Леонард Сасскинд - Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Принцип сохранения энергии при ее превращениях между теплом и другими формами называется первым началом термодинамики.

Вряд ли можно назвать удачной идею припарковать свой BMW в дождевом лесу на пятьсот лет. Вернувшись, вы обнаружите лишь кучу ржавчины. Это и есть рост энтропии. Если оставить кучу ржавчины еще на пятьсот лет, вы можете быть совершенно уверены, что она не превратится снова в работающий BMW. Если кратко, то второе начало термодинамики говорит: энтропия возрастает. Об энтропии говорят все — поэты, философы, компьютерщики, — но что же это такое? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим более внимательно разницу между BMW и кучей ржавчины. То и другое состоит примерно из 10 28атомов, в основном железа (а в случае ржавчины еще и кислорода). Представим, что вы берете эти атомы и случайно их перемешиваете. Каковы шансы, что они соединятся в форме работающего автомобиля? Нужно немало труда, чтобы рассчитать, насколько именно это невероятно, но, я думаю, все согласятся, что вероятность подобного очень низка. Очевидно, будет гораздо вероятнее получить кучу ржавчины, чем новенькую машину. Или даже старую и ржавую. Если разделить атомы, а потом смешивать их снова, и снова, и снова, вы в конце концов получите автомобиль, но прежде получится куда больше ржавых куч. Почему? Что такого особенного в автомобиле? Или в куче ржавчины?

Если представить себе все возможные способы, которыми можно собрать атомы, то подавляющее большинство вариантов будут выглядеть как ржавые кучи. И гораздо меньшее число будет напоминать автомобиль. И даже среди последних, заглянув внутрь, вы, скорее всего, обнаружите ржавую кучу. Работающий автомобиль получится в исчезающе малом числе вариантов. Энтропия автомобиля и энтропия ржавой кучи как-то связаны с числом вариантов, которые будут восприниматься как автомобиль и как ржавая куча соответственно. Если перемешать атомы автомобиля, вы с гораздо большей вероятностью получите кучу ржавчины, потому что такая куча реализуется намного большим числом вариантов, чем автомобиль.

А вот другой пример. Обезьяна, стучащая по клавишам пишущей машинки, будет почти всегда печатать абракадабру. Очень редко ей удастся построить грамматически правильное предложение вроде такого: «Я хочу рассудить мою гипотенузу с помощью точки с запятой». Еще реже у нее будет получаться осмысленная фраза вроде: «У короля Кнуда [61] Кнуд Великий — король Англии, Дании и Норвегии в первой половине XI века. — Примеч. черев. была бородавка на подбородке». А еще, если взять буквы осмысленного предложения, перемешать их и выложить друг за другом, как в игре «Эрудит», результат почти наверняка окажется абракадаброй. Причина? Существует гораздо больше бессмысленных последовательностей из двадцати или тридцати букв, чем тех, которые имеют смысл.

Английский алфавит содержит двадцать шесть букв, но есть и более простые системы письменности. Азбука Морзе — очень простая система, использующая всего два символа: точку и тире. Строго говоря, в ней три символа — точка, тире и пробел, — но всегда можно заменить пробел специальной последовательностью точек и тире, которая в других случаях вряд ли встретится. Если игнорировать пробелы, на описание короля Кнуда и его бородавки азбукой Морзе уходит в целом 110 знаков [62] Примеры русифицированы, в частности использована русская версия азбуки Морзе. Численные оценки соответственно скорректированы. — Примеч. черев. :

Сколько различных сообщений азбукой Морзе можно составить из 110 точек и/или тире? Всё, что нужно, — это перемножить 110 двоек и получить 2 110, что составляет примерно миллион миллиардов миллиардов миллиардов.

Когда информация кодируется с помощью двух символов — это могут быть точки и тире, единицы и нули или любые другие пары, — такие символы называются битами. Таким образом, в кодировке Морзе фраза «У короля Кнуда была бородавка на подбородке» представляет собой 110-битное сообщение. Если вы собираетесь читать эту книгу дальше, то было бы неплохо запомнить определение технического термина бит. Его значение отличается от того, что использовано во фразе: «За это он не раз бывал бит». Бит — это отдельная минимальная единица информации, подобно точкам или тире в азбуке Морзе.

Зачем нам эти трудности с переводом информации в точки и тире, нули и единицы? Почему не использовать последовательность 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, а еще лучше буквы алфавита? Сообщения было бы проще читать, и они занимали бы гораздо меньше места.

Суть в том, что буквы алфавита (как и десять обычных цифр) — это человеческое изобретение, которые мы обучаемся распознавать и хранить в памяти. Но каждая буква или цифра несет сразу много информации за счет весьма тонкой разницы между буквами А и Б или цифрами 5 и 8. Телеграфисты и компьютерщики, которые полагаются только на простейшие математические правила, предпочитают — на самом деле они просто вынуждены — использовать двоичный код из точек и тире или нулей и единиц. Между прочим, когда Карл Саган разрабатывал систему для отправки сообщений негуманоидным цивилизациям, живущим в далеких планетных системах, он использовал двоичный код.

Вернемся к королю Кнуду. Сколько из 110-битных сообщений будут связными ? На самом деле я не знаю, возможно, несколько миллиардов. Но все равно это — чрезвычайно малая доля от 2 110. Так что почти наверняка если вы возьмете 110 битов или 37 букв фразы «У короля Кнуда была бородавка на подбородке» и перемешаете их, результатом будет абракадабра. Вот что я получил, когда проделал это с фишками «Эрудита» (выкинув пробелы):

ОРКЫУРООЛО ДАДВЛБОНБРЕ ДКБКАУАОЯНАОКДПА

Допустим, вы перемешивали буквы совсем недолго. Сообщение лишь слегка утратит связность. «У кролоя Кнуда была бородавка а подбородкен». Но постепенно буквы будут превращаться во все менее осмысленную мешанину. Бессмысленных комбинаций так много, что сползание к абракадабре неизбежно.

Теперь я могу дать определение энтропии. Энтропия — это мера числа вариантов, которые соответствуют некоему конкретному распознаваемому критерию. Если критерий состоит в наличии 110 битов, тогда число вариантов составляет 2 110.

Но энтропия — это не само число вариантов, в данном случае — не 2 110. Она равна просто 110—числу раз, сколько надо помножить на себя двойку, чтобы получить количество вариантов. В математике количество перемножений двойки на себя, необходимое для получения определенного числа, называют логарифмом [63] Строго говоря, это логарифм по основанию 2. Есть и другие определения логарифма. Например, вместо числа двоек можно взять количество десяток, которые надо перемножить, чтобы получить заданное число. Это будет определением логарифма по основанию 10. Нечего и говорить, что десяток для получения заданного числа понадобится меньше, чем двоек. Формальное физическое определение энтропии — это число раз, которое нужно перемножить на себя математическую постоянную е. Это «экспоненциальное» число примерно равно е ≈ 2,71828183. Иными словами, энтропия — это натуральный логарифм, или логарифм по основанию е, тогда как число битов (110 в нашем примере) — это логарифм по основанию 2. Натуральный логарифм немного меньше числа битов — примерно с коэффициентом 0,7. Так что для пуристов энтропия 110-битного сообщения равна 0,7x110, что составляет около 77. В этой книге я буду игнорировать разницу между битами и энтропией. . Так, 110 — это логарифм 2 110. Энтропия, таким образом, — это логарифм числа вариантов.