Мартин Гарднер - Есть идея!

Если вы сразу не поняли, как болтливая дама догадалась, что глухота шофера такси была мнимой, поставьте себя на место дамы и мысленно проиграйте всю вереницу событий, разыгравшихся с того момента, как дама остановила такси, до того момента, как шофер высадил ее из машины. Что бы вы сделали прежде всего, сев в такси? Назвали водителю адрес того места, куда вам нужно ехать. Но если водитель глух, то как бы он узнал, куда вас везти? Расплатившись с шофером, дама вдруг поняла, что ее обманули: если бы шофер был глухим, то как бы он услышал, куда ему следует ехать?

В логических задачах-головоломках, основанных на реальных или правдоподобных житейских ситуациях, многое нередко не договорено и молчаливо подразумевается. Не является исключением и эта задача. Например, глухой водитель вполне бы мог «прочитать» адрес по губам пассажира. Такое решение задачи вполне допустимо и свидетельствует о нетривиальности того, кто до него додумается.

В истории науки тщательный и всесторонний анализ определенной последовательности событий или явлений нередко приводил к важным открытиям. Прекрасный тому пример — разгадка языка пчел. Ученых давно интересовало, каким образом рабочая пчела, вернувшись в улей, сообщает другим рабочим пчелам, где можно взять побольше меда. Карл фон Фриш заметил, что пчела-разведчица по возвращении исполняет на летке замысловатый «танец». Не может ли характер танца быть носителем информации о направлении на источник меда и расстоянии от улья до него? Поставив серию изящных экспериментов, Карл фон Фриш доказал, что его догадка верна.

Если вам понравилась задача о шофере такси и болтливой даме, то мы можем предложить вам еще две задачи о такси.

Пассажир, которому нужно добраться до аэропорта Кеннеди, садится в такси у отеля «Уолдорф-Астория» в Нью-Йорке. Поскольку городские улицы забиты машинами и почти на каждом перекрестке возникает пробка, такси развивает среднюю скорость всего лишь 30 км/ч. Общее время в пути составляет 80 мин, и пассажир уплачивает по счетчику соответствующую сумму. В аэропорту в такси садится другой пассажир, которому по удивительному стечению обстоятельств также нужно добраться до отеля «Уолдорф-Астория». Водитель едет по тому же маршруту с той же средней скоростью, но на этот раз дорога занимает у него 1 ч 20 мин. Чем объяснить, что на дорогу туда и обратно уходит различное время?

Большинство людей не сразу сознает, что различие во времени на дорогу от гостиницы до аэропорта и от аэропорта до гостиницы лишь кажущееся: 80 мин по продолжительности ничем не отличаются от 1 ч 20 мин. Испытав эту незамысловатую задачу-шутку на своих знакомых, вы убедитесь, как часто попадаются в почти не замаскированную «ловушку».

А вот еще задача о такси того же толка.

Представьте себе, что вы водитель такси. Ваша машина окрашена в желтый и черный цвета, и вы ездите на ней 7 лет. Один стеклоочиститель у машины сломан, карбюратор барахлит. Бак вмещает 20 галлонов бензина, но сейчас наполнен лишь на три четверти. Сколько лет водителю такси?

Это задача — еще более «злая» шутка, чем предыдущая, хотя ее условия логически непротиворечивы. С самого начала в ней говорится, что вы водитель такси. Значит, и лет водителю столько же, сколько вам.

Избавившись от болтливой дамы, шофер такси вздохнул с облегчением. Следующий рейс был несравненно легче: трем молодым парам не терпелось поскорее попасть в дискотеку. Одна девушка была в красном костюме, вторая — в зеленом, третья — в синем. Их партнеры также были в красном, зеленом и синем.

Оказавшись во время танцев рядом с девушкой в зеленом, юноша в красном обратился к ней.

Фрэнк. Не правда ли, Мабель, забавно получается: ни у кого из нас цвет костюма не совпадает с цветом костюма партнера.

Можете ли вы с уверенностью сказать, в костюме какого цвета был юноша, танцевавший в паре с девушкой в красном?

Юноша в красном мог танцевать только с девушкой в синем. Девушка в красном не могла танцевать с ним, так как тогда по крайней мере одна пара была бы в костюмах одного цвета. Девушка в зеленом не танцевала с ним (он заговорил с ней, когда она оказалась рядом, танцуя с кем-то другим).

Аналогичные рассуждения показывают, что девушка в зеленом не могла танцевать с юношами в красном и зеленом. Следовательно, она могла танцевать с юношей в синем.

Таким образом, девушка в красном могла танцевать только с юношей в зеленом.

Для большинства людей разобраться во всех тонкостях рассуждений, приводящих к решению задачи, дело нелегкое. А догадаться, как решить задачу, не понимая до конца, что именно утверждается в каждом из ее многочисленных условий, попросту невозможно. Всю информацию удобно представить в виде квадратной матрицы следующего вида:

Прописные буквы слева означают цвета костюмов, в которые были одеты юноши: К — красный, 3 — зеленый, С — синий. Строчные буквы сверху означают цвета платьев, в которые были одеты девушки.

Поскольку ни в одной паре костюмы партнеров не были одного цвета, то три комбинации Кк, Зз и Сс можно сразу же исключить (клетки, соответствующие этим комбинациям, закрашены).

Юноша в красном оказался во время танцев неподалеку от девушки в зеленом. Значит, он не танцевал в паре с девушкой в зеленом, и мы можем исключить клетку Кз. В ряду К после этого останется одна клетка. Значит юноша в красном танцевал с девушкой в синем. Это обстоятельство мы отметим, поставив «птичку» в клетке Кс, после чего наша таблица примет следующий вид:

Поскольку нам уже известно, что девушка в синем танцевала с юношей в красном, то она не могла танцевать с партнером в зеленом. Следовательно, клетку Зс можно закрасить, после чего во втором ряду остается незакрашенной только одна клетка Зк. Значит, юноша в зеленом танцевал с девушкой в красном, и в клетке Зк можно поставить «птичку».