Марк Перельман - Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

От малых причин бывают весьма важные последствия .

Козьма Прутков

Изучая соответствие между линиями испускания и поглощения света, Кирхгоф доказал теорему о том, что всякое тело в нагретом состоянии излучает те же частоты, которые поглощает в холодном состоянии.

Тело, которое поглощает все частоты излучения, естественно назвать абсолютно черным, тогда, в соответствии с теоремой Кирхгофа, именно абсолютно черное тело должно при нагревании излучать белый свет — без каких-либо выделенных линий, которые могут внести добавочные осложнения. Получить такое черное тело очень не просто: вначале с этой целью использовали зачерненную платину, потом появились специальные конструкции типа шаров с зачерненными изнутри стенками и маленьким отверстием — именно это отверстие и рассматривалось как модель черного тела.

Вскоре Йозеф Стефан (1835–1893) экспериментально, а затем Людвиг Больцман теоретически доказали, что интенсивность излучения черного тела очень быстро растет с его нагреванием — как четвертая степень температуры. Этот закон Стефана-Больцмана может быть выведен при рассмотрении цикла Карно, когда в цилиндрах вместо реального газа сжимается и нагревается некий «газ излучения».

Вильгельм Вин (1864–1928) продолжил аналогию между газом и излучением (но газ этот, подчеркнем, рассматривался как нечто целое) и определил понятие температуры излучения и его энтропии. Тогда сжатие газа излучения в цилиндре рассматривается как отражение от идеальной зеркальной стенки поршня, сжимающего газ. Вин смог показать, что при таком сжатии поднимается температура и растет частота излучения (отношение температуры и средней частоты не меняется — закон смещения Вина, 1896), что подтверждалось экспериментально. Казалось, что аргументы Вина, хотя и очень шаткие, ведут к правильной теории: его распределение хорошо описывало интенсивность высокочастотного излучения.

Но в июне 1900 г. лорд Рэлей показал, в статье всего из двух страниц, что если применить к излучению закон равного распределения энергии по степеням свободы (а на нем зиждется вся статистическая физика) то для зависимости интенсивности излучения от температуры получается формула, совсем не похожая на ту, которую вывел Вин (эти аргументы через несколько лет развил Дж. Джинс, и поэтому формула называется распределением Рэлея — Джинса). Это распределение великолепно описывало интенсивность излучения малых частот, как раз там, где формула Вина не работала.

Джон Уильям Стретт, 3-й лорд Рэлей (1842–1919, Нобелевская премия 1904 г.) — преемник Максвелла на посту директора Кавендишской лаборатории, классик теории колебаний и волн, в частности акустики, установил закон рассеяния света в газе и объяснил голубой цвет неба, открыл газ аргон (совместно с У. Рамзаем), ряд законов магнетизма, изобрел несколько оптических приборов. Его кредо заключалось в словах: «Физика — это измерения», — и потому он добивался все большей точности в опытах.

Ситуация стала парадоксальной: статистическая физика, законы которой, несомненно, правильны, ведет, с одной стороны, к формуле Вина, а с другой — к распределению Рэлея — Джинса, но при этом закон смещения Вина выполняется в обоих случаях. Формула Вина подтверждается на высоких частотах, формула Рэлея — на низких. Эти заключения вытекали из скрупулезных измерений О. Р. Люммера (1860–1925) и Э. Принсгейма (1859–1917), сумевших измерить к 1899 г. излучательную способность «черного» тела в очень широком интервале температур — от 85 до 1800 К.

Экспериментаторы, проверившие все это, обратились к Максу Планку, признанному авторитету в термодинамике. Планк понял, что нужно искать некую формулу, такую, которая будет преобразовываться для малых и высоких частот в два уже известных выражения. Исходя из понятия энтропии, он отыскивает — точнее, угадывает — такую формулу 25 октября 1900 г. Она действительно переходит в формулы Вина и Рэлея, но с какими-то неопределенными коэффициентами. Однако это еще не все: нужно ее доказать, понять каким изменениям в теории она соответствует.

И Планк обращается к статистической теории Больцмана: он начинает рассматривать излучающую среду как состоящую из набора отдельных излучателей, вернее осцилляторов (от латинского «осцилляре» — колебаться). И тут он совершает поистине революционный шаг — принимает, что энергия, испускаемая каждым осциллятором, должна быть пропорциональна его частоте. Тогда нужен коэффициент пропорциональности между частотой и энергией, а так как частота измеряется в обратных секундах, то этот коэффициент должен измеряться в эргах (или, сейчас, в джоулях), умноженных на секунду, — энергия на время.

Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858–1947, Нобелевская премия 1918 г.) — первый физик-теоретик по специальности (до него все физики занимались и экспериментом). Помимо работ по теории квантов, он провел важнейшие исследования в термодинамике, теории относительности (и ввел само это название), вывел законы химического равновесия в газах и разбавленных растворах. С самого начала поддерживал работы Эйнштейна, оставался его старшим товарищем во все времена.

Макс Планк происходил из традиционной прусской семьи военных и священников, один его сын погиб на фронте Первой мировой войны, второй был казнен как участник заговора 1944 г. против Гитлера. Планк был очень религиозен, после 1945 г. он руководил восстановлением науки в Германии.

Такая величина была введена еще Лейбницем и названа функцией действия, а позднее Лагранж, Гамильтон, Якоби показали, что знания этой функции достаточно для построения всех законов механики.

Но Планку нужна не функция действия, а некоторая постоянная величина, и он принимает, что в процессах излучения роль играет постоянная размерности действия, ее квант (от латинского «квантум» — количество), и вычисляет величину, обозначаемую с тех пор латинской буквой h [1] На могиле Планка нет надписи — стоит этот знак и годы рождения и смерти. (сейчас чаще используют ħ = h/2π , т. е. в 6,28 раз меньшую), которая обеспечит точный переход к обоим предельным случаям формулы излучения. Как он писал Планк: «После нескольких недель самой напряженной работы в моей жизни тьма, в которой я барахтался, озарилась молнией, и передо мной открылись неожиданные перспективы».