Леонард Млодинов - (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Почему при окончании торгов на фондовой бирже все встают и, улыбаясь, аплодируют независимо от того, поднялись за день акции или опустились?

Подруга беременна близнецами и знает, что оба будут мальчиками. Какова вероятность того, что хотя бы один младенец окажется девочкой?

Когда вы за рулем и наезжаете на мертвого скунса, почему вонь от него доносится до вас аж десять секунд спустя? Предположим, вы на самом деле не переехали скунса.

Судя по всему, американцы — народ весьма практичный. Следует отметить, что в каждом из вышеприведенных вопросов содержится определенная научная или в частности математическая составляющая, черта, присущая многим из вопросов, на которые в колонке дан ответ.

Кто-нибудь, особенно тот, кто хоть немного знает о математике и науке вообще, может спросить: «А вообще кто она такая, эта всезнающая Мэрилин?» Так вот, Мэрилин это Мэрилин вос Савант, а знаменита она тем, что уже несколько лет значится в «Книге рекордов Гиннесса» как человек с самым высоким в мире коэффициентом интеллекта, равным 228. Также она известна тем, что замужем за Робертом Джарвиком, изобретателем искусственного сердца Джарвика. Однако иногда знаменитые люди, несмотря на все то, чего смогли добиться, остаются в памяти совсем по другим причинам, о которых им самим очень хотелось бы забыть («У меня не было связи с этой женщиной»). Так и с Мэрилин: ее наибольшая популярность связана с ответом на вопрос, который был опубликован в воскресном выпуске в сентябре 1990 г. (я чуть изменил формулировку):

Предположим, участники теле-викторины должны выбрать одну из трех дверей. За одной дверью находится машина, за двумя другими — по козе. Участник выбирает дверь, а ведущий, которому известно, что находится за каждой из дверей, открывает одну из оставшихся, за которой коза. Затем он говорит участнику: «Итак, вы смените дверь или останетесь на месте?» Вопрос в следующем: выгодно ли участнику сменить дверь? {47} 47 Marilyn vos Savant, «Ask Marilyn», Parade, September 9, 1990.

Вопрос навеян теле-викториной «На что спорим?», которая шла с 1963 по 1976 гг., а также в несколько измененном виде с 1980 по 1991 гг. Немалую привлекательность передаче сообщали симпатичный, приятный ведущий Монти Холл и его помощница — соблазнительно одетая Кэрол Меррилл, в 1957 г. завоевавшая титул «Мисс Азуса [8] Азуса — город в Калифорнии. ».

Должно быть, автор передачи удивился, когда из 4 500 эпизодов за почти двадцать семь лет вещания именно вопрос на тему математической вероятности оказался самым ярким из всего, чтобы прозвучало в программе. Тема, что называется, обессмертила и Мэрилин, и теле-викторину: читатели буквально забросали редакцию издания, в котором печаталась колонка Мэрилин. Вообще-то, вопрос на первый взгляд незамысловатый. Остаются две двери — откроешь одну и выиграешь, откроешь другую и проиграешь, — так что очевидно: пойдешь ли ты на это или нет, твои шансы выиграть равны 50/50. Куда уж проще? Однако Мэрилин в своей колонке ответила: имеет смысл сменить дверь.

Несмотря на пресловутую инертность общества там, где речь заходит о математике, читатели колонки отреагировали так, будто Мэрилин предлагала нечто ужасное, скажем, вернуть Калифорнию Мексике. В ответ на ее отрицание очевидного последовал шквал писем: по словам Мэрилин, она получила что-то около 10 тыс. откликов {48} 48 Bruce D. Burns and Mareike Wieth, «Causality and Reasoning: The Monty Hall Dilemma», in Proceedings of the Twenty-fifth Annual Meeting of the Cognitive Science Society, ed. R. Alterman and D. Kirsh (Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, 2003), p. 198. . Если спросить американцев, согласны ли они, что растения выделяют в воздух кислород, что скорость света выше скорости звука, что радиоактивное молоко не станет безопасным для здоровья после кипячения, то в каждом случае число несогласных будет двузначным (13%, 24% и 35% соответственно) {49} 49 National Science Board, Science and Engineering Indicators — 2002 (Arlington, Va.: National Science Foundation, 2002); http://www.nsf.gov/statistics/seind02/ . See vol. 2, chap. 7, table 7-10. . Но в данном вопросе американцы продемонстрировали единодушие: 92% заявили о том, что Мэрилин ошиблась.

