Алексей Шилейко - Информация или интуиция?

Описанный опыт позволяет поставить вопрос: в каких единицах мы можем теперь измерять информацию?Вернемся еще раз к обсуждению того, что такое физическая величина. Мы говорили, что определить понятие физической величины — это значит задать способ се измерения. Способ должен быть таким, чтобы одна и та же измерительная процедура давала бы одно и то же значение физической величины, независимо от того, в каких условиях эти измерения проводятся.Описанный опыт позволяет поставить вопрос: в каких единицах мы можем теперь измерять информацию?Вернемся еще раз к обсуждению того, что такое физическая величина. Мы говорили, что определить понятие физической величины — это значит задать способ се измерения. Способ должен быть таким, чтобы одна и та же измерительная процедура давала бы одно и то же значение физической величины, независимо от того, в каких условиях эти измерения проводятся.Можно сказать и больше: измерение — это всегда сравнение с эталоном. Причем в подавляющем большинстве случаев эталон имеет другую природу, нежели измеряемая величина. Так, приводя пример с силой тока, мы говорили, что ток силой в один ампер — это такой ток, который, проходя через раствор азотнокислого серебра, в течение одной секунды выделяет 1,118 миллиграмма металлического серебра. В данном случае эталоном для сравнения явилась гиря в 0,001 миллиграмма. Однако по-прежнему должно быть справедливым утверждение, что ток силой в один ампер всегда и при любых условиях при прохождении через раствор азотнокислого серебра в течение одной секунды будет сопровождаться выделением одного и того же количества серебра1.Но ведь ясно и другое. Ток силой в один ампер совсем необязательно пропускать именно через раствор азотнокислого серебра. Можно выбрать раствор другого какого-либо вещества, и при этом все будет тем же самым с единственным исключением, что количество выделившегося на электроде вещества в общем случае будет уже другим. Наконец, можно пропускать ток не через раствор, а, как это делается в большинстве амперметров, через подвижную катушку, находящуюся в магнитном поле. Тогда в качестве эталона будет выступать величина угла поворота катушки.Сказанное приводит нас к выводу, что, определяя физическую величину, мы можем задавать различные способы измерения и получать, вообще говоря, различные численные значения. И для того чтобы данная величина могла претендовать на ранг физической величины, необходимо лишь, чтобы различные значения, получаемые в измерениях различными способами, оказывались связанными между собой соответствующими физическими законами. Это справедливо и для информации. Объективность понятия информации ни в коей степени не будет уменьшена, если мы предложим другой способ измерений и соответственно будем получать в результате этих измерений другие численные значения количества информации.

А теперь обратимся к рисунку на странице 123. Как уже говорилось, кривые на рисунке показывают зависимости интенсивности свечения экрана от расстояния вдоль оси х. Но интенсивность свечения экрана, в свою очередь, пропорциональна среднему количеству электронов, падающих на единицу площади поверхности экрана в единицу времени. Каждый электрон несет с собой определенное количество энергии, которое и затрачивается на возбуждение атомов экрана. Затем эти атомы возвращаются в основное состояние, излучая при этом квант света. Следовательно, можно считать, что наши кривые показывают также зависимость от расстояния вдоль оси х средней плотности энергии, сообщаемой экрану.Обратите внимание на часть рисунка, выделенную двумя горизонтальными линиями. Предположим; что мы наблюдаем за определенной областью экрана, ограниченной двумя линиями, перпендикулярными оси х. Можно считать, что в этой области экрана сделан специальный «карман», улавливающий электроны.При Одной и той же интенсивности исходного пучка электронов среднее количество электронов, падающих на выделенную область в единицу времени, или, что то же самое, среднее количество энергии, воспринимаемой «карманом», опять-таки в единицу времени, существенным образом зависит от того, имеем ли мы дело с кривой А или с кривой Б. (Напомним, что кривая А имеет место в том случае, когда мы ничего не знаем о местоположении электрона, а кривая Б — в том случае, когда местоположение электрона фиксируется с точностью до размеров щели.)Вот почему при описании опыта со щелями мы придавали такое большое значение тому, есть ли на экране интерференционная картина. Из сравнения кривых А и Б, которые получены при одной и той же интенсивности электронного пучка, мы не можем не прийти к выводу: количество электронов, попавших в «карман», зависит от того, имеем ли мы информацию о положении электрона или нет. При расположении «кармана», показанном на нашем рисунке, в него попадает больше электронов и, следовательно, больше энергии в случае, когда имеет место кривая Б, то есть когда мы принципиально можем располагать информацией о положении электрона.Можно так переместить «карман» вдоль оси х, что количество получаемой им энергии будет, наоборот, уменьшаться при увеличении количества информации о положении электрона. Но ясно одно: количество энергии, получаемой «карманом», зависит от того количества информации, которое мы принципиально можем получить о положении электрона. А коли так, значит, разность количеств энергии, получаемых «карманом» в случаях, характеризуемых кривыми А и Б на нашем рисунке, можно использовать как меру количества информации, которую принципиально можно получить и которой, следовательно, располагают сами электроны.Разность количеств энергии очень легко измерить, а можно поступить и еще проще. Можно заменить соответствующую область светящегося экрана металлической пластинкой, как показано на рисунке на странице 131. Тогда электроны, попадающие на металлическую пластинку, создадут в ее цепи электрический ток, причем сила этого тока будет попросту равна величине заряда одного электрона, умноженной на количество электронов, попадающих на пластинку в единицу времени. Силу тока можно измерять амперметром, а разность показаний амперметра и даст нам величину, пропорциональную количеству информации. На практике количество информации измеряют в битах. Один бит — это такое количество информации, которое получается при осуществлении выбора между двумя равными возможностями.

