Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

и, логарифмируя по основанию е, находим

Чтобы составить представление о встречающихся на практике значениях "параметра эгоизма" λ, предположим, что t mимеет порядок T, то есть при переходе к следующему поколению Q(t) уменьшается вдвое. Тогда получаем

.

Поскольку ln2 – число порядка единицы (е = 2,71...), находим, что λ≈ 1/T. Таким образом, для людей, оценивающих интересы своих детей вдвое ниже своих собственных, λ≈0,01. В наше время это значение кажется заниженным.

В течение года от начального момента t (время измеряется в годах) качество собственности превращается из Q(t) в Q(t + 1), так что снижение этого качества оценивается коэффициентом

Итак, равно натуральному логарифму коэффициента убывания качества за год, взятому со знаком минус.

Пусть τ – время естественного возобновления леса: это значит, что на месте вырубленного леса через τ лет вырастает опять зрелый лес. Для обычных пород деревьев τ имеет порядок 100 лет: сосна вызревает через 100 – 150 лет, береза и другие быстро растущие деревья – через 40 – 50 лет, а такие деревья, как дуб, вырастают в несколько столетий. Если ничего не делать на месте порубки, то вместо вырубленных сосен там сначала вырастут березы, а затем уже – через 40 – 50 лет – их начнут вытеснять сосны. Для молодых сосен березовый лес выполняет даже полезные функции, доставляя им защиту от жары и обезвоживания. Но смена лесных пород требует много времени: вместо 100 – 150 лет зрелые сосны появятся лишь через 200 – 250 лет. Ясно, что ускорение процесса возобновления леса может быть выгодно владельцу лесного участка. Как мы знаем, его оценка качества зрелого леса, который должен естественно вырасти через τ лет, составляет

Q(τ) = Q 0e -λ τ

где Q 0– качество зрелого леса, занимающего один гектар в настоящее время. Напомним, что такие оценки качества имеют объективный смысл, так как соответствуют рыночным ценам, и будем выражать Q(t) прямо в рублях.

Предположим теперь, что искусственными посадками и уходом можно сократить период созревания на лет (напомним, что читается: приращение ). Тогда лес созреет через лет; добавочное преимущество состоит в том, что при искусственном разведении леса, исключающем "посредников" вроде березы, получается однородная древесина высокого качества. Оценка гектара леса составит при этом

Приращение цены леса, по сравнению с естественным ростом, равно

(где уменьшаемое больше вычитаемого – проверьте это!).

Чтобы оценить выигрыш от лесопосадки, заметим, что для ценных пород дерева τ составляет несколько сот лет, тогда как ускорение созревания, Δ τдаже при лучших технологиях, составляет примерно 30 – 40 лет. Будем считать и фиксированными, то есть остановимся на определенном виде деревьев и определенной технологии посадки и ухода за лесом. Тогда предыдущее выражение ΔQ становится функцией от одной переменной λ, которую мы обозначим η( λ) . Ясно, что η(0)=0, а при возрастающих значениях λ оба выражения e -λtи e -λ( τ-Δτ)стремятся к нулю, так что η(∞)=0. График функции η( λ) изображен на рисунке 3.

Можно показать, что наибольшее значение η – то есть наибольшая выгода от лесопосадок – достигается при

причем максимальное значение η равно

Рис.3

Последние две формулы легко получить с помощью дифференциального исчисления. Интересующая нас функция η(λ) обращается в нуль при λ=0 и при λ=∞, максимум ее достигается в точке, где η'(λ)=0, откуда и получается указанное выше значение λ max. Подставив его в формулу для η(λ), находим выражение для η max.

Таким образом, функция η(λ) возрастает от 0 до η max, а затем убывает до нуля (при λ стремящемся к бесконечности).

