А Вотяков - Теоретическая география

Последняя вершина находится в Южной Америке, поэтому измерялось расстояние от неё до противоположного конца оси, расположенного в точке с координатами: 15° южной широты, 100° западной долготы. Если бы никакой связи между высотой и

удалением от оси не было, "цифры плясали" бы самым удивительным образом, но они ложатся на хорошую гладкую кривую, поэтому можно считать, что области, в которых земная кора находится в изостатическом положении, удалены от "центра Индостана" на 90°. Действительно, соответствующая этому определению окружность большого круга проходит по океанам.

Геомеханика.

Похоже, что эти рассуждения не так глупы, как это могло сразу показаться. По крайней мере, они не настолько беспочвенны, как традиционные теории горообразования, согласно которым основной причиной, вызывающей образование гор является сжатие земной коры, а растяжение - ответственно за образование трещин и провалов. Сама идея о том, что сжатие способно формировать горы, восходит к Леонарду Эйлеру. Он первый исследовал этот вид неустойчивости и показал, что при определённых условиях сжатые оболочки теряют устойчивость и вспучиваются. Чтобы понаблюдать это, достаточно сжать пальцами обычную игральную карту - она согнётся, но форма, которую принимает карта, чрезвычайно далека от формы хребтов и долин в горных системах. Представьте, что игральная карта сделана из камня и имеет толщину 70 километров, вы сжимаете её и от этого усилия на одной из её сторон образуются складочки высотой 1-2 километра, а ведь именно настолько возвышаются хребты над долинами даже в самых высоких горах. Ярого сторонника идеи "сжатия и растяжения" неплохо было бы поместить в металлическую

дочку, имеющую форму шара, дать ему всё, что он попросит, чтобы он мог изнутри растягивать и сжимать оболочку, как ему заблагорассудится. Цель: сформировать на наружной поверхности оболочки складки типа горных хребтов, возвышающиеся над поверхностью оболочки на 1-2% от её толщины. Когда говорят, что горные хребты могут образоваться в результате сжатия Земли, подобно тому, как образуются складки на усыхающем яблоке, то говорят заведомую нелепость, потому что глубина складок на засыхающем яблоке во много раз превосходит толщину его кожицы, тогда как на Земле всё как раз наоборот. Горные хребты - это величайший механический парадокс нашей планеты.

Хотя опыт с металлической оболочкой в принципе реализуем, вряд ли у кого возникают сомнения в том, что его следует осуществлять, потому что создать горные системы таким образом невозможно. Мы далеки от мысли воспользоваться этими неудачами, чтобы сделать вывод: раз учёные-физики не могут, пользуясь имеющимся у них сознанием и техническими достижениями эпохи, воспроизвести хоть что-нибудь напоминающее горные хребты, то горные системы Земли - продукт деятельности Высшего Разума, цели и методы Которого нам не дано понять. Напротив, мы уверены, что горные системы - это продукт бессмысленного "творчества" каких-то стихийных процессов, хорошо нам знакомых, но которые никто и никогда не рассматривал как возможный механизм горообразования на Земле.

Нужного вида складки возникают на поверхности металла, когда его пытаются сломать. Возьмите, к примеру, обычный гвоздь и начните его сгибать-разгибать в одном и том же месте. Через какое-то время на его поверхности появятся складки и вскоре он сломается, так как одно из образовавшихся ущелий распространится по всему сечению гвоздя.

Итак, мы нащупали основную модель геомеханики: горные хребты - это следствие бессмысленного закачивания огромных порций механической энергии, вызывающей сильное внутреннее напряжение земной коры. Порождаемые этими напряжениями усталостные деформации приводят к образованию горных хребтов, располагающихся в основном параллельно "линии сгибания".

Если бы земная кора была идеально однородной, то остаточные напряжения формировали бы чисто фрактальные системы горных хребтов, как результат игры "великого господина случая". Но поверхностные области земной коры имеют явно выраженную слоистость - результат накопления осадков и жизнедеятельности микроорганизмов, поэтому при несомненной фрактальности в малых окрестностях структура хребтов частично упорядочивается, как бы учитывая особенности залегания более древних слоев.

Кривизна литосферы.

Воспользуемся упрощённой моделью земной поверхности, согласно которой Земля имеет вид сплюснутого эллипсоида

(Х/Ле)2 + (y/R^ + (2/^)2 = 1.

Кривизна гладкой трёхмерной поверхности выражается через кривизну линии. Нас будет далее интересовать только тот случай, когда линия задана параметрически х = (р(0; у - у(0. В этом случае кривизна линии вычисляется по формуле

k = 1/R = (x'y" - у'^')/(^ + V'^ft

Гениальный математик всех времён и народов Леонард Эйлер показал, что нормальная кривизна линии, проходящей по поверхности, зависит от её направления; существуют два перпендикулярных направления, называемых главными, характеризующиеся двумя экстремальными значениями кривизны: максимальным и минимальным, называемые главными. Нормальная кривизна произвольной линии, проходящей по поверхности удовлетворяет уравнению Эйлера k = ki cos2(p + k-i sin2(p ,

где (p - угол, образуемый линией с главным направлением для кривизны k].

Ввиду симметрии эллипсоида вращения (он переходит сам в себя при отражении зеркале, когда плоскость зеркала проходит ^ерез ось вращения) одно из главных направлений проходит в направлении меридиана, следовательно, другое проходит перпендикулярно ему. Теперь мы можем вычислить кривизну

тосферы в любой её точке. Полагая у = 0, получаем эллипс, проходящий в меридианальном направлении

х = Re sine, т. = Rp cosq.

Пользуясь формулой для вычисления кривизны, получаем Ri(Q) = (^siMe + Rp^cos^W/RpR^.

Эта формула небезынтересна, потому что мы полагали, что R - это радиус кривизны Земли в районе полюса, но в действительности это не так; R = 6356863 метров - всего только расстояние от полюса до центра Земли, тогда как радиус кривизны следует вычислить, полагая в R,(Q) величину 6 = 90°

R](90°)= (КеУ/Rp = 6399699 метров, соответственно, на экваторе

R](O")= (Rp^/Re = 6335552 метров.

Для вычисления второго радиуса кривизны рассмотрим эллипсоид, возникающий при пересечении поверхности Земли плоскостью, проходящей перпендикулярно Гринвичскому меридиану, но для упрощения выкладок мы заменим её на ближайшую к ней плоскость, проходящую через центр Земли. Получающийся в этом случае эллипс

у = Re siny, т. = R(i cosy,

где R^ = (R, sine)2 + (^ cosO^, подобен тому, который мы только что рассматривали (в новом эллипсе R^ играет роль R, а уиграет роль 6), благодаря этому мы можем записать

R^) = (Re^sm^ + ^2005^)3/2/^^.

Нас будет далее интересовать только один радиус кривизны на этом эллипсе - ^(0), который является вторым главным радиусом ^(9)