Нужно ли при подсчете или измерении количества информации вводить промежуточную величину— энтропию? Этот вопрос был поставлен нами раньше, и настала пора разобраться с ним до конца.Ясно, что применительно к такой системе, как атом, понятие статистического веса не имеет смысла и мы можем вводить понятие энтропии, определив его лишь как логарифм вероятности состояния. Следовательно, вопрос о целесообразности введения энтропии сводится к вопросу о целесообразности введения вероятностных описаний процессов.Надо сказать, что сами физики очень охотно пользуются понятием вероятности. Это происходит потому, что таким образом они получают возможность использовать в своей работе весьма простой и эффективный математический аппарат теории вероятностей. Профессионала физика интересует главным образом количественное описание явлений, а не объяснение, почему то или иное явление происходит. По словам М. Борна, «в классической физике логическая обработка какой-либо области лишь тогда признается законченной, когда она сведена к одной из глав «нормальной» математики». В частности, в учебниках по физике опыты с прохождением электронов через щели также описываются с привлечением понятия вероятности. Предлагаемые математические описания позволяют определить, вероятность для электрона .пройти через ту или иную щель. Давайте, однако, выясним для себя до конца, что это значит. Что означает утверждение, что в описанном выше опыте электрон проходит через верхнюю щель с вероятностью, например, 0,6, а через нижнюю — с вероятностью 0,4? Только то, что если источник испустит, например, миллиард электронов, то почти точно 600 миллионов из них (эта величина от раза к разу, вообще говоря, будет изменяться) пройдут через верхнюю щель, а 400 миллионов, соответственно, через нижнюю. Но мы установили, что интерференционная картина возникает при прохождении одного-единственного электрона. Все остальные электроны лишь увеличивают яркость свечения экрана, ничего не меняя по существу. Применительно же к одному электрону совершенно бессмысленно говорить о вероятности.И наконец, последнее. Привлекая понятие энтропии, мы должны привлекать одновременно связанное с этим понятием второе начало термодинамики. В то же время как раз для таких систем, как атом, совершенно не наблюдается тенденции к увеличению энтропии. Наоборот, если с атомами что и происходило за все время существования нашей вселенной, так это постепенное их усложнение начиная с «первичного взрыва». Усложнение — значит уменьшение энтропии.Удобнее всего определять количество информации той или иной системы непосредственно через тот эффект, который эта информация производит. Пока что во всех наших примерах таким эффектом было совершение механической работы или другие проявления энергии. Именно информация является объективной характеристикой явления. С позиций информации можно объяснить, почему данное явление происходит так, а не иначе. В случаях же, когда по тем или иным соображениям нас будет интересовать вероятностная характеристика явления, соответствующую вероятность можно вычислить на основе известного количества информации.Сказав эту фразу, мы проявили тем самым наше полное согласие с А. Эйнштейном в том, что случайность и вероятность как мера этой случайности есть всего лишь мера незнания, понимаемого в широком смысле.