Дмитрий Гусев - Удивительная логика

Ко всем задачам приводятся ответы и комментарии, однако не спешите в них заглядывать, попытайтесь самостоятельно найти верное решение. Задачи помогут вам интересно и с пользой провести часы досуга, скоротать время в длительном путешествии, найти тему для разговора или разрядить затянувшуюся неловкую паузу в беседе с малознакомыми людьми.

1. В каждом из 10 мешков находится по 10 монет. Каждая монета весит 10 граммов. Но в одном мешке все монеты фальшивые – не по 10, а по 11 граммов. Как с помощью только одного взвешивания определить, в каком мешке находятся фальшивые монеты? Все мешки пронумерованы от 1 до 10. Их можно открывать и вытаскивать любое количество монет из каждого.

2. На всех трех железных банках с печеньем перепутаны этикетки: «Овсяное печенье», «Песочное печенье» и «Шоколадное печенье». Банки закрыты, и можно взять только одно печенье из одной (любой) банки, а потом правильно расположить этикетки. Как это сделать?

3. В шкафу 22 белых носка и 35 черных носков. Надо в полной темноте достать из шкафа пару одного цвета. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару?

4. Старинным часам требуется 30 секунд, чтобы пробить 6 часов. За сколько секунд часы пробьют 12 часов?

5. В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что листья полностью покроют пруд через 100 дней?

6. Пассажирский лифт поднимается на пятый этаж со скоростью вдвое большей, чем грузовой лифт, который идет до третьего этажа. Какой из этих двух лифтов придет раньше: грузовой на третий этаж или пассажирский на пятый, если стартовали они с первого этажа одновременно?

7. Летит гусь. Навстречу ему стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей», – говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько гусей в стае?

8. Докажем, что 3 = 7. Известно, что если над каждой частью равенства проделать одну и ту же операцию, то равенство останется неизменным. Отнимем у каждой части нашего равенства по пять: 3–5 = 7–5. Получится: —2 = 2. Теперь возведем каждую часть равенства в квадрат: (—2) 2= 2 2. Получится: 4 = 4, следовательно: 3 = 7. Найдите ошибку в этом рассуждении.

9. Как известно, в любом атоме есть ядро, размеры которого меньше размеров самого атома. Если размер атомного ядра равен 10 -12см, а размер всего атома равен 10 -6см, следовательно, ядро по размеру меньше самого атома в 2 раза (12: 6 = 2). Верно ли это утверждение? Если нет, то во сколько раз атомное ядро меньше атома?

10. Можно ли на самолете долететь до Луны? Надо принять во внимание, что самолеты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на таком же топливе.

11. Можно ли иголкой проколоть пятидесятикопеечную монету?

12. Стандартный стакан (200 г) наполнен водой до краев. Сколько булавок можно в него накидать, чтобы из стакана не вылилось ни капли воды?

13. У Иванова в кабинете висит портрет. Иванова спрашивают: «Кто изображен на этом портрете?» Иванов путано отвечает: «Отец изображенного на портрете есть единственный сын отца говорящего». Кто изображен на портрете?

14. Миссионер попал в плен к дикарям. Те посадили его в темницу и сказали: «Отсюда только два выхода – один на свободу, другой к гибели; выбраться тебе помогут два воина – один всегда говорит правду, другой всегда лжет, но неизвестно, кто из них лжец, а кто правдолюбец; ты можешь задать любому из них только один вопрос». Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу?

15. В монастыре висят две веревки из редкого ценного шелка. Они прикреплены к середине потолка на расстоянии одного метра друг от друга и достигают пола. Вор-акробат хочет украсть как можно больше веревки. Высота потолка 20 м. Вор знает, что если он спрыгнет или упадет с высоты более 5 м, то не сможет выбраться из монастыря. Поскольку лестницы у него нет, ему остается только лезть по веревке. Вор украл обе веревки почти целиком. Как он это сделал?

16. Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофер занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, но не слышит ни слова, поскольку его слуховой аппарат не работает, а он глух как пробка. Девушка замолчала, но, когда они доехали до места, поняла, что водитель пошутил. Как она догадалась?

17. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на 4 метра ниже иллюминатора и поднималась на 0,5 метра в час. Если эта скорость удваивается каждый час, то за какое время вода достигнет иллюминатора?

18. Три путешественника прилегли отдохнуть в тени деревьев и уснули. Пока они спали, шутники вымазали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, они начали смеяться, причем каждому из них казалось, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из них перестал смеяться, так как сообразил, что его собственный лоб тоже испачкан. Как он об этом догадался?

19.Сдвинув только одну из четырех спичек, сделайте квадрат (рис. 42). Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

20. С восходом солнца путешественник начал подниматься по узкой, извилистой тропинке на вершину горы. Он шел то быстрее, то медленнее и часто останавливался, чтобы отдохнуть. Проделав длинный путь, он достиг вершины только к закату солнца. Проведя ночь на вершине, с восходом солнца он отправился в обратный путь по той же тропинке. Спускался он также с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге, и к закату солнца достиг подножия горы. Понятно, что средняя скорость спуска превышала среднюю скорость подъема. Есть ли на тропинке такая точка, которую путешественник проходил в одно и то же время суток – как во время подъема, так и во время спуска?

21. У скульптора есть 10 одинаковых статуй. Он хочет, чтобы у каждой из четырех стен зала находилось по три статуи. Как их разместить?

22. Не отрывая карандаша от бумаги, начертите следующие фигуры (рис. 43).

23. Один математик предложил торговцу такую сделку. Математик дает торговцу 100 рублей, а торговец дает математику взамен 1 копейку. Каждый следующий день математик дает торговцу на 100 рублей больше, чем в предыдущий, т. е. на второй день он дает ему 200 рублей, на третий – 300 рублей и т. д. А торговец дает математику взамен в 2 раза больше денег, чем в предыдущий день, т. е. на второй день он дает ему 2 копейки, на третий – 4 копейки, на четвертый – 8 копеек, на пятый – 16 копеек и т. д. Производить такой обмен они договорились в течение 30 дней. Кому из них этот обмен выгоден и почему?