Дмитрий Гусев - Удивительная логика

В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений: конъюнктивные, дизъюнктивные, импликативные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Конъюнктивноесуждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом И, который обозначается в логике условным знаком «∧». С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: а ∧ b (читается « а и b »), где а и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром является конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: Сверкнула молния и Загремел гром. Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь ( а ∧ b ∧ с ).

Дизъюнктивноесуждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом ИЛИ. Вспомним, что, говоря о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза – он может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида: нестрогая и строгая дизъюнкция соответственно.

Нестрогая дизъюнкция– это сложное суждение с разделительным союзом ИЛИ в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается знаком «∨». С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ∨ b (читается « а или b »), где а и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение Он изучает английский, или он изучает немецкий является нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: Он изучает английский и Он изучает немецкий. Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой.

Строгая дизъюнкция– это сложное суждение с разделительным союзом ИЛИ в его строгом (исключающем) значении, который обозначается знаком «∨_». С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: а ∨_ b (читается «или а, или b »), где а и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе является строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: Он учится в 9 классе, Он учится в 11 классе. Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9, и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то точно не учится в 11 классе, и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой.

Как нестрогая, так и строгая дизъюнкции могут состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: Он изучает английский, или он изучает немецкий, или он изучает французский ( a ∨ b ∨ с ) ; Он учится в 9 классе, или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе ( a ∨_ b ∨_ c ).

Импликативноесуждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом ЕСЛИ…ТО, который обозначается знаком «=>». С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: а => в (читается «если а, то b »), где а и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение Если вещество является металлом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) двух простых суждений: Вещество является металлом и Вещество электропроводно. В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом).

Первая часть импликации называется основанием, а вторая – следствием; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: а => b, можно прочитать так: «если а, то обязательно b, но если b, то не обязательно а ».

Эквивалентноесуждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом ЕСЛИ…ТО не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается знаком «<=>», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: а <=> b (читается «если а, то b, и если b, то а »), где а и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение Если число является четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: Число является четным и Число делится без остатка на 2. Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число четное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно четное.

Понятно, что в эквиваленции (в отличие от импликации) не может быть ни основания, ни следствия, так как две ее части являются равнозначными суждениями.

Отрицательноесуждение (отрицание) – это сложное суждение с союзом НЕВЕРНО, ЧТО, который обозначается знаком «¬». С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы: ¬ а (читается «неверно, что а »), где а – это простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос: где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом b ? В записи ¬ а, уже присутствуют два простых суждения: а – это какое-то утверждение, а знак «¬» – его отрицание. Перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое отрицательное. Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами.

Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение Уж полночь близится, а Германна все нет является конъюнкцией, потому что в нем союз А употребляется в роли соединительного союза И. Сложное суждение Посеешь ветер, пожнешь бурю, в котором вообще нет союза, является импликацией, так как два простых суждения в нем связаны условным союзом ЕСЛИ…ТО.