Константин Крамаренко - Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА

Важнейшей топологической характеристикой является связанность. Если взять на круге какую-нибудь кривую, то деформациями мы можем стянуть её в точку. Такое пространство называется односвязанным. Между тем, если эта кривая будет находиться на кольце, то сжать её в точку не удастся. Только сделав разрез, она превратится в односвязанную поверхность. Связанность измеряется количеством разрезов области пространства N, которые переводят его в односвязанное, увеличенное на единицу. Связанность характеризуется прерывностью пространства, наличием в нём разрывов. Какое это имеет отношение к физическому пространству нашей Вселенной? Выясняется, что самое непосредственное. С точки зрения теории суперструн, пространство имеет, по крайней мере, девять измерений, три из которых расширились в момент рождения Вселенной, а остальные шесть остались на микроуровне, искривлены и компактифицированы. Более того, в пространстве имеются прерывности. При взаимодействии с таким сложным топологическим конструктом суперструны реализуют физические процессы, происходящие в микромире, благодаря чему теория суперструн единообразно описывает основные виды физических взаимодействий.

Топология разводит такие понятия, как бесконечность и безграничность, которые раньше отождествлялись [5]. Безграничность – это топологическое свойство пространства, указывающее, что у него нет границ ни в каком направлении. Бесконечность – метрическое свойство, согласно которому можно продвигаться как угодно далеко. Примером безграничного, но не бесконечного пространства является шар. Перемещаясь по шару, мы не встретим никаких границ при своём движении, но это пространство метрически конечно, так как имеет вполне определённую площадь. Напротив, плоскость – это пример бесконечного и безграничного пространства. В целом для топологических характеристик пространства необходимо применять понятия, характеризующие их свойства, как замкнутое (метрический признак «конечное») или открытое (метрический признак «бесконечное»), ориентированное или неориентированное, а также показатель связанности.

В настоящее время топология является ключом к пониманию многих процессов, происходящих как в макро-, так и в микромире. Какой в наших представлениях окажется Вселенная на разных уровнях масштаба, во многом будет зависеть как от развития самого топологического знания, так и от его применения в различных научных сферах.

Апории Зенона были придуманы для того, чтобы обосновать идею своего учителя Парменида, который в противовес Гераклиту, утверждавшему положение о текучести бытия, рассматривал бытие как целостное и неподвижное. А движение с его точки зрения проявлялось как человеческая иллюзия.

Апория в переводе с греческого означает безысходность или безвыходное положение, являющееся хотя и вымышленным, но логически верным. Апория представляет собой правильное логическое утверждение или вывод, не соответствующий эмпирической реальности.

Апории Зенона долгое время не давали покоя философам, а потом и учёным, и только современная физика смогла разрешить эти головоломки. Рассмотрим самую простую апорию – «Дихотомия». Предположим, говорит Зенон, что путник идёт из пункта А в пункт Б. Прежде чем он пройдёт весь путь, он должен преодолеть половину этого расстояния, но до того, как он пересечёт половину, он должен пройти половину половины и так далее. Процесс деления пространства уходит в бесконечность, и движение становится невозможным [6]. Здесь не спасёт и понятие предела. Сумма бесконечно малых величин станет бесконечно большой, и чтобы преодолеть бесконечность, потребуется вечность. Действительно, если процесс деления пространства не остановится (с точки зрения математики, даже одномерный и ограниченный объект – линия, состоит из бесконечного количества точек, так как точка не имеет размера), тогда логика Зенона справедлива.

Современная физика пришла к пониманию, что существует предельный квант пространства , и он равен 10 -33см. Данный размер кванта возникает из соотношения калибровочных коэффициентов трёх миров: микро-, макро- и мегамира, являющихся физическими константами, которые представлены постоянной Планка, гравитационной постоянной и скоростью света. Это значит, что до данного уровня сохраняются все известные свойства пространства, в том числе и его делимость. Поэтому процесс, постулированный Зеноном, прекратится, как только будет достигнут уровень квантового размера, поскольку только до квантового уровня пространство обладает известными науке свойствами.

Аналогичный пример можно привести из химии. «Минимальными носителями» химических свойств являются атомы. Элементарные частицы, из которых они состоят: электроны, протоны, нейтроны и другие частицы химическими свойствами уже не обладают. Поэтому химия – это наука об атомно-молекулярных взаимодействиях. За границами атома его компоненты изучает физика элементарных частиц, и свойства этих частиц качественно иные.

Конечно, можно возразить, что же нам мешает взять ещё меньшую величину? Ответ на это возражение заключается в следующем – за границами кванта свойства пространства становятся качественно иными, и процесс деления там уже невозможен. К сожалению, наука ещё не скоро выйдет на уровень кванта пространства, это, вероятно, станет реальным только в отдалённом будущем. Тем не менее существует подход, разрабатываемый лауреатом Нобелевской премии Герардом Хоофтом. Его идея базируется на существовании параллельной Вселенной, имеющей голографическую природу, которая транслируется в наш мир. Согласно расчётам голландского физика, пространство нашей Вселенной имеет пиксельную природу по аналогии с экраном жидкокристаллического телевизора или компьютера. При этом размер пиксела, т. е. кванта пространства составляет 10 -16метра, а это уже, в принципе, доступно для современной техники.

Вопросы, поставленные древнегреческими мыслителями, остаются актуальными и в настоящее время. Логика Зенона вскрыла парадоксальную природу пространственно-временной реальности. Его апория «Стрела» обнаруживает иллюзорность обыденных представлений о свойствах пространства и времени. Зенон показывает, что рассуждения о движении постулируют вывод прямо противоположный нашему чувственному опыту. В этой апории утверждается, что летящая стрела покоится, и её движение является заблуждением, порождаемым нашими органами чувств. Его доказательство выглядит довольно необычным. Пусть стрела летит из точки А в точку С, и на своём пути она проходит точку B. Возникает вопрос, когда стрела проходит точку B, она находится в точке В? Казалось бы, ответ является очевидным: а где же ей ещё находиться… Между тем Зенон делает ошеломляющий вывод о том, что если стрела находится в точке В, значит она покоится. Тогда всё пространство на интервале АС можно представить как совокупность точек состояний покоящейся стрелы. Движение стрелы отсутствует.