Иван Подласый - Педагогика. Книга 1: Общие основы: Учебник для вузов

Чтобы аксиоматизировать содержание какой-либо отрасли знания, необходимо изложить его основные идеи некоторым упорядоченным образом. Поразмыслим о методе, с помощью которого вводятся аксиомы в педагогику. Совершенно очевидно, что процесс разработки их не может быть произвольным, а должен обосновываться научно в соответствия с логико-философскими и педагогическими требованиями. Разработать и правильно применить такой метод отнюдь не легкая задача. На первых порах приходится прибегать к заимствованию методов из других развитых наук.

Аксиоматический метод – это метод построения какого-нибудь раздела науки или какой-либо науки в целом, при котором из всех истинных утверждений раздела (или науки) избирается некоторое подмножество из числа этих утверждений, кладется в основу раздела в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся иные истинные утверждения этого раздела или научной теории [65] . Важнейшие качества аксиоматического метода – непротиворечивость, независимость и в ряде случаев полнота создаваемой на основе его системы аксиом.

Аксиоматический метод предъявляет три главных требования к порядку построения аксиоматических теорий.

Во-первых – четкое определение главных понятий, которые будут использованы в системе аксиом, а затем и теорем. Точнее речь скорее идет даже не о понятиях, а о терминах, используемых в системе аксиоматических построений. Эти термины должны быть однозначными, точными, конкретными, обозначать всем известное и на понятном языке. Они вводятся без специальных доказательств и определений.

Во-вторых – правильное конструирование аксиом из первичных утверждений. Набор терминов должен быть объединен логическими взаимосвязями, причем это объединение не может быть нестрогим, а тем более – произвольным. Связь фиксируется однозначно, чтобы и толкование ее было только однозначным.

В-третьих – правильное выведение из системы аксиом дальнейших следствий. Последние появляются путем введения все новых, более сложных объектов на основе первичных понятий и терминов, с помощью явных определений.

Перечисленные требования аксиоматического метода сформулированы для построения строгих формально-математических теорий; конечно, не во всем объеме они могут быть приняты для построения системы педагогических аксиом, но в главном, если педагогика претендует на статус научной теории, отступать от них она не должна.

Важность аксиоматического метода для построения научной теории трудно переоценить. Он облегчает организацию и систематизацию научного знания, позволяет быстрее выявить внутреннюю, логическую связь между отдельными разделами теории, четко вычленяет исходные положения и положения, получаемые из аксиом, приучает к точности и строгости суждений. Неоспоримым преимуществом аксиоматического метода является то, что он представляет собой ценнейший инструмент научного исследования, отыскания новых закономерностей, позволяет выявить в теории, подвергающейся аксиоматизации, те руководящие идеи, которые часто затемняются второстепенными деталями и которые без него было бы нелегко выделить.

Готова ли педагогика к внедрению аксиоматического метода?

Первый шаг его применения – упорядочение опорных понятий и терминов. Выделены ли они? Бесспорно. Многовековая практика и относительно молодая теория достаточно прочно освоили опорные понятия и термины. Их сравнительно немного: воспитание, обучение, образование, развитие, формирование, учение, преподавание, учебно-воспитательный (педагогический) процесс, ученик, учитель, школа, класс, учебный предмет, интеллектуальное развитие, духовное развитие, физическое развитие, деятельность, интерес, упражнение, система, метод, форма и некоторые другие. Нельзя пока утверждать, что обозначаемые терминами понятия все педагоги понимают однозначно. Многие из них сами по себе обозначают чрезвычайно широкий класс объектов, и, естественно, при поименном их перечислении первоначальный смысл понятия может быть утерян или не соответствовать контексту. Например, термин «школа» определяет все типы существовавших и существующих школ. С одной стороны – в этом сила всеобъемлющего характера понятий, с другой – заключенная в них нестрогость создает большие трудности для аксиоматизации педагогической теории. Путь преодоления противоречия – применение опорных терминов и обозначаемых ими понятий на высоком уровне абстракции, где термины могут использоваться безотносительно к смыслу. Особенности педагогической терминологии таковы, что очень трудно «чисто» применять требования аксиоматического метода к построению системы педагогических аксиом.

Понятия (термины) компонуются в аксиоматические положения с помощью связей (связок). Их роль в формально-математических аксиоматических теориях играют знаки, символы. Наиболее употребимы такие знаки, как: с – знак включения одного множества в другое, знаки для соединения высказываний (∧, ∨, ∃, ∀ – конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания, общности квантора), знаки для обозначения логической связи между высказываниями и др. Все общепринятые обозначения могут быть использованы для формализации педагогической теории. Вначале необходимо договориться о символическом обозначении первичных терминов и понятий, тогда аксиомы педагогики будут записаны в виде формально-логических выражений. Для каждого раздела педагогики могут быть созданы специальные обозначения с целью конкретизации применяемых понятий и выражений.

Хорошо организованная наука стремится сделать свою теорию компактной, обозримой, удобочитаемой. Это достигается путем «свертывания» информации, представления части ее в символической, знаковой форме. К необходимости использования знаковых обозначений приближается и педагогика. Знак своей чувственной наглядностью облегчает логические операции, делает более продуктивным процесс мышления. Формализация педагогической теории – необходимый этап в развитии системы знаний, свидетельствующий о ее качественном совершенствовании.

Необходимость сокращенного представления части педагогической теории сильно подхлестывают попытки электронного моделирования педагогических явлений, направленные на познание глубинных закономерностей учебно-воспитательного процесса и нахождение более эффективных способов управления им. Ни сегодня, ни в близком будущем ЭВМ еще не смогут понимать все оттенки человеческой мысли, выраженные словами. Возникает острая необходимость формализации высказываний таким образом, чтобы они несли как можно больше информации, оставаясь компактными и понятными не только для людей, но и для машин. Поэтому разработка правил «свертывания» педагогических знаний и символики для их записи – важная практическая задача. Аксиоматические положения, записанные в свернутом виде, вводятся в память ЭВМ и составляют банк информации. При выведении новых заключений, проектировании учебно-воспитательных систем машина опирается на базу данных, проверяя, не противоречат ли они имеющимся научным положениям.