Вопрос о целесообразности посадок леса зависит от их цены. Если посадка леса, вместе с уходом за ним, обходится в η 0рублей за гектар, то (см. рис.3) посадки имеют смысл лишь в том случае, когда η(λ)>η 0, то есть выигрыш в оценке леса по достижении зрелости должен превышать расходы на посадку и уход. При этом находится область ( λ 1, λ 2), в которой η(λ)>η 0(рис.3). Только для значений λ из этой области посадки леса экономически оправданы.

При слишком малых значениях λ (меньших λ 1) лес не сажают, что согласуется с практикой племенного общества: поскольку для такого общества лес, который достанется внукам и правнукам, имеет ту же оценку, посадка ничего не прибавит к его ценности. Не сажают лес и при слишком больших λ (бoльших λ 2), так как при высокой мере эгоизма люди мало заботятся о том, что вырастет после их смерти. К счастью, в странах Запада лес все еще сажают, но в России – уже почти нет.

Выведенные выше формулы позволяют исследовать вопрос о лесопосадках, если известен параметр λ. Такие исследования уже начаты в Красноярске. Но следует заметить, что значение леса не исчерпывается рыночной стоимостью древесины. Лес доставляет людям кислород и воду, причем не только его владельцам, а всем людям. Эту экологическую ценность леса не может учесть предыдущая теория, так как владелец леса, по сделанному выше предположению, оценивает его лишь с точки зрения собственной выгоды. Право собственности на лес (и на другие экологические объекты!) ограничено уже тем фактом, что владелец не может присвоить себе указанные экологические блага, достающиеся всем людям; он может, однако, срубить свой лес и уничтожить эти блага. Но если их естественным собственником надо считать все человеческое общество, то владелец не вправе лишать людей этих благ: они не должны включаться в определение этого вида собственности. В ряде стран это уже признается; особенно строгие законы на этот счет приняты в Канаде, где хозяин дома, например, не вправе срубить мешающее ему дерево на его участке, не изложив свои основания городским властям и не получив их разрешение. Если нет таких ограничений (которые в демократическом государстве подлежат, разумеется, суждению граждан в лице их представителей), то могут возникнуть катастрофические опустошения, как это произошло в бассейне Амазонки. Там растут ценные породы леса, хищнически вырубаемые иностранными и местными дельцами, при попустительстве продажных чиновников. Но амазонские леса составляют значительную часть биомассы, снабжающей нас кислородом; их уничтожение подобно удушению человечества. Ясно, что в таких случаях общество – его государственные и международные учреждения – обязаны ограничивать "частную инициативу". Бойкот амазонской древесины, устроенный экологическими организациями, вряд ли будет достаточен для спасения амазонских лесов.

Здесь мы сталкиваемся с принципиальным вопросом о вмешательстве общества в дела отдельного человека. Люди, настаивающие, что не должно быть никакого вмешательства, не знают истории и, что еще хуже, не предвидят будущего. Когда-то самое понятие собственности подразумевало абсолютное право владельца не только "употреблять" ее, но и "злоупотреблять" ею, как это было буквально сказано в римском праве. Такое определение собственности никак не согласуется с условиями современного мира: человек, желающий построить на своей земле химический завод, тем самым часто злоупотребляет своей собственностью, отравляя окружающее население, и право на такие злоупотребления уже не признается. Местные и глобальные экологические проблемы могут быть решены только организованным обществом, то есть – в современных условиях – вмешательством государства. Накопление трудностей и возникновение новых опасностей достигли такого уровня, что от них нельзя отделаться обличениями "социализма". Те, кто считает "социализмом" любое вмешательство государственной власти, не замечают, что давно уже живут "при социализме". Попытки дихотомического решения сложных вопросов (либо да, либо нет – "разрешить вмешиваться" или "запретить вмешиваться") приводят лишь к бесплодным препирательствам. За такими общими спорами всегда стоят определенные политические интересы, не имеющие отношения к обсуждаемому вопросу. Решение конкретных вопросов каждый раз требует конкретного ответа.