Константин Крамаренко - Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА

Возникшие теория динамических систем и её часть – нелинейная динамика (физика хаоса), установили наличие частичной расчётности в хаотических явлениях. Прежде всего, речь идёт о детерминированном хаосе, особых явлениях, вызываемых жёсткими определёнными факторами, самими по себе не несущими никакой случайности, тем не менее под воздействием которых, системы демонстрировали хаотическое поведение. Используя математический аппарат фазового пространства, удалось визуализировать поведение динамической системы, что привело к открытию странных аттракторов – зон, в которых осуществляется реализация хаотических процессов.

Аттракторы – это участки фазового пространства, куда стремятся траектории процессов. Странные аттракторы отвечают за поведение хаотических систем и имеют необычную геометрию. Они относятся к фракталам, демонстрирующим одинаковое строение на разных уровнях масштаба, и в перспективе способным послужить основой для исследования управления перехода от хаоса к порядку.

3D визуализация множества Мандельброта, одного из самых сложных объектов фрактальной геометрии. Построено в программе WinSet 3.0 [22]

Особо следует отметить работу английского математика Рамсея, доказавшего теорему, согласно которой даже в хаосе есть порядок , и хотя он очень «хрупок», но он существует и чем больше мощность хаоса, тем больше в нём элементов порядка [23]. Наши древние предки распознали в созвездиях образы животных и людей, так появились знаки Зодиака. Современный человек видит в созвездиях правильные геометрические фигуры, которые в принципе не могли бы возникнуть, так как распределение звёзд в Галактике имеет случайный характер. Данные формы и представляют собой следствие теоремы Рамсея, поскольку количество звёзд, находящихся в случайном движении составляет огромное множество (по некоторым оценкам 200 млрд). Этого вполне достаточно для возникновения элементов порядка, чем и являются на самом деле данные структуры. Следствие теоремы Рамсея может послужить основой для наращивания порядка не только в детерминированном хаосе, но и в стохастических системах, где действует огромное количество факторов.

А что же происходит в космосе? Почему-то никто не обращает внимание на то, что термоядерные процессы, протекающие в звёздах, приводят к усложнениям. Ведь в звёздах из простейшего атома водорода синтезируются все сложные элементы периодической системы. Жизнь и человечество являются продуктами жизнедеятельности этих объектов, если бы их не было, то не было бы атомов, сложных соединений, в том числе органических, из которых состоит белковая жизнь. До сих пор современной науке не понятен феномен возникновения живой системы, являющейся сверхупорядоченной, устойчивой, самоорганизующейся и самовоспроизводящейся. Остаётся только надеяться, что наука ближайшего будущего будет способна ответить на эти вопросы.

В нашем мире присутствует как хаос, так и порядок. Значительная часть действительности во Вселенной представлена периодическими и квазипериодическими (сложными периодическими) процессами. Вопрос, насколько они обладают устойчивостью в различные моменты времени, имеет далеко нетривиальное значение.

Взять хотя бы Солнечную систему. Планеты движутся вокруг нашей звезды по орбитам близким к круговым, их положение в каждый момент времени расчётно и периодично. Несмотря на достижения небесной механики, существующей более двухсот лет, вопрос об устойчивости Солнечной системы всё ещё не решён. Останется ли наша планета Земля на своей орбите или упадёт на Солнце, улетит в дальний космос, столкнётся с другими планетами, не имеет ясности до сих пор. Отсутствует однозначное понимание и механизмов образования Солнечной системы. Так, согласно одной из моделей, она сразу в момент своего возникновения была таковой. Другой подход делает акцент на сложную эволюцию этой системы, и он, конечно, является более предпочтительным.

Возможны ли переходы от периодичности к хаотичности, существуют ли механизмы, обеспечивающие такую трансформацию? Возникшая в конце века новая область научного знания, получившая название нелинейной динамики, установила три основных сценария перехода к хаосу.

Первый, это последовательный каскад бифуркаций (изменение, раздвоение, удвоение) периода цикла (сценарий Фейгенбаума), возникающий под действием параметра, превышающего критическое значение [24]. В результате последовательности бифуркаций происходит мягкое возникновение хаотических траекторий, наряду с которыми существуют и окна периодичности. Было доказано, что из существования отображения в фазовом пространстве состояний (визуализаций) цикла периода 3 возникает хаотическая последовательность. Поэтому Т. Ли и Дж. Йорк назвали свою работу «Период три рождает хаос» [25]. Однако ни в работах Шарковского, установившего упорядоченные циклы (порядок Шарковского), ни в работах Ли-Йорка ничего не говорится об устойчивости циклов и размеров окон периодичности. Реализация сценария Фейгенбаума, благодаря своей универсальности, наблюдается во многих процессах от конвекции жидкости, находящейся в тепловом потоке переходящим в состояние турбулентности, до колебаний цен акций фондового рынка.

Второй – является жёстким переходом к хаосу всего через одну бифуркацию (сценарий Помо-Манневиля) [26]. Данный скачок сопровождается явлениями перемежаемости, заключающейся в том, что происходит чередование почти регулярных колебаний с зонами хаотического поведения. Это имеет огромное значение в понимании природных процессов, связанных с возникновением турбулентности. Происходит качественная перестройка в фазовом пространстве состояний, получившая название кризисов, в результате чего возникает хаос.

Третий – включает переходы к хаосу через различные квазипериодические процессы (сценарий Рюэля-Такенса) [27]. Согласно этому сценарию, переход к хаотическому поведению совершается после появления третьей частоты в двухчастотном квазипериодическом процессе. Тем не менее возможно возникновение хаоса и в двухчастотном режиме через разрушение квазипериодичности.

Необходимо отметить, что допустимы сложные комбинации представленных сценариев. Особый вариант возникновения хаоса осуществляется через явление резонанса, для которого характерно совпадение частот взаимодействующих процессов. Параметрический резонанс, как правило, приводит к резкому усилению колебаний, и при определённых условиях возможна их трансформация в хаотические и непредсказуемые состояния. Можно привести пример флаттера, резонансного воздействия в авиастроении, когда авиация вышла на субзвуковые скорости, а также разрушение ракетоносителя Королевской техники в результате резонанса колебаний работающих двигателей.