, что успею съездить за вещами к себе в гостиницу и вернуться до начала празднества, я направился было к воротам замка, но меня остановил свирепого вида страж-трансильванец и вежливо, но весьма твердо сообщил, что всякий, кто переступил порог замка графа Дракулы, может покинуть замок только с разрешения его хозяина. «Тогда проведите меня к хозяину замка», — потребовал я. «Сейчас это невозможно, — сообщил мне страж, — но, если угодно, я могу передать хозяину вашу записку». Я решил воспользоваться предложением и написал хозяину замка записку с просьбой разрешить мне ненадолго отлучиться из замка. Ответ последовал довольно скоро. Он был краток и не слишком обнадеживающ: «Никаких отлучек!»

Итак, я оказался в замке графа Дракулы на положении узника! Что мне было делать? Поскольку я понимал всю безнадежность своего положения в тот момент, то решил действовать в духе истинно восточной мудрости: отправиться на предстоявшее в тот же вечер открытие празднеств, по возможности приятно провести время и при первой же возможности попытаться найти ответы на интересовавшие меня вопросы.