Александр Маковельский - История логики

Учению об умозаключении посвящена третья часть «Логики Пор-Рояля». Обычно эта часть (правила умозаключения) считалась самой важной в логике, и поэтому только ее разрабатывали с большой тщательностью. Авторы «Логики Пор-Рояля» сомневаются, действительно ли эта часть логики так полезна, как воображают. Они указывают, что большая часть ошибок у людей происходит скорее от того, что они рассуждают, исходя из ложных принципов, чем от того, что они рассуждают, плохо следуя своим принципам.

Необходимость умозаключений основана на той особенности человеческого ума, что он не всегда может решить вопрос об истинности или ложности суждений путем простого рассмотрения двух понятий (субъекта и предиката), составляющих данное суждение. Когда простого рассмотрения этих двух понятий недостаточно, чтобы судить, должно ли одно из них о другом утверждать или отрицать, тогда необходимо прибегнуть к третьему понятию, посредствующему между субъектом и предикатом обсуждаемого суждения. В этом заключается природа умозаключений.

В умозаключении решается вопрос об истинности или ложности какого-либо суждения; субъект этого суждения получает название «малого термина» («le petit terme»), а предикат – название «большого термина» («le grand terme»), так как субъект обычно имеет меньший объем, чем предикат. То третье понятие, к которому мы прибегаем, чтобы установить, какая связь – положительная или отрицательная – существует между меньшим и большим терминами, называется «средним термином». В умозаключение входят две посылки (praemissae) – большая (majeure) и меньшая (mineure) – и заключение. Но не всегда обе посылки бывают выражены явно. В таком случае мы имеем умозаключение, которое называется «энтимемой». Энтимема есть подлинный полный силлогизм в уме; этот силлогизм является лишь несовершенным, т. е. неполно выраженным, ибо одна из посылок подразумевается.

В умозаключении должно быть по меньшей мере три суждения. Но их может быть и больше, Умозаключения, состоящие из многих суждений, в которых каждое последующее зависит от предыдущего, называется «соритом». Сориты являются самыми обычными рассуждениями в математике. Сорит можно свести к ряду (цепи) силлогизмов.

В «Логике Пор-Рояля» дается следующее деление силлогизмов на виды. Прежде всего силлогизмы делятся на простые (simples) и соединительные (conjonetifs). Простыми являются те силлогизмы, в которых средний термин в посылках соединяется лишь с одним из крайних терминов. Следовательно, сюда относится категорический силлогизм. Соединительными называются те силлогизмы, в которых средний термин соединяется с обоими крайними.

Так, в условных силлогизмах в большей посылке (условной) средний термин бывает всегда соединен с обоими крайними терминами.

Простые силлогизмы, т. е. те, в которых средний термин соединен отдельно с каждым из терминов умозаключения, бывают, в свою очередь, двух видов: некомплексные (incomplexes) и комплексные (complexes).

Некомплексные силлогизмы – те, в которых каждый термин соединен целиком со средним. В комплексных силлогизмах соединяется в посылке со средним термином лишь часть субъекта или предиката заключения. В умозаключения этого второго типа всегда входит сложное предложение. Вот пример (не из «Логики Пор-Рояля»):

Закон предписывает страховать служащих, Петров – служащий.

Следовательно, закон предписывает страховать Петрова

Из приведенного нами примера видно, что так называемые комплексные силлогизмы в сущности вовсе не являются силлогизмами, но в то же время они являются вполне правильными умозаключениями.

Таким образом, в этом своем учении «Логика Пор-Рояля» открывает несиллогистические дедуктивные умозаключения, подобно тому, как в том же XVII в. Франциск Бэкон разработал учение о несиллогистических индуктивных умозаключениях. В системах логики XVII в. преодолевается прежняя узкая теория выводов, признававшая достоверными выводами только силлогистические умозаключения. Недостатком систем логики XVII в. было то, что индуктивная и дедуктивная системы логики развивались обособленно, индукция и дедукция противопоставлялись друг другу, не видели их единства и неразрывной связи.

В XVII в. с новыми логическими идеями выступил бельгийский логик и философ Арнольд Гейлинкс (1626–1669). Гейлинкс был виднейшим представителем окказионализма, признававшего в вопросе об отношении души и тела теорию психико-физического параллелизма.

В своем труде «Logica Ftmdamentis suis, a quibus hactenus collapsa fuerat restituta» (издан в 1662 г.), он использует схему логических доказательств по образцу Евклида. Гейлинкс сформулировал серию теорем из области исчисления суждений.

Крупнейшим философом XVII в. был голландский мыслитель Бенедикт Спиноза (1632–1677).

Для Спинозы, так же как для Декарта, математика является идеалом научного знания. Это проявляется у него в самой форме изложения главного его произведения «Этика» («Ethica ordime geometrico demonstrata», 1677). Рационализм Декарта в спинозизме усиливается и доходит до веры во всемогущество разума: по мнению Спинозы, одним разумом может быть познано решительно все в силу рациональности самой действительности. Этим объясняется придаваемая Спинозой своему главному произведению форма Евклидовой геометрии. Спиноза начинает с определений, дополняет их аксиомами, (или постулатами), затем следуют теоремы или положения и, наконец, демонстрации или доказательства, посредством которых последующие положения выводятся из предыдущих, а последние – из самоочевидных истин. Сюда присоединяются еще королларии (выводы, непосредственно вытекающие из теорем) и схолии (более подробные объяснения доказательств).

Спиноза имел предшественников в отношении геометрического метода (ordo geometricum) своей этики еще в средние века, например Алана из Лилля.

Философия Спинозы, изложенная этим методом (ordine geometrico) , есть материализм за ширмой платоновского одеяния. В основе этого метода лежит метафизическая идея о вечной, неизменной истине, навеки нерушимой, как мир платоновских идей.

Следуя Декарту, Спиноза развивает учение о единстве научного метода. Человеческая природа не особое государство в государстве. Как каждый предмет природы она познается через приложение общих законов природы. Спинозовский единый универсальный научный метод есть рационалистический математический метод, а в области психологии он выливается в несколько упрощенную трактовку аффектов и поведения человека, как если бы дело шло о линиях или плоскостях.

Итак, в объяснении психологии человека и его поведения Спиноза прибегает к синтетико-математическому способу доказательства. Этим он хочет возвести свое учение в степень математической достоверности. Его «Этика» открывается рядом определений. Согласно Спинозе, прежде всего должны быть точно и ясно определены исходные понятия. Затем выставляются неоспоримые положения, аксиомы. Из этих определений и аксиом выводятся теоремы (propositiones). Так, из немногих исходных элементов чисто логически создается целое здание метафизики, физики и этики.