Сергей Титов - Естествознание. Базовый уровень. 11 класс

В предыдущем параграфе мы говорили о том, что все самопроизвольные процессы сопровождаются выравниванием температуры в различных частях системы и переходом части свободной энергии в связанную энергию. Теперь мы видим, что этот процесс неизбежно сопровождается возрастанием некой физической величины, которую называют энтропией. Отсюда можно сделать вывод, что именно энтропия является мерой связанной, не способной совершать работу энергии. Математически это утверждение выражают уравнением Гиббса – Гельмгольца:

U = F + TS,

где U – полная внутренняя энергия, которой обладает система, F – свободная энергия этой системы, а TS – её связанная энергия, которая, как мы видим, равна произведению абсолютной температуры системы на её энтропию.

Это уравнение объединяет первое и второе начала термодинамики. Из него следует, что вся энергия, которой обладает система, не может быть превращена в работу. Работу можно совершать только за счёт затраты свободной энергии, а она, как следует из уравнения Гиббса – Гельмгольца, меньше, чем полная энергия системы:

F = U – TS.

Чем больше энтропия системы, тем меньше доля свободной энергии в полной энергии этой системы, тем меньшую работу она может совершать. Если система изолирована и в ней протекают самопроизвольные процессы, то в соответствии с первым началом термодинамики её полная энергия не меняется. Однако в соответствии со вторым началом её свободная энергия постепенно превращается в связанную.

В связи с этим возникает проблема, которая в течение многих лет волновала не только физиков, но и писателей-фантастов. Вселенная, как предполагают, является изолированной системой. А так как второе начало термодинамики утверждает, что в изолированных системах энтропия непрерывно возрастает, пока не достигнет максимума, то и энтропия Вселенной должна постоянно возрастать. Следовательно, когда-нибудь вся свободная энергия Вселенной перейдёт в связанную, температуры всех тел в ней выравняются, и никакую работу в ней совершить уже будет невозможно. Этот «конец света» Р. Клаузиус назвал «тепловой смертью Вселенной». Несмотря на то что тепловая смерть ожидалась не ранее чем через несколько миллиардов лет, многих это ожидание стало всерьёз беспокоить. Предпринимались многочисленные попытки опровергнуть гипотезу тепловой смерти, но все они казались не очень убедительными, и беспокойство в обществе сохранялось. Однако последние исследования показывают, что эта гипотеза неверна, потому что Клаузиус и его последователи не принимали во внимание многие существующие во Вселенной факторы, и прежде всего наличие гравитации.

Вернёмся к вопросу о том, что же всё-таки представляет собой энтропия. Только что мы убедились в том, что увеличение энтропии сопровождается выравниванием температуры в различных частях системы. Однако запас свободной энергии в системе может сохраняться даже в том случае, когда значения температуры во всех её участках равны. Это может быть в случае, когда внутри сосуда, содержащего какой-либо газ, дует ветер. С молекулярной точки зрения это означает, что, хотя средние скорости движения молекул во всех частях сосуда равны по модулю, направление движения этих молекул неодинаково вдоль различных координат. Если ветер дует преимущественно вдоль оси X, то это означает, что средняя скорость движения молекул вдоль этой оси больше, чем вдоль осей Y и Z.

Рис. 16. Л. Больцман

Но если скорости различаются, то энтропия в системе не максимальна, и в ней можно совершить какую-либо работу. Например, можно установить вертушку, которая будет вращаться под действием ветра и производить электрическую энергию. Значит, для того чтобы энтропия стала действительно максимальной, а вся имеющаяся в системе энергия – связанной, необходимо, чтобы не только средние скорости всех молекул были бы одинаковы по абсолютному значению во всех участках системы, но и все направления движения этих молекул были равновероятны.

Такое движение молекул называют беспорядочным или хаотичным. Следовательно, энтропия может служить мерой хаотичности движения молекул или мерой беспорядка в их движении. Такое статистическое обоснование энтропии предложил австрийский физик Людвиг Больцман (1844–1906), заложивший начало науки, которую называют статистической физикой (рис. 16). Однако впоследствии выяснилось, что понятие энтропии выходит далеко за рамки термодинамики и является одним из наиболее фундаментальных в исследовании окружающего нас мира.

1. С какой целью было введено понятие энтропии?

2. Как изменяется энтропия при протекании самопроизвольных процессов?

3. Что обозначают буквы в уравнении Гиббса – Гельмгольца:

U = F + TS?

4. Что такое «тепловая смерть Вселенной»? Вспомните, встречали ли вы какие-либо научно-популярные статьи на эту тему.

5. Что измеряется энтропией на молекулярном уровне?

Прочитайте и обсудите в классе научно-фантастический рассказ Айзека Азимова «Последний вопрос», посвящённый «тепловой смерти Вселенной».

Итак, что же можно измерить с помощью энтропии? Если бы всё сводилось только к движению молекул и тепловым процессам, понятие энтропии не получило бы такого широкого распространения и популярности и не вышло бы за границы термодинамики.

Энтропию можно использовать при изучении самых различных явлений, а не только тех, которые сводятся к кинетической энергии молекул. Что же именно может характеризовать энтропия в универсальной картине мира? Очевидно, то же самое, что и в термодинамике, – степень беспорядка и хаоса.

Предположим, что у нас имеется некоторое число ячеек, в которые можно помещать одинаковые предметы в любом количестве.

Рис. 17. Схема возможных распределений шариков по ячейкам