Леонард Млодинов - Прямоходящие мыслители. Путь человека от обитания на деревьях до постижения миро устройства

Одна вавилонская табличка, например, содержала следующий расчет: «Четыре есть длина и пять есть диагональ. Какова ширина? Размер ее неведом.

Четыре раза по четыре есть шестнадцать. Пять раз по пять есть двадцать пять. Вынимаем шестнадцать из двадцати пяти, остается девять. Сколько раз мне взять, чтобы получилось девять? Три раза по три есть девять. Три есть ширина». В современной записи это выглядело бы так: x 2+ 4 2= 5 2; x = √ (5 2– 4 2) = V (25 – 16) = √9 = 3. Большой недостаток математической задачи, приведенной на табличке, не только в ее громоздкости, а еще и в том, что мы не можем применять алгебраические правила и производить действия в уравнении, записанном прозой.

Рождения математической записи не произошло вплоть до классической эпохи индийской математики, начавшейся около 500 года н. э. Достижения индийских математиков переоценить трудно. Они применяли десятеричную систему, ввели понятие нуля как числа и описали его свойства: умножение любого числа на нуль дает нуль, сложение нуля с любым числом оставляет число без изменений. Они также предложили отрицательные числа – чтобы представлять задолженности, хотя, как отмечал один математик того времени, их «люди не одобряют». Но самое главное – они применили символы для обозначения неизвестных величин. Однако первые арифметические сокращения [101] Morris Kline, Mathematical Thought from the Ancient to Modern Times , т. 1 (Oxford: Oxford University Press, 1972), стр. 184–186, стр. 259–260. – «p» для обозначения «плюса» и «m» для обозначения минуса – в Европе появились лишь в XV веке, а знак равенства изобрели только в 1557 году, когда Роберт Рекорд из Оксфорда и Кембриджа выбрал символ, которым мы доныне пользуемся, поскольку считал, что нет более похожих предметов, нежели две параллельные прямые (а еще потому, что параллельные прямые уже применялись в типографских украшениях текста, и печатникам не нужно было отливать новую форму).

Я сосредоточился на числах, однако мыслители первых городов мира многого добились и в математике форм – не только в Месопотамии, но и в Египте. В тех краях источником жизни был Нил, ежегодно затоплявший свою пойму на четыре месяца, покрывая почвы плодородным илом, однако внося неразбериху в границы владений. Каждый год после затопления полей [102] Kline, Mathematical Thought, стр. 19–21. официальным лицам приходилось заново определять границы земледельческих угодий и их площади – исходя из этих данных высчитывались налоги. Тут дела нешуточные, и египтяне разработали точную, хоть и довольно громоздкую систему расчетов площадей квадратов, прямоугольников, трапеций и кругов, а также объемов кубов, параллелепипедов, цилиндров и других фигур, имевших отношение к хранению зерна. Понятие «геометрия» происходит от той землемерной деятельности – оно означает на греческом «измерение земли».

Практическая геометрия в Египте достигла таких высот, что в XIII веке до н. э. египетские инженеры смогли с погрешностью в одну пятидесятую дюйма ровно положить пятидесятифутовую балку в пирамиде [103] Roger Newton, From Clockwork to Crapshoot (Cambridge, Mass.: Belknap Press of the Harvard University Press, 2007), стр. 6. . Но, как и с арифметикой и примитивной алгеброй вавилонян, геометрия древнего Египта имела мало общего с тем, что мы ныне именуем математикой. Ту геометрию изобрели для практического применения, а не ради утоления человеческой тяги к глубинным мировым истинам. И потому, прежде чем достичь высот, которые позднее станут необходимы для развития физики как науки, геометрии пришлось превзойти практические задачи и взяться за теоретические. Греки, в особенности Евклид, добились этого в IV–V веках до н. э.

Развитие арифметики, алгебры и геометрии много веков спустя позволило зародиться теоретическим законам науки, но попыткам представить цепочку открытий недостает одного звена, которое, возможно, неочевидно для нас, живущих ныне: прежде чем рассуждать о том или ином законе природы, нужно, чтобы возникло само понятие закона.

Значительные технологические прорывы с громадными последствиями легко воспринимать как революционные. Однако новые способы мышления, новые подходы к знанию бывают менее заметны. Один из методов мышления, о чьем возникновении мы редко раздумываем, – восприятие природы в понятиях законов.

Сегодня понятие научного закона мы принимаем как должное, однако, подобно многим великим нововведениям, оно сделалось очевидным лишь в развитии. Смотреть на жизнь природы и прозревать, как Ньютон, что у всякого действия есть равное по силе и противоположное по направлению встречное действие, то есть думать в понятиях не отдельных случаев, а абстрактных закономерностей поведения, – громадный скачок в человеческом развитии. Такой способ думать эволюционировал постепенно, со временем, и коренится он не в науке, а в обществе.

Современное понятие «закон» имеет множество выраженных значений. Научные законы описывают, как ведут себя физические предметы, но никак не объясняют, почему они так себя ведут. Ни валуны, ни планеты не призовешь к послушанию, не накажешь за его отсутствие. В области общественного и религиозного, напротив, законы описывали не то, как люди себя ведут, а как должны себя вести, и приводили цели послушания – чтобы быть хорошим человеком или же чтобы избегнуть наказания. Понятие «закон» применимо в обоих случаях, но ныне эти два понятия имеют мало общего. Когда же эта мысль возникла впервые, между законами человеческими и теми, что управляют неодушевленным миром, различия не проводили. Неодушевленные предметы считались подчиненными закону в той же мере, в какой людьми управляют религиозные и этические правила.

Понятие закона рождено религией [104] Edgar Zilsel, «The Genesis of the Concept of Physical Law», The Philosophical Review, 3, № 51 (май, 1942), стр. 247. . Люди древней Месопотамии, глядя по сторонам, видели мир на грани хаоса, спасаемый лишь богами, которым больше нравится порядок – пусть хоть какой-то, пусть условный [105] Robert Wright, The Evolution ofGod (New York: Little, Brown, 2009), стр. 71–89. (Рус. изд.: Райт, Роберт. «Эволюция Бога. Бог глазами Библии, Корана и науки». М.: ЭКСМО, 2012. Пер. У. Сапциной. – Примеч. перев.) . То были подобные людям божества – они действовали, как мы, из эмоциональных порывов и капризов, и постоянно вмешивались в жизнь смертных. У всего было свое божество – вот прямо тысячи их, в том числе бог пивоварения, боги земледельцев, писцов, торговцев и ремесленников. Был бог стойл. Были и демоны: один вызывал эпидемии, другой, демон-женщина по имени Гасительница, убивал маленьких детей. И в каждом городе-государстве имелся не только свой верховный бог, но и целый сонм подчиненных богов – привратников, садовников, послов, цирюльников.

Поклонение всем этим богам включало и принятие формального этического кодекса. Трудно вообразить себе жизнь, не защищенную законодательно, однако до возникновения городов кочевники формализованных сводов законов не имели. Разумеется, люди понимали, какое поведение понравится окружающим, а какое – совсем нет, однако правила поведения вроде «Не убий» никто в абстрактные декреты не облекал. Поведением людей управляли не своды общих положений, а в каждом отдельном случае – тревога о том, что подумают другие, и страх осуждения теми, у кого больше влияния.