Мартин Гарднер - Теория относительности для миллионов

Так как эта поездка на автомобиле происходила на плоскости, имеющей два измерения, оказалось возможным добавить еще одно измерение — временное и изобразить ее в виде трехмерного графика.

Когда события происходят в трехмерном пространстве, невозможно нарисовать график в четырехмерном пространстве — времени, но математики умеют обращаться с такими графиками, не рисуя их. Попытайтесь представить себе четырехмерного ученого, который умеет чертить четырехмерные графики с такой же легкостью, как обычный ученый чертит двух- и трехмерные графики. Три координаты его графика соответствуют трем измерениям нашего пространства. Четвертая координата — это наше время. Если космический корабль улетает с Земли и приземляется на Марсе, наш воображаемый ученый изобразит мировую линию этого путешествия в виде кривой на своем четырехмерном графике. (Линия будет кривой, так как корабль не может проделать такое путешествие без ускорений.) Пространственно-временной «интервал» между отлетом и приземлением будет изображаться на этом графике прямой линией.

В теории относительности всякий предмет представляет собой четырехмерную структуру, движущуюся вдоль мировой линии в четырехмерном мире пространства — времени. Если какой-либо предмет рассматривается покоящимся по отношению к трем пространственным координатам, он все равно движется во времени. Его мировая линия будет прямой, параллельной временной оси графика. Если предмет совершает равномерное движение в пространстве, его мировая линия по-прежнему будет прямой, но теперь уже непараллельной оси времени. Если предмет движется неравномерно, его мировая линия становится кривой.

Теперь мы можем рассмотреть Лоренц-Фитцджеральдово сокращение специальной теории с новой точки зрения: с точки зрения Минковского, иначе говоря, с точки зрения нашего четырехмерного ученого. Как мы видели, когда два космических корабля проходят один мимо другого, находясь в состоянии относительного движения, наблюдатели на каждом из кораблей обнаруживают некоторые изменения формы другого корабля, а также изменения скорости хода часов на другом корабле. Это происходит по той причине, что пространство и время не являются абсолютными величинами, не зависящими друг от друга. Они похожи, так сказать, на теневые проекции четырехмерных пространственно-временных предметов. Если поставить книгу против источника света и проектировать ее тень на двухмерную стенку, то, поворачивая книгу, можно изменять форму ее тени. В одном положении тень книги представляет собой широкий прямоугольник, в другом — узкий. Книга не меняет своей формы, меняются только ее двухмерные тени.

Подобным образом наблюдатель видит четырехмерную структуру, скажем, космический корабль, в различных трехмерных проекциях в зависимости от того, как он движется по отношению к кораблю. В некоторых случаях проекция занимает больше пространства и меньше времени, в других случаях наоборот. Изменения, которые он наблюдает в пространственных и временных измерениях другого корабля, могут быть объяснены своего рода «поворотом» корабля в пространстве — времени, приводящим к изменению его теневых проекций на пространство и время. Именно это имел в виду Минковский, когда (в 1908 г.) начал знаменитую лекцию на 80-м съезде германского общества натуралистов и физиков. Эта лекция опубликована в книге «Принцип относительности» Альберта Эйнштейна и др. Никакая из популярных книг по теории относительности не будет полной без следующей цитаты из лекции Минковского:

«Взгляды на пространство и время, которые я хочу изложить перед вами, развивались на основе экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе обратились в простые тени, и только какое-то единство их обоих сохранит независимую реальность».

Отсюда следует понять, что пространственно-временная структура, четырехмерная структура космического корабля, остается такой же твердой и неизменной, как в классической физике. В этом состоит существенное различие между отброшенной теорией сокращения Лоренца и теорией сокращения Эйнштейна. Для Лоренца сокращение представляло собой реальное сокращение трехмерного предмета. Для Эйнштейна «реальный» предмет — это четырехмерный предмет, который никак не меняется. Его трехмерная проекция на пространство и его одномерная проекция на время могут изменяться, но четырехмерный корабль в пространстве — времени остается неизменным.

Это другой пример того, как теория относительности вводит новые абсолюты. Четырехмерная форма твердого тела абсолютна и неизменна. Подобно этому, четырехмерный интервал между двумя событиями в пространстве—времени есть абсолютный интервал. Наблюдатели, движущиеся с большими скоростями в разных состояниях относительного движения, могут расходиться во мнении о том, насколько удаленными друг от друга в пространстве представляются им два события и как они разделены во времени, но все наблюдатели независимо от их движения, будут едины в том, насколько разделены эти два события в пространстве — времени.

В классической физике тело, если на него не действует сила, движется в пространстве вдоль прямой с постоянной скоростью. Например, планета двигалась бы по прямой, если бы ее не удерживала сила притяжения к Солнцу. Таким образом. Солнце заставляет планету двигаться по эллиптической орбите.

В теории относительности тело, пока на него не действуют силы, также движется по прямой с постоянной скоростью, но эта прямая должна рассматриваться как линия в пространстве — времени, а не в пространстве. Все это справедливо даже при наличии тяготения. Дело в том, что тяготение, согласно Эйнштейну, вовсе не является силой! Солнце не «притягивает» планеты. Земля не «притягивает» вниз падающее яблоко. Просто большое материальное тело, такое, как Солнце, приводит к искривлению пространства — времени в окружающей его области.

Чем ближе к Солнцу, тем больше кривизна. Иными словами, структура пространства — времени в окрестности больших материальных тел становится неевклидовой. В этом неевклидовом пространстве тела продолжают выбирать возможные наиболее прямые пути, но то, что является прямым в пространстве — времени, изображается кривой линией, когда проектируется на пространство. Наш воображаемый ученый, если бы он изображал орбиту Земли на своем четырехмерном графике, представил бы ее в виде прямой линии. Мы, будучи трехмерными существами (точнее, существами, которые разделяют пространство—время на трехмерное пространство и одномерное время), видим ее путь в пространстве в виде эллипса.