Марк Перельман - Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

Как писал Макс Борн, «теоретическая физика жила этой идеей последующие десять лет. Искусство угадывания правильных формул, которые отклоняются от классических, но переходят в них, в смысле принципа соответствия было значительно усовершенствовано».

Принцип этот носил, конечно, эвристический характер, но все же помогал найти приближенные выражения и, в частности, помог объяснить структуру периодической системы элементов Менделеева, которая первоначально строилась исключительно на сходстве физикохимических свойств веществ.

Уже рассмотрение спектров атома водорода привело Бора к введению понятия электронных оболочек (или уровней) атома: есть первый уровень, второй, третий и т. д. По старой традиции, они обозначаются не в порядке алфавита: первый — это К-уровень, а потом идут L-уровень, М-уровень и т. д. Номер уровня называется главным квантовым числом и обозначается как п = 1,2,3….. Энергия электрона на уровне убывает обратно пропорционально квадрату главного квантового числа.

Но если электрон вращается по орбите, то у него, как и у планеты, должна быть не только определенная энергия, но и определенный момент импульса, который определяет форму этой орбиты (напомним, что Второй закон Кеплера как раз и соответствует закону сохранения момента импульса планеты). Размерность момента импульса равна размерности функции действия, поэтому естественно предположить, что он пропорционален постоянной Планка, а если учесть его зависимость от кинетической энергии, то получается, что он должен равняться постоянной Планка, умноженной на ( n — 1), или быть меньше, т. е. определяться главным квантовым числом. Такое квантовое число называется орбитальным.

В Солнечной планетной системе все орбиты находятся примерно в одной плоскости (плоскость эклиптики). Объясняется это, во-первых, наиболее вероятным происхождением всех планет из одного вращающегося протопланетного облака, а во-вторых, силами притяжения между планетами. В случае атома и при рассмотрении электронных орбит этих ограничений нет, но если атом внесен в магнитное поле, то магнитный момент, индуцируемый током (каждый электрон на орбите может рассматриваться как круговой ток), пропорционален моменту импульса: орбита может быть перпендикулярна силовым линиям поля, может развернуться на 180 градусов, может стать под углом к этим линиям. Но ведь можно потребовать, чтобы при всем при этом энергия в поле оставалась целой, кратной (в соответствии с принципом квантования) какой-то величине. Таким образом возникает еще одно квантовое число, азимутальное, т. е. отсчитывающее угол от азимута, от направления магнитного поля.

Теперь можно начать рассматривать периодическую систему элементов. В первой строке стоят водород (у него один электрон) и гелий с двумя электронами, а поскольку главное квантовое число равно единице, то орбитальное равно нулю, т. е. орбиты электронов сами равномерно вращаются, и у этих уровней нет магнитных моментов (у атома водорода магнитный момент определяется моментом ядра, а у гелия полный момент равен нулю). Принимаем, что таким образом S-уровень (гелиевая оболочка) заполнен и со второй строки начинается заполнение Р-уровня.

Первый элемент второй строки, литий, содержит два электрона на первом уровне и один на втором, у бериллия там два электрона и т. д. вплоть до неона, у которого на втором уровне восемь электронов.

Неоценимую помощь в работе Бора и его школы сыграли владельцы датского пивного концерна «Карлсберг»: осознавая роль Бора, величайшего своего соотечественника, концерн финансировал работу его института. Шутки того времени о «пивной основе» достижений Бора выдавали плохо скрываемую зависть ученых других стран — таких патриотов там не нашлось. Еще одной шуткой того времени были слова о том, что официальный язык в Копенгагене — это ломаный английский: физики собирались со всего света.

А почему не может быть больше, почему после неона должна начать формироваться уже третья строка?

Бор может объяснить: главное квантовое число этого уровня равно двум, значит, допустимы орбитальное число нуль с нулевыми же азимутальными числами и орбитальное число один — с тремя азимутальными числами: +1, 0, -1. Итак, на втором уровне — четыре разных квантовых состояния. Если в каждом из них могут быть два электрона (потом будет доказано и объяснено это предположение), то получается, что на втором уровне как раз и помещается не более, чем восемь электронов.

И вот таким образом Бор объясняет все основные особенности периодической системы — это высшее достижение «старой» квантовой теории, для дальнейшего нужны новые идеи, новый прорыв. Многие более сложные вопросы этой теории разрешает глубокий физик и блистательный расчетчик Арнольд Зоммерфельд (1868–1951), неоднократно номинированный на Нобелевскую премию, но так ее и не дождавшийся.

Необходимо еще раз отметить, что в отличие от Ньютона, Максвелла, Эйнштейна, Шредингера, Дирака, фактически не имевших учеников, Бор был еще и прекрасным учителем: он создал так называемую копенгагенскую школу, в которую входили многие выдающиеся физики первой половины XX в.

В 1916 г. Эйнштейн предпринимает новую попытку обосновать закон распределения Планка, но уже с учетом модели атома Бора.

Казалось бы, никакой особой проблемы не должно быть: если электрон переходит на верхний уровень, он поглощает фотон, а если с верхнего, возбужденного уровня спускается вниз, то излучает соответствующий квант. Теперь нужно только определить сколько, при данной температуре, может быть возбужденных атомов — это определяется распределением Больцмана, а затем составить уравнение баланса поглощаемой и испускаемой энергии.

Но тут вдруг оказалось, что такой подсчет ведет не к распределению Планка, а к формуле Вина, давно уже отвергнутой как экспериментом, так и теорией.

И Эйнштейн вводит совершенно новый аспект проблемы излучения: он рассматривает резонансные явления. Суть здесь такова: предположим, что электрон сидит на одном из верхних уровней, при этом существует вероятность, что он спустится вниз и излучит фотон (вероятность эта определяется через обратное время его «жизни» на данном уровне), можно ли внешним воздействием убыстрить его спуск, сократить время жизни?

Эйнштейн рассуждает примерно так. Не будем забывать волновые свойства фотонов — это в какой-то степени и колебательный процесс, а в колебательных процессах попадание в резонанс, как известно может резко раскачать систему или, если действовать строго в противофазе, резко ее затормозить. Поэтому можно думать, что, если на атом с возбужденным электроном налетит фотон точно той же частоты, т. е. попадет в резонанс, то электрон в атоме раскачается и быстрее соскочит вниз, излучит фотон. А это означает, что помимо обычного, спонтанного (от латинского «спонтанеус» — самопроизвольный) излучения может происходить в резонансном поле и индуцированное (или стимулированное, от латинского «стимулус» — острая палка, которой погоняли животных) излучение. Аналогично ему может иметь место и индуцированное, а потому более быстрое поглощение. И вероятности обоих этих процессов должны, конечно, зависеть от интенсивности воздействующего поля.