Леонард Млодинов - (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Профессор дал показание под присягой: подтвердил реальное существование Байеса и его теории, хотя и не высказался в поддержку специфических и сомнительных вычислений, которые, как утверждал теперь уже бывший студент, доказывали его вменяемость. Жалость вызывает не сам шизофреник, человек уже немолодой, а команда врачей и юристов, которую сколотило обвинение. Печален тот факт, что некоторые люди больны шизофренией, но хотя лекарства и могут помочь в излечении болезни, они не в силах побороть невежество. Как мы дальше убедимся, неосведомленность об идеях Томаса Байеса лежит в основе многих серьезных ошибок, будто то медицинские диагнозы или судебные решения. Во время же обучения будущих врачей и юристов с невежеством этим редко когда борются.

И в наши дни мы выносим суждения согласно теории Байеса. В одном фильме рассказывается об адвокате, у которого была замечательная работа, очаровательная жена, идеальная семья. Он любил жену и дочь, но ощущал в своей жизни некую пустоту. Однажды вечером он возвращается на трамвае домой и замечает красивую женщину — она с задумчивым видом смотрит из окна танцевальной студии. Проезжая на следующий день и через день, он ищет ее взглядом, с каждым разом все больше подпадая под ее чары. Наконец в один из вечеров он поддается порыву: сходит с электрички и записывается на танцевальные занятия в студию, надеясь увидеть ту женщину. Однако когда видит ее вблизи, чарующий образ, который преследовал его в воображении, улетучивается. Тем не менее он увлекается, однако не той женщиной, а танцами.

Свое увлечение он скрывает и от семьи, и от коллег по работе, выдумывая разные предлоги, чтобы вечером ускользнуть из дому. Наконец жена узнает, что он вовсе не засиживается за работой допоздна, как он говорит. Она думает: вероятность того, что он лжет о сверхурочной работе, гораздо больше при условии, что у него любовная связь, нежели при условии, что никакой любовной связи нет. И приходит к выводу: он все-таки лжет. Однако жена ошибается не столько в своих выводах, сколько в рассуждениях: она путает вероятность того, что муж избегает ее, если у него связь, с вероятностью того, что у него связь, если он ее избегает.

Это довольно распространенная ошибка. Предположим, начальник стал отвечать на ваши электронные письма с запозданием. Многие сочтут это знаком скорого заката собственной карьеры, потому что если вашей карьере подходит конец, велика вероятность того, что босс перестает отвечать на ваши письма оперативно. Однако босс может запаздывать с ответом и потому, что занят или у него заболела мать. Так что вероятность того, что ваша карьера подходит к концу, если начальник отвечает на ваши письма не сразу, гораздо ниже, чем вероятность того, что ваш начальник станет отвечать на письма с задержкой, если вас ждет увольнение. Своей привлекательностью многие теории тайных сговоров обязаны неправильному пониманию вышеприведенных логических выкладок. То есть все дело в путанице: вероятность того, что ряд событий произойдет, если события эти являются результатом тайного сговора, путают с вероятностью того, что тайный сговор существует, если имеет место ряд событий.

На вероятность влияет тот факт, что событие произойдет, если или при условии, что произойдут другие события. В этом и заключается теория Байеса. Чтобы понять принцип ее действия, обратимся к другой задаче, которая имеет отношение к задаче о двух дочерях из главы 3. Предположим, что у двоюродной сестры двое детей. По условию задачи о двух дочерях вам известно, что один ребенок или оба — девочки, и вы пытаетесь вспомнить, как же оно на самом деле: одна девочка или две? Если в семье двое детей, какова вероятность (при условии, что один ребенок — девочка) того, что оба ребенка — девочки? В главе 3 мы не подходили к задаче с такой стороны, однако это «если» переводит задачу в плоскость условных вероятностей. Если бы это «если» отсутствовало, вероятность того, что оба ребенка — девочки, была бы равна 1 из 4 случаев, то есть 4 вариантов очередности рождения (мальчик, мальчик), (мальчик, девочка), (девочка, мальчик), (девочка, девочка). Однако дополнительные сведения о том, что в семье одна девочка точно есть, сводит вероятность к 1 из 3. И это потому, что если один из детей — девочка, для этой семьи существуют всего 3 возможных варианта — (мальчик, девочка), (девочка, мальчик), (девочка, девочка), и лишь 1 из 3 соответствует исходу, при котором оба ребенка — девочки. Возможно, это простейший способ понять идеи Байеса — все дело исключительно в подсчетах. Сначала надо обозначить пространство элементарных событий, то есть сделать список всех возможностей, а вместе с ними и их вероятностей, если они не равны (вообще-то способ хорош для решения любой запутанной задачи на тему вероятностей). Далее надо вычеркнуть те возможности, которые исключаются условиями (в данном случае условие: «хотя бы один ребенок — девочка»). В остатке: возможности и соответствующие им вероятности.

Возможно, все это покажется очевидным. Ничуть не усомнившись в своих силах, вы решите, что могли бы додуматься до этого и без помощи дражайшего преподобного Байеса, после чего дадите себе слово, что когда уединитесь в уборной в следующий раз, захватите почитать какую-нибудь другую книжку. Поэтому прежде чем мы продолжим, рассмотрим несколько измененную задачу про двух дочерей — ее решение может оказаться гораздо более неожиданным {103} 103 Этот вариант я слышал от Марка Хиллери с факультета физики колледжа Хантера, Городской университет Нью-Йорка, который в свою очередь узнал о нем во время поездки в Братиславу, Словакия. .

Вариант таков. В семье двое детей; какова вероятность того, что если один из детей — девочка по имени Флорида, то и другой ребенок тоже девочка? Да, вам не показалось: я назвал девочку Флоридой. Может, вы и подумаете на имя, что оно выбрано наугад, на самом деле это не так — кроме того, что оно обозначает название штата, где полно кубинских иммигрантов, апельсинов и пожилых людей, которые меняют свое просторное жилье в северной части страны на радость обозревать пальмы и играть в бинго, это еще и настоящее имя. В самом деле, оно входит в 1 000 самых популярных женских имен за первые тридцать лет прошлого века в Америке. Я выбрал его совсем неспроста, потому что часть загадки заключается в вопросе: есть ли что-то в имени Флорида, что влияет на вероятность, и если есть, то что? Однако я забегаю вперед. Прежде чем мы продолжим, обдумайте такой вопрос: если брать задачу с девочкой по имени Флорида, остаются ли шансы на семью из двух девочек такими же: 1 из 3 (как в задаче с двумя дочерьми)?

Ответ отрицательный, и я вкратце объясню, почему. Тот факт, что одну из девочек зовут Флорида, меняет шансы на 1 из 2. Может, вам сложно представить такое, однако не стоит переживать по этому поводу. Ключ к пониманию случайности, да и вообще математики заключается не в том, чтобы решить любую задачу мгновенно на интуитивном уровне, а воспользоваться соответствующими средствами и вычислить ответ.