Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Но по всем признакам нажимать тревожную кнопку еще рано. Может пройти чрезвычайно много времени (приблизительно e (10¹²º)) лет до распада нашего пространства-времени. Это число настолько большое, что его сложно представить даже математикам. Мы говорим о e — одной из фундаментальных констант природы, числе, которое равно примерно 2,718, умноженном само на себя 10 120(единица со ста двадцатью нулями) раз. Если это грубое предположение верно, то наш период ожидания будет практически бесконечно долгим.

Откуда же взялось в нашей оценке число e (10¹²º)? Исходной посылкой является предположение, что наша Вселенная эволюционирует в нечто, называемое пространством де Ситтера, — пространство с преимущественно положительной космологической константой, в котором все вещество и излучение становятся в конце концов настолько разреженными, что практически исчезают. Впервые такое пространство было описано в 1917 году датским астрофизиком Виллемом де Ситтером как решение уравнений Эйнштейна для пустого пространства. Если наша Вселенная со своей малой космологической константой является «де Ситтеровой», то энтропия такого пространства будет очень большой, порядка 10 120(откуда взялась эта оценка — чуть позже). Энтропия так велика, поскольку велик объем де ситтеровской Вселенной. Подобно тому как в большом ящике больше разных мест, в которые можно поместить электрон, чем в маленьком, так у большой Вселенной больше возможных состояний (а следовательно, и более высокая энтропия), чем у небольшой.

Пространство де Ситтера обладает горизонтом событий, так же как и черная дыра. Если вы приблизитесь к черной дыре и перейдете роковую черту, она втянет вас внутрь, и вы уже не вернетесь домой к ужину. То же верно и в отношении света, который не сможет покинуть дыру. Это также верно и в случае горизонта де Ситтера. Если зайти слишком далеко в пространство, которое расширяется с ускорением, то вы никогда не сможете вернуться в точку, откуда стартовали. Свет, как и в случае черной дыры, тоже не сможет вернуться назад.

Когда космологическая постоянная мала, а ускоренное расширение происходит относительно медленно, что имеет место в современном мире, горизонт находится очень далеко. Вот почему объем этого пространства такой большой. И наоборот, если космологическая постоянная велика, а Вселенная расширяется с огромной скоростью, то горизонт (или критическая точка) может находиться очень близко — чуть ли не под рукой (в буквальном смысле), и объем соответственно будет мал. «Если вы засунете вашу руку слишком далеко в такое пространство, — объясняет Линде, — то быстрое расширение может оторвать вам ее». [217] Linde, interview with author, January 10, 2008.

Хотя энтропия пространства де Ситтера коррелирует с объемом, правильнее будет сказать, что она коррелирует с площадью поверхности горизонта событий, которая определяется расстоянием (точнее, квадратом расстояния) до горизонта. Фактически, можно использовать то же обоснование и формулу Бекенштайна-Хокинга, что мы применяли к черным дырам в восьмой главе, то есть энтропия де Ситтера пропорциональна площади горизонта, деленной на четыре ньютоновские гравитационные постоянные G. Расстояние до горизонта, или, формально, — квадрат расстояния, в свою очередь зависит от космологической постоянной: чем больше значение космологической постоянной, тем меньше расстояние. Поскольку энтропия соизмерима с квадратом расстояния, а квадрат расстояния обратно пропорционален космологической постоянной, то энтропия также будет обратно пропорциональна космологической постоянной. По Хокингу, верхний предел для космологической постоянной в нашей Вселенной составляет 10 -120в «безразмерных единицах», которые используют физики. [218] S. W. Hawking, “The Cosmological Constant,” Philosophical Transactions of the Royal Society A . 310 (1983): 303–310. Число 10 -120является грубым приближением, его не следует воспринимать как точную цифру. Энтропия, будучи обратно пропорциональной космологической постоянной, получается чрезвычайно большой — примерно 10 120, как упоминалось выше. Энтропия по определению равна не числу состояний, а натуральному логарифму числа состояний. Поэтому количество состояний фактически равно e энтропия. Вернемся к графику на рис. 11.1, где число возможных состояний в нашей Вселенной с небольшой космологической постоянной, которая (Вселенная) представлена локальным минимумом на кривой, составляет e (10¹²º).

Предположим, что поверхность горной вершины, с которой объект скатывается вниз к измерениям бесконечного радиуса, является таким исключительным местом, где существует только одно состояние, которое доставит вас точно на вершину. Поэтому вероятность посадки в этом конкретном месте среди всех других вероятностей исчезающе мала — порядка 1/ e (10¹²º). Вот почему время туннелирования через барьер является настолько большим, что мы даже не можем назвать его астрономическим.

Еще одно замечание: на рис. 11.2 мы представили сценарий декомпактификации, при котором наша Вселенная туннелирует до состояния с более низким значением энергии вакуума (или меньшей космологической постоянной), делая промежуточную остановку на ландшафте во время своего путешествия к конечной перестройке — бесконечным радиусам измерений. Но можем ли мы, туннелируя, отправиться обратно, к месту с более высокой энергией вакуума? Безусловно, катиться под гору намного проще. Можно показать это следующим рассуждением. Предположим, что имеется потенциальный минимум в точке A и отдельный минимум в точке В , причем точка А расположена выше, чем В , а следовательно, имеет большую энергию вакуума. Поскольку в точке А более высокая энергия, то сильнее и гравитация, и пространство в ней будет иметь более высокую кривизну. А если мы будем рассматривать это пространство как сферу, ее радиус будет меньше, поскольку сферы меньших размеров имеют большую кривизну, чем сферы больших размеров. Поскольку в точке В более низкая энергия, то гравитация будет слабее. Следовательно, пространство вокруг нее будет иметь меньшую кривизну. А если мы будем рассматривать это пространство как сферу, ее радиус будет больше, и поэтому она будет обладать меньшей кривизной. Мы проиллюстрировали некоторые аспекты этой идеи на рис. 11.3 (используя для А и В ящики, а не сферы), чтобы показать, что объект, вероятнее всего, путешествует вниз к ландшафту с более низкой энергий — от А к В , чем вверх. Для большей наглядности можно соединить два ящика тонкой трубкой. Эти два ящика со временем придут в равновесие и будут иметь одинаковую концентрацию, или плотность, газов, а количество молекул, переходящих из А в В , будет равно количеству молекул, переходящих из В в А .