Многие читатели почувствовали себя обманутыми в лучших чувствах. Как могла та, чьим ответам по самым разным вопросам они верили, споткнуться на таком простом вопросе? Или ее ошибка типична как символ вопиющего невежества американцев? Мэрилин написали тысяча докторов наук, преподающих математику — они-то как раз и возмущались больше всех {50} 50 Gary P. Posner, «Nation's Mathematicians Guilty of Innumeracy», Skeptical Inquirer 15, no. 4 (Summer 1991). . «Какая чушь!», писал один математик из Университета Джорджа Мейсона:

Поясняю: Если за одной из трех дверей машины не оказалось, то вероятность выигрыша при оставшихся двух дверях меняется и равна 1/ 2, причем ни один из вариантов не имеет большую вероятность. Как математик я очень огорчен общим низким уровнем математических способностей населения. Поэтому призываю вас помочь повысить этот уровень, признав свою ошибку, и впредь быть более аккуратной.

Из Дикинсонского университета штата пришло такое письмо: «Меня потрясает то, что после поправок по крайней мере троих математиков вы по-прежнему не видите свою ошибку». Из Джорджтаунского такое: «Сколько писем от разгневанных математиков вам еще нужно, чтобы передумать?» А кто-то из Исследовательского института вооруженных сил США заметил: «Если все эти доктора наук ошибаются, будущее нашей стране вызывает серьезные опасения». Отклики продолжали приходить в таких количествах и еще столько времени, что Мэрилин сдалась. В своей колонке она какое-то время еще отвечала на письма, но в конце концов перестала.

Возможно, что тот офицер, который написал про докторов наук и будущее страны, и прав: возможно, это тревожный сигнал. Но вот в чем дело: Мэрилин в самом деле была права. Когда Полу Эрдешу, известнейшему математику двадцатого столетия, сказали об этом, он заявил: «Это невозможно». И уже ознакомившись с математическим доказательством правильности ответа, все равно стоял на своем, даже рассердился. Только когда коллеги настояли на компьютерном моделировании ситуации, в результате чего Эрдеш стал свидетелем сотни вариантов с результатом 2 к 1 в пользу смены двери, ученый сдался, признав свою неправоту {51} 51 Bruce Schechter, My Brain Is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdos (New York: Touchstone, 1998), pp. 107-9. .

Как может нечто, что кажется таким очевидным, на деле оказаться неверным? По словам гарвардского профессора, занимающегося теорией вероятностей и статистикой, «нашему мозгу затруднительно решать задачи на тему теории вероятностей» {52} 52 Ibid., pp. 189-90, 196-97. . Великий американский физик Ричард Фейнман однажды сказал мне, что не стоит думать, будто я понимаю физику, если при этом я всего лишь прочитал результаты чужих размышлений. Единственный способ разобраться в теории, сказал он, это пройти весь путь самому (а может статься, и опровергнуть утверждение!). Для тех из нас, кто не является Фейнманом, подобное опровержение работы, сделанной другими, грозит увольнением и дальнейшими умствованиями в процессе подметания дворов. Однако задачу Монти Холла вполне по силам решить и тому, кто не отягощен высшим математическим образованием. Тут не требуется знаний ни численных методов, ни геометрии с алгеброй, нет нужды даже в амфетаминах, к которым, как говорят, питал пристрастие Эрдеш. (Якобы однажды Эрдеш не принимал их целый месяц, после чего заметил: «Прежде, когда я смотрел на чистый лист бумаги, у меня в голове роились идеи. Теперь же я только и вижу, что чистый лист бумаги» {53} 53 John Herney, «Behind Monty's Doors: Puzzle, Debate and Answer?» New York Times, July 21, 1991. ). Требуется лишь общее понимание принципа действия вероятности, а также закона пространства элементарных событий, необходимого для анализа ситуации с вероятностями, который впервые был записан в XVI в. и автор которого — Джероламо Кардано.