Марк Перельман - Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

Эти эффекты были подтверждены экспериментами, и на их основе также создаются измерительные приборы.

В одной из рукописей Эйнштейна 1920 г. есть фраза: «И тогда мне в голову пришла счастливейшая мысль в моей жизни». Позже он рассказал во время выступления в Японии: «Я сидел в кресле в бернском патентном бюро, как вдруг мне в голову пришла мысль: „В свободном падении человек не ощущает своего веса!" Я был поражен. Эта простая мысль произвела на меня огромное впечатление. Развив ее, я пришел к теории тяготения» [15] Эти воспоминания Эйнштейна представляются психологически очень важными. Они показывают, что идея формируется в подсознании и потом, как-то сразу, прорывается в сознание. Такое утверждение Эйнштейн высказывает уже на склоне лет в автобиографических записках. Психологически удивительным является и обращение Эйнштейна к давно, казалось бы, пройденным этапам истории, к классикам науки. .

Эту мысль (она называется принципом эквивалентности Эйнштейна) мы и постараемся понять.

Ясно, что оставить теорию тяготения Ньютона без изменений нельзя — в ней ведь взаимодействие распространяется мгновенно, т. е. с бесконечной скоростью, и может, в принципе, разгонять тела до любой скорости — может придать телу скорость, большую скорости света. Еще в ходе работы над СТО Эйнштейн думает о том, как включить в нее гравитационное поле — трудности возникают уже потому, что в нем ведь все тела движутся ускоренно, а СТО не рассматривает ускоренное движение.

Но вот в той же рукописи он пишет: «Для наблюдателя, падающего с крыши, гравитационное поле, по крайней мере в его ближайшем окружении, не существует». И далее поясняет: если вместе с ним падают и другие предметы, то получается, что относительно некоторой, небольшой, локальной системы (с ним падающей) он может считать себя находящимся «в покое».

Еще Галилеем был установлен закон о том, что все тела, вне зависимости от своей массы, падают с одинаковым ускорением (Галилей не мог учесть разности ускорений с высотой поднятия). С центростремительным ускорением падает на Землю спутник — мы уже говорили, что сложение в каждой точке двух движений, инерционного по касательной к орбите и падения на центр, формируют орбиту. И поскольку спутник свободно падает, в нем выполняются условия наступления невесомости (аналогично: ввиду свободного падения Земли на Солнце мы не ощущаем солнечного притяжения — наш вес определяется лишь силой притяжения к Земле).

Отсюда Эйнштейн определяет принцип эквивалентности: можно найти такую систему отсчета, движущуюся с ускорением (например, ракету), в которой не нужно учитывать гравитационное поле — постоянное ускорение не отличимо от однородного поля тяготения. Таким образом, нельзя рассматривать тяготение и инерцию по-отдельности, точнее, как писал Эйнштейн: «Закон эквивалентности тяжелой и инертной масс предстал передо мной во всей своей значительности. Его существование поразило меня, и я почувствовал, что именно здесь должен быть спрятан ключ к более глубокому пониманию инерции и гравитации». (При этом, отметим, приходится отказываться от простых преобразований Лорентца, точнее, нужно усложнять их учетом гравитационных полей, в каждой точке разных.)

Дело, собственно, вот в чем: в механике Ньютона пространство описывалось геометрией Евклида (три оси) и к этому добавлялась еще независимая ось времени. В такой геометрии можно рисовать векторы (направленные отрезки), определяемые любыми величинами координат, например изображать зависимость скорости по одной из осей от времени. В СТО уже нельзя было считать эти четыре оси независимыми — в трактовке Минковского, принятой Эйнштейном, четырехмерное пространство описывается геометрией Римана. Поэтому, например, все векторы в этом пространстве делятся на две группы: времени-подобные (скорости меньше скорости света) и пространственноподобные (скорости больше скорости света), но последние запрещены.

А в соотношения ОТО, определяющие геометрию, входят уже параметры гравитационного поля: оказывается, что не только большие скорости замедляют ход часов, но и сильные гравитационные поля. Эти же поля сокращают пространственные размеры: помните, как в СТО тела сжимались в направлении своего движения? Но здесь положение иное: гравитационное поле занимает место пустого пространства СТО, а поэтому и оно само уже сжимается, по разному в разных точках — вводится понятие искривленного четырехмерного пространства-времени, пространство становится неевклидовым. (Интересно отметить, что еще в первой половине XIX в. великий математик Гаусс думал о проверке сохранения на больших расстояниях и в сильных полях геометрии Евклида, но тогда эта проверка оказалась невозможной.)

До начала работы над ОТО все работы Эйнштейна писались легко, как бы изливались сами — это как бы «моцартовский» (любимейший композитор!) период его творчества. Но с теории тяготения, с построения ОТО начинается, можно сказать, «бетховенский» период с его тяжким трудом, сомнениями, переработкой статей. Как пишет Эйнштейн, ему пришлось преодолеть «довольно извилистый и неровный путь». Здесь в начале работы ему не хватает математического багажа — нужно выяснить, есть ли подходящие математические конструкции, и на помощь снова приходит сокурсник, математик Марсель Грассман (1878–1936), конспекты которого некогда спасали гораздо более ленивого студента Эйнштейна. В ОТО, как указал ему Грассман, для изложения этих идей придется пользоваться аппаратом абсолютного тензорного анализа, как будто специально развитого до того итальянскими математиками (так возникли две совместные статьи Эйнштейна и Грассмана, промежуточные в истории построения ОТО).

Итак, наличие гравитационного поля меняет и геометрию пространства, в котором поле находится, и «скорость» течения времени в этом пространстве. Теперь к движению тел в гравитационном поле можно подойти по-иному, исходя из соображений геометрии.

Давайте вспомним, как Фарадей описывал электрическое поле геометрически — с помощью силовых линий и эквипотенциальных (т. е. с равным потенциалом) поверхностей. Мы обычно считаем, что в поле можно вносить очень маленький (пробный) положительный заряд и прослеживать силы, которые на него действуют. При этом допустимы такие картинки: положительный заряд, образующий исследуемое поле, находится на вершине острого пика, стороны которого поднимаются вверх тем круче, чем больше величина заряда, отрицательные же заряды изображаются столь же остро спадающими вниз впадинами. Если в такое поле поместить неподвижный положительный пробный заряд, то он будет скатываться с вершин и устремляться к впадинам по кратчайшим, так называемым геодезическим кривым, постепенно набирая скорость, т. е. кинетическую энергию.