Валерий Вечканов - Шпаргалка по логике

Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой, внешней или внутренней, выраженной с помощью естественного или искусственного языка, в основе которых лежит естественный язык, сформулированы положения всех наук.

На базе естественных наук возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алго-метрические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах.

Имя– это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. Предмет в данном случае понимается в широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления как природы, так и общественной жизни, психической деятельности людей, продуктов их воображения и результатов абстрактного мышления.

Имена делятся на:

1) простые (книга, снегирь);

2) сложные или описательные (самый большой водопад в Канаде и США);

3 ) собственные, т. е. имена отдельных людей, предметов или событий (П. И. Чайковский);

4) общие (действующие вулканы).

Каждое имя имеет значение или смысл. Значением или смыслом имени является способ, которым имя обозначает предмет, т. е. информация о предмете, содержащаяся в имени.

В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями.

Именная функция– это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию «отец y». Подставим вместо «y» имя «писатель Жюль Верн», получим «отец писателя Жюля Верна» – имя предмета.

Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановке вместо переменной имени предмета из определенной системной области.

Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным представляют собой одноместные пропозициональные функции.

При логическом анализе язык рассматривается как знаковая система.

Знак– это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Можно выделить знаки следующего вида:

1) знаки-индексы;

2) знаки-образцы;

3) знаки-символы.

Логика исследует знаки последнего вида. Знаки-символыне связаны причинно и не сходны с представляемыми ими объектами.

Необходимые потребности научно-технического прогресса ведут к развитию современной логики. Прошедшая революция в логике в конце XIX-начале XX вв. послужила результатом возникновения логической теории, впоследствии получившей название «классическая логика». Ее основателями являются ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс и немецкий логик Г. Фреге. В своих работах они переносили в логику методы, в своем большинстве принимаемые в математике. Но классическая логика все еще остается центром современной логики, она продолжает традиции аристотелевской логики, используя при этом современный математический путь.

В первой половине XX в. классическая логика подверглась критике, после чего возникло большое количество новых направлений, которые и получили название неклассической логики. Ее главное отличие от классической логики состоит в том, что она сформировалась не как единое целое, а стала представлять собой различные теории.

К их числу можно отнести следующие направления:

1) многозначная логика. Она начала складываться в 20-х гг. XX в. В классической логике присутствовал один особенный принцип, на основании которого все высказывания либо истинны, либо ложны. Данный принцип назывался принципом двузначности. В противопоставление данному принципу были выведены многозначные системы. В них вместе с истинными и логическими суждениями допускаются и неопределенные суждения. Данный принцип был известен еще Аристотелю, который не считал его лучшим. Данный подход Аристотеля еще в древности вызывал споры. В более позднее время принцип двузначности также оспаривался многими логиками. Но только в современной логике стало возможным использовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Независимо друг от друга первые многозначные логики были построены польским логиком Я. Лукасевичем и американским логиком Э. Постом. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, которая основана на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными. В отличие от него, Пост формально подходил к многозначной логике;

2) интуиционистская логика. В 1908 г. классические законы исключенного третьего, двойного отрицания и косвенного доказательства были подвержены сомнению голландским математиком и логиком Л. Брауэром. В результате чего возникла интуиционистская логика, которая, естественно, не содержала данных законов. Брауэр полагал, что, возникнув в рассуждениях о конечном множестве объектов, закон исключенного третьего впоследствии был распространен на бесконечные множества, в результате чего проверить, обладают ли все предметы определенным свойством или нет, не представляется возможным;

3) релевантная логика.

Классическая логика была подвержена критике еще и за то, что не дает никакого описания логического следования. Логическое следование– это отношение, которое существует между утверждением и выводимыми из него заключениями. Выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике.

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действия на высказывания о будущем. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее определены однозначно и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.

Подход Аристотеля уже в древности вызывал ожесточенные споры. Его высоко оценивал Эпикур, который допускал существование случайных событий. Другой древнегреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но и философии.

В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками и по множеству причин. В частности, указывалось на неприменимость данного принципа к высказываниям о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, об объектах, недоступных наблюдению.