Леонард Сасскинд - Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Израильтянин Якоб Бекенштейн — маленький тихий человек. Но его мягкое поведение в научном сообществе контрастирует с его интеллектуальной смелостью. В 1972 году он был одним из аспирантов Уилера, заинтересовавшимся черными дырами. Однако они занимали его не как небесные тела, которые когда-нибудь можно будет увидеть в телескоп. Страстью Бекенштейна были основания физики, ее самые фундаментальные принципы, и он чувствовал, что черные дыры могут рассказать о законах природы нечто очень важное. Особенно его интересовал вопрос, терзавший и Эйнштейна: как черные дыры уживаются с принципами квантовой механики и термодинамики. По сути, стиль физических исследований Бекенштейна был очень похож на эйнштейновский; оба они были мастерами мысленного эксперимента. По минимуму используя математику, но очень глубоко размышляя о принципах физики и о том, как их применять в воображаемых (но возможных) физических условиях, оба ученых могли получать далеко идущие выводы, которые сильно влияли на будущее физики.

Вот вкратце вопрос, который поставил Бекенштейн. В вашем распоряжении контейнер с горячим газом, имеющим высокий уровень энтропии. Вы бросаете контейнер с энтропией в черную дыру. Здравый смысл говорит, что контейнер просто исчезнет под горизонтом. С точки зрения любых практических задач энтропия полностью исчезнет из наблюдаемой Вселенной. Согласно доминирующему представлению, гладкий, лысый горизонт не способен скрывать никакую информацию. Так что будет казаться, что энтропия мира убывает, что противоречит второму началу термодинамики, который говорит, что энтропия никогда не убывает. Неужели можно так легко нарушить столь важный принцип, как второе начало? Эйнштейн бы ужаснулся.

Бекенштейн заключил, что второе начало слишком глубоко встроено в систему физических законов, чтобы так легко нарушаться. Поэтому он выдвинул радикально новое предположение: сами черные дыры должны обладать энтропией. Он утверждал, что при подсчете общей энтропии Вселенной — недостающей информации в звездах, межзвездном газе, атмосферах планет и всех ваннах с горячей водой — необходимо добавить определенное количество энтропии в счет каждой черной дыры. Благодаря этой идее Бекенштейн спас второе начало. Эйнштейн, без сомнения, одобрил бы это.

Вот как рассуждал Бекенштейн. Энтропия всегда сопутствует энергии. Она связана с числом комбинаций чего-то, а это что-то во всех случаях является энергией. Даже чернила на этой странице состоят из имеющих массу атомов, которые, согласно Эйнштейну, обладают энергией, поскольку масса — это форма энергии. Можно сказать, что энтропия соответствует числу возможных способов организации порций энергии.

Когда Бекенштейн в своем воображении засовывал контейнер с горячим газом в черную дыру, он добавлял ей энергию. Это оборачивалось увеличением массы и размеров черной дыры. Вели, как предположил Бекенштейн, черные дыры имеют энтропию, которая растет вместе с их массой, то появляется шанс спасти второе начало. Энтропия черной дыры должна возрастать сильнее, чем необходимо для компенсации потерь.

Прежде чем рассказывать, как Бекенштейн вывел формулу для энтропии черной дыры, надо объяснить, почему эта идея была такой шокирующей, что, согласно Хокингу, он первоначально отбросил ее как вздорную [71] Подробнее об этом первоначальном скепсисе можно прочитать в его книге «Краткая история времени» (Русский перевод: Хокинг С. Краткая история времени. — СПб.: Амфора, 2007. — Примеч. перев.) .

Энтропия учитывает различные варианты организации, но что это такое? Если горизонт черной дыры лишен деталей, как самая гладкая из мыслимых лысин, то что там подсчитывать? По этой логике, черная дыра должна иметь нулевую энтропию. Утверждение Джона Уилера о том, что «черные дыры не имеют волос», выглядит прямо противоречащим теории Якоба Бекенштейна.

Как примирить учителя и студента? Позвольте привести поясняющий пример. Отпечаток на листе с разными градациями серого в действительности состоит из крошечных черных и белых точек. Предположим, в нашем распоряжении имеется миллион черных точек и миллион белых. Один из возможных рисунков получается, если разделить страницу пополам по вертикали или по горизонтали. Одну половину можно сделать черной, другую — белой. Есть только четыре способа выполнить это.

Получается четкий рисунок с резкими контрастами, но имеющий всего несколько вариаций. Четкий рисунок с резкими контрастами обычно означает низкую энтропию.

Теперь выберем другую крайность и равномерно распределим по той же площади равное число черных и белых пикселов. Получится более или менее однородный серый цвет. Если пикселы действительно маленькие, этот серый фон будет выглядеть совершенно однородным. Имеется колоссальное число способов перераспределить черные и белые точки так, что мы не различим варианты без увеличительного стекла.

В этом случае видно, что высокая энтропия часто сопутствует однородному, «лысому» виду.

Связь внешней однородности и высокой энтропии указывает на нечто важное. Она подразумевает, что система, какой бы она ни была, должна состоять из большого числа микроскопических объектов, которые (а) слишком малы, чтобы их увидеть, и (б) могут комбинироваться множеством разных способов без изменения общего вида системы.

Мысль Бекенштейна о том, что черные дыры обладают энтропией, то есть, иными словами, несмотря на свою безволосость, содержат скрытую информацию, оказалась одним из тех простых, но глубоких суждений, которые одним махом меняют ситуацию в физике. Когда я начинал писать книги для широкой публики, мне настоятельно советовали ограничиться одной-единственной формулой: E = mc 2. Мне говорили, что с каждым дополнительным уравнением продажи книги будут падать на десять тысяч экземпляров. Если честно, это противоречит моему опыту. Так что после долгих колебаний я решил пойти на риск. Доказательство Бекенштейна столь необычайно простое и красивое, что отказ от него обесценил бы эту книгу. Тем не менее я приложил усилия и разъяснил результаты так, чтобы менее склонные к математике читатели могли спокойно пропустить несколько простых формул, не теряя понимания сути.

Бекенштейн не ставил впрямую вопрос о том, сколько битов можно скрыть внутри черной дыры данного размера. Вместо этого он задался вопросом о том, как изменится размер черной дыры, если сбросить в нее один бит информации. Это похоже на вопрос о том, насколько поднимется уровень воды в ванне, если добавить в нее одну каплю воды. Точнее даже: насколько он поднимется при добавлении одного атома?