Георгий Гамов - Приключения Мистера Томпкинса

Предположим, что рулетка остановится на черном и крупье специальной лопаткой подвинет к себе выставленные мной четыре фишки. Поскольку я проиграл, новый ряд чисел, выписанных на листке бумаги, выглядит теперь так:

(число выложенных на стол фишек, равное 4, приписано справа). Делая следующую ставку, я должен выложить на стол пять (одну плюс четыре) фишек. В статье говорится, что и во второй раз я снова проигрываю и что, несмотря на повторный проигрыш, мне надлежит придерживаться прежней стратегии, т. е. приписать к уже выписанным числам справа число 5 и выложить на стол шесть (одну плюс пять) фишек.

— На этот раз ты непременно должен выиграть, — воскликнула Мод, все более входя в азарт. — Не можешь же ты все время проигрывать!

— Еще как могу! — заверил супругу мистер Томпкинс. — В детстве я частенько играл с другими мальчишками в орлянку — заключал пари относительно того, какой стороной вверх выпадет брошенная монета и, хочешь верь, хочешь не верь, однажды стал свидетелем того, как монета десять раз подряд выпала вверх орлом. Но предположим, как это делается в статье, что на этот раз я для разнообразия выиграл. В этом случае по правилам игры я должен получить свою удвоенную ставку — двенадцать фишек — и по сравнению со своим первоначальным капиталом стану на три фишки богаче. Следуя рекомендуемой стратегии, я должен вычеркнуть числа 1 и 5, после чего запись на листке бумаги примет следующий вид:

Делая следующую ставку, я должен выложить на стол шесть (две плюс четыре) фишек.

— Здесь в статье написано, что ты снова проиграл, — вздохнула Мод, заглядывая в журнал через плечо мужа. — Значит, теперь ты должен приписать к числам справа шестерку и, делая следующую ставку, выложить на стол восемь фишек. Правильно?

— Ты абсолютно права, но и на этот раз меня подстерегает проигрыш, и запись на листке бумаги выглядит теперь так:

Делая очередную ставку, я должен теперь выложить на стол десять (две плюс восемь) фишек. В статье говорится, что на этот раз я выиграл. Значит, я должен зачеркнуть числа 2 и 8 и, делая следующую ставку, выложить на стол девять (три плюс шесть) фишек. Но тут меня (так говорится в статье) снова подстерегает проигрыш.

— Какой все-таки неудачный пример! — посетовала, надув губки, Мод. — Ты успел проиграть три раза, а выиграл всего лишь один раз!

— Неважно, — успокоил ее мистер Томпкинс со снисходительной уверенностью фокусника. — Все равно в самом конце цикла выигрыш останется за нами. Последний запуск рулетки принес мне (по утверждению автора статьи) проигрыш в девять фишек. Поэтому теперь я должен приписать к уже выписанным числам справа девятку, после чего запись на моем листке будет выглядеть так: 1 (зачеркнуто), 2 (зачеркнуто), 3, 4, 5 (зачеркнуто), 6, 8 (зачеркнуто), 9

На стол мне нужно выложить двенадцать (три плюс девять) фишек. На этот раз выигрыш остается за мной, поэтому я вычеркиваю числа 3 и 9 и, делая новую ставку, выкладываю на стол десять (четыре плюс шесть) фишек. Последующий выигрыш завершает цикл, так как все числа, выписанные на листке бумаги, оказываются зачеркнутыми. Я стал богаче на шесть фишек, хотя выиграл в рулетку только четыре раза, а проиграл пять раз!

— А ты действительно стал на шесть фишек богаче? — недоверчиво спросила Мод.

— В этом не может быть никаких сомнений. Стратегия построена так, что всякий раз по завершении цикла ты, хочешь, не хочешь, непременно выигрываешь шесть фишек. В этом нетрудно убедиться с помощью несложных вычислений, поэтому я называю эту стратегию математической. Как видишь, она беспроигрышна. Если угодно, можешь взять листок бумаги и проверить все выкладки сама.

— Верю тебе на слово, что стратегия действительно беспроигрышна, — задумчиво сказала Мод, — но ведь шесть фищек — не такой уж большой выигрыш.

— Как сказать, — возразил мистер Томпкинс, — ведь выигрыш шести фишек в конце каждого цикла гарантирован . Повторяя процедуру снова и снова (начиная каждый раз с выписывания чисел 1, 2, 3), ты можешь выиграть сколько твоей душе угодно денег, а это совсем неплохо.

— Это просто великолепно! — согласилась Мод. — Теперь ты сможешь оставить службу в банке, мы сможем переехать в более просторную квартиру, а не далее, как вчера, я видела в витрине одного мехового магазина чудесное манто. И стоит оно каких-нибудь…

— Разумеется, мы купим тебе это манто, дорогая, — поспешил заверить жену мистер Томпкинс. — Но сначала нам нужно как можно скорее отправиться в Монте-Карло. Ведь статью, опубликованную в журнале «Esquire», прочитает множество людей, и было бы очень досадно прибыть в Монте-Карло лишь для того, чтобы застать там счастливчика, который опередил нас и довел казино до полного разорения.

