Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

Рынок имеет долгую историю: в виде меновой торговли он существовал уже до появления денег. Еще раньше, когда обмен между племенами был редок, каждое племя должно было решать свою "внутреннюю" задачу о наилучшем использовании имевшихся в его распоряжении ресурсов. Эта задача состояла в получении достаточного количества каждого потребляемого продукта при наименьшей затрате труда. Надо было выбрать самые выгодные способы получения этого продукта, отказавшись от всех остальных. Естественно, шансы на выживание племени зависели от того, насколько успешно оно решало такие "задачи оптимизации".

Предположим, что рассматриваемое племя занимается земледелием, выращивая пшеницу. Допустим для простоты, что вся выращиваемая пшеница одинакового качества; как мы увидим, пренебрежение качеством продукции может привести к серьезным ошибкам, но мы начинаем с этого простейшего случая. Далее, предположим (опять-таки для простоты анализа), что пшеница выращивается на участках примерно равной площади, и что каждый участок обрабатывается одним из членов племени (обычно с помощью членов его семьи), причем работоспособность всех этих производителей и потребности их жизнеобеспечения совершенно равны. Такие условия, напоминающие идеалы "утопического коммунизма", и в самом деле наблюдались у древнейших сохранившихся до нашего времени земледельческих племен, например, у индейцев пуэбло, живущих в Мексике и на юго-западе Соединенных Штатов. Антропологи, изучавшие такие племена, думают, что описанный выше способ производства был типичен для всех земледельческих племен до возникновения частной собственности; разумеется, здесь не учитываются некоторые привилегии вождей и жрецов, освобождавшихся от производительного труда для других функций. Заметим, что "хозяева" участков лишь временно прикреплялись к ним, и периодически производился "передел" земли, как это делали в русской крестьянской общине до двадцатого века – о чем еще будет речь дальше.

Будем нумеровать участки индексом i, а общее число участков, пригодных для посева пшеницы, обозначим через n. Пусть производительность i-го участка составляет P iкилограммов в год (причем, разумеется, числа P iмогут быть различны, поскольку различны площади и природные условия участков); тогда общее производство пшеницы, при условии, что обрабатываются все участки, было бы равно

Р = Р 1+ Р 2+...+ Р n

килограммов. Предположим, что племя насчитывает N человек, и что среднее потребление пшеницы на человека составляет Р 0килограммов в год. Тогда годовая потребность в пшенице равна

Р = NР 0

килограммов. Мы рассмотрим лишь случай, когда Р > Р, то есть когда можно, во всяком случае, обеспечить пшеницей все племя, обрабатывая все участки. Если племя не заинтересовано в излишнем продукте (как это наблюдается у индейцев пуэбло), то обрабатываются не все участки, а лишь самые выгодные из них. Стоящая перед племенем задача оптимизации состоит в выборе этих участков.

Обработка каждого участка требует определенных трудовых затрат, которые, как и производительность, различны для разных участков. Конечно, эти затраты измеряются не в деньгах, поскольку мы описываем общество без денег; но можно себе представить, что они складываются из затрат на приобретение орудий труда и на труд выращивания пшеницы. Поскольку денег еще нет, все эти затраты выражаются обычно в количестве выращиваемого продукта, качество которого мы будем считать одинаковым: в Японии до конца девятнадцатого века все налоги и повинности крестьян выплачивались рисом. Можно предположить, что вследствие однородности сельскохозяйственной работы и равноценности рабочей силы труд выращивания пшеницы измеряется числом килограммов пшеницы, за которое соплеменник согласился бы выполнить этот труд. Пусть полные трудовые затраты на i-ом участке составляют S iкилограммов.

Подчеркнем еще раз, что качество зерна и рабочей силы здесь не учитываются; дальше мы займемся этим очень важным вопросом, не принятым во внимание в "теориях стоимости" Д. Рикардо и К. Маркса.

Изобразим теперь все n участков и их свойства на следующей двумерной диаграмме.

Введем на плоскости координаты S, Р (рис.1) и сопоставим участку с производительностью Р iи трудовыми затратами S iточку с координатами (S i,Р i). Все такие точки i = 1,2,...,n заполняют на рисунке 1 некоторое "облако" точек, окруженное замкнутой кривой, и требуется выделить часть этого облака, дающую заданную общую продукцию зерна при наименьших общих трудовых затратах.

Предположим, что набор участков, решающий эту задачу, занумерован первыми m числами 1,2,...,m (m < n). Тогда, по условию, должны удовлетворяться все потребности в зерне, то есть должно быть

Р 1+ Р 1+ ... + Р m= Р,

и при этом условии сумма трудовых затрат

S 1+ S 2+ ... + S m= S

должна быть минимальной.

Рис.1

Трудовые затраты на килограмм зерна составляют для i-го участка S i/P i, что геометрически означает наклон к оси P прямой O i. Ясно, что прежде всего желательно использовать те участки i, для которых этот наклон возможно меньше. Сначала выберем участок с наименьшим наклоном, затем – со следующим по величине, и т.д. Прямую R, отсекающую отобранные участки, построим следующим образом. Можно себе представить, что вначале прямая R совпадает с осью ОР; вращая ее вокруг точки О, как часовую стрелку, мы остановим ее в таком положении, когда полная производительность участков выше нее и на ней самой достигнет требуемой величины Р. Закрепим прямую R в таком положении и будем называть точки i, указанные выше – то есть расположенные выше прямой R и на этой прямой – "областью А", а все остальные точки, расположенные ниже прямой R, – "областью В".

Как мы покажем, имеет смысл засевать лишь участки области А, которые оказываются наиболее выгодными для производства пшеницы. В самом деле, предположим, что один из участков области А, с номером i, не обработан, и покажем, что в этом случае можно предложить более выгодный способ использования имеющихся земельных ресурсов. Поскольку задана общая производительность Р, какую надо получить со всех обрабатываемых участков, а область А построена так, что все ее участки вместе дают именно эту продукцию, то выпадение участка i означает, что обработаны некоторые из участков остальной области В. Предположим, что участки j 1, j 2, ..., j kобласти В обработаны и дают в сумме как раз недостающую производительность Р iучастка i. Покажем, что в таком случае выгоднее прекратить их обработку и вместо них обработать один участок i.

Пусть j означает любой из упомянутых участков области В. Тогда наклон прямой О jпо отношению к оси S меньше наклона прямой О i(см. рис.1), поскольку первая из них ниже прямой R, а вторая – выше. Наклон измеряется отношением ординаты точки прямой к ее абсциссе, одним и тем же для всех точек прямой; поэтому для всех точек j рассматриваемого набора справедливо неравенство