— Я сейчас позвоню в аэропорт, — предложила Мод, — и узнаю, когда отправляется ближайший рейс в Монте-Карло.

— Что за спешка? — раздался в прихожей знакомый голос, и в комнату вошел старый профессор. Остановившись в дверях, он с удивлением смотрел на супружескую чету Томпкинсов, несколько разгоряченных внезапно открывшимися перед ними перспективами финансового благополучия.

— Мы намереваемся отправиться ближайшим же рейсом в Монте-Карло и надеемся вернуться основательно разбогатевшими, — пояснил мистер Томпкинс, поднимаясь из кресла навстречу тестю.

— Ах, вот в чем дело! Тогда все понятно, — улыбнулся профессор, с комфортом устраиваясь в старомодном кресле у камина. — У вас есть новая беспроигрышная стратегия?

— Но, папа, эта стратегия действительно беспроигрышная, — с упреком сказала Мод, все еще держа руку на телефонной трубке.

— Мод совершенно права, — подтвердил мистер Томпкинс, протягивая профессору журнал. — Предлагаемая стратегия просто не может не выиграть!

— Так-таки и не может? — иронически переспросил профессор с улыбкой. — Сейчас увидим!

Бегло ознакомившись со статьей, профессор продолжал:

— Отличительная особенность предлагаемой стратегии состоит в том, что правило, регулирующее величину ставок, заставляет вас увеличивать ставку после каждого проигрыша и снижать ставку после каждого выигрыша. Следовательно, если вы будете попеременно выигрывать и проигрывать, причем выигрыши и проигрыши будут чередоваться с абсолютной регулярностью, то ваш капитал будет колебаться, причем каждое увеличение капитала будет чуть больше его уменьшения. В этом случае вы, несомненно, достаточно скоро станете миллионером. Но, как вы понимаете, абсолютная регулярность встречается нечасто. В действительности вероятность появления правильно чередующейся последовательности выигрышей и проигрышей столь же мала, как и вероятность появления одинаковой по длине серии одних только выигрышей. Таким образом, необходимо выяснить, что произойдет, если несколько выигрышей (или несколько проигрышей) следуют подряд друг за другом. Если вам, как говорят игроки, улыбнулась фортуна, то правила беспроигрышной стратегии вынуждают вас либо понижать, либо по крайней мере не повышать ставку после каждого выигрыша, поэтому общий выигрыш окажется не слишком большим. С другой стороны, те же правила заставляют вас после каждого проигрыша повышать ставку, поэтому полоса неудач может иметь для вас катастрофические последствия и даже побудить вас выйти из игры. Кривая колебаний вашего капитала на этот раз состоит из нескольких медленно возрастающих участков, сменяющихся резкими спадами. В начале игры вы с большей вероятностью попадаете на длинную медленно возрастающую часть кривой и в течение какого-то времени наслаждаетесь приятным ощущением того, что ваш капитал медленно, но неуклонно увеличивается. Но если вы продолжаете игру достаточно долго в надежде на получение все большей и большей прибыли, то совершенно неожиданно для вас внезапно наступает резкий спад, который может оказаться достаточно глубоким для того, чтобы вы, сделав очередную ставку, потеряли последний пенни. Можно показать, причем в совершенно общем виде, что в предлагаемой автором статьи стратегии, равно как и в любой другой выигрышной стратегии, вероятность того, что кривая достигнет двойной отметки, равна вероятности достигнуть нулевого значения. Иначе говоря, вы имеете точно такой же шанс на окончательный выигрыш, как если бы поставили все свои деньги на красное или черное и удвоили свой капитал или спустили все, что имели, за один-единственный запуск рулетки. Все «беспроигрышные» стратегии способны лишь продлить игру и тем самым дать вам возможность получить за свои деньги больше удовольствия. Но даже если вы не требуете от игры ничего большего, то и тогда игру не следует так усложнять. Как вы знаете, на ободе колеса рулетки нанесены тридцать шесть чисел. Ничто не мешает поставить по фишке на каждое из чисел, кроме какого-нибудь одного. В этом случае вы имеете тридцать пять шансов из тридцати шести на выигрыш и на то, что банк выплатит вам за одну фишку больше, чем те тридцать пять фишек, которые вы, делая ставку, выложили на стол. Однако в одном из тридцати шести запусков рулеточного колеса шарик остановится на том числе, на которое вы решили не ставить свою фишку, и вы потеряете все свои тридцать пять фишек. Если вы будете придерживаться такой стратегии в достаточно продолжительной игре, то кривая вашего флуктуирующего капитала будет выглядеть точно так же, как кривая, которую вы получили, следуя стратегии, предложенной журналом.