Лэнс Фотноу - Золотой билет

Тут можно читать онлайн Лэнс Фотноу - Золотой билет - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Прочая научная литература, издательство Лаборатория знаний, год 2016. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.

Лэнс Фотноу - Золотой билет краткое содержание

Золотой билет - описание и краткое содержание, автор Лэнс Фотноу, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

«Золотой билет» – великолепное введение в P/NP-проблему, в котором описаны история этой задачи и ее влияние на нашу жизнь. В этой информативной и занимательной книге Лэнс Фортноу прослеживает работу, которая велась над задачей во времена холодной войны по обе стороны «железного занавеса», и приводит примеры ее возникновения во множестве дисциплин, включая экономику, физику и биологию.

Для студентов и специалистов в области теории вычислений, всех, интересующихся современными проблемами в математике.

В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.

Золотой билет - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Золотой билет - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Лэнс Фотноу
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Судоку лежит в классе NP, поскольку проверить имеющееся решение труда не составляет. Вы спросите, насколько сложно это решение найти? На самом деле все не так уж страшно: обычный среднестатистический компьютер при помощи простого перебора с возвратом решает классический вариант всего за несколько секунд.

А как обстоит дело с игрой на большом поле? Например, с сеткой 25 × 25, в которой каждая строка, каждый столбец и каждый мини-квадрат должны содержать все буквы от A до Y?

В этом случае вычисление займет уже гораздо больше времени, а с сеткой 100 × 100 вообще ни один современный компьютер не справится.

Рис 44Гигантское судоку Поиск решения гигантского судоку задача NPполная - фото 25

Рис. 4.4.Гигантское судоку

Поиск решения гигантского судоку – задача NP-полная. Считаете себя мастером судоку? Или знаете надежный способ решения какой-нибудь другой гигантской головоломки? Тогда в ваших руках ключ от решения задачи о выполнимости, задачи коммивояжера и тысячи других NP-полных проблем!

Есть еще много игр для одного игрока, решение которых представляет собой NP-полную задачу. Возьмем, к примеру, встроенного в Microsoft Windows «Сапера».

Рис 45Сапер Число в ячейке говорит о количестве мин расположенных в - фото 26

Рис. 4.5.«Сапер»

Число в ячейке говорит о количестве мин, расположенных в соседних с ней квадратиках – по вертикали, горизонтали и диагонали. Вы должны либо открыть ячейку, чтобы узнать это число, либо поставить на ней флажок, если думаете, что в ячейке бомба. Откроете бомбу – проиграете. Нахождение выигрышной стратегии в гигантском «Сапере» также представляет собой NP-полную задачу. На рисунке ниже показано расположение оставшихся бомб.

Другой пример – «Тетрис», в котором нужно передвигать и поворачивать фигурки так, чтобы образовывались сплошные горизонтальные ряды. Заполненный ряд тут же исчезает. Игра заканчивается, когда на экране больше не осталось свободных рядов; цель играющего – продержаться как можно дольше.

Фигурки бывают разных форм. В классическом варианте «Тетриса» вы не знаете, какая фигурка выпадет следующей. Впрочем, если бы вам даже заранее сообщили последовательность появления фигурок, выбор оптимальной стратегии все равно остался бы NP-полной задачей.

Рис 46Оставшиеся бомбы Рис 47Тетрис Кто бы мог подумать что - фото 27

Рис. 4.6.Оставшиеся бомбы

Рис 47Тетрис Кто бы мог подумать что научившись мастерски играть в - фото 28

Рис. 4.7.«Тетрис»

Кто бы мог подумать, что, научившись мастерски играть в судоку, «Тетрис» или «Сапер», можно доказать равенство P и NP и решить одну из задач тысячелетия!

Рис 48Виды фигурок в Тетрисе Как насчет кубика Рубика Наверняка это тоже - фото 29

Рис. 4.8.Виды фигурок в «Тетрисе»

Как насчет кубика Рубика? Наверняка это тоже NP-полная задача: ведь если даже освоение классического варианта 3 × 3 × 3 занимает столько времени, что уж говорить о больших кубах?

Рис 49Кубик Рубика Фото Том ван дер Занден На самом деле все совсем не - фото 30

Рис. 4.9.Кубик Рубика. Фото: Том ван дер Занден

На самом деле все совсем не так. Благодаря такой области математики, как теория групп, у нас есть эффективные алгоритмы, способные справиться даже с гигантскими кубами. Оптимального решения они не дают, но все же позволяют собрать кубик относительно быстро вне зависимости от его начального состояния.

Верится с трудом, но это правда – кубик Рубика намного проще «Тетриса», «Сапера» и судоку.

А как обстоит дело с играми для двоих? Шахматы, шашки, го, «Отелло»? Если говорить о гигантских версиях, то они не уступают по сложности ни проблеме выполнимости, ни другим NP-полным задачам, однако к классу NP, тем не менее, не принадлежат. Вы спросите, почему? Потому что если я скажу, что белые обеспечат себе выигрыш, передвинув пешку на «e3», то вы вряд ли сможете быстро это проверить. Ученые полагают, что на самом деле эти игры намного труднее любой NP-полной задачи.

Цепочка из почек

Почки выводят из организма балластные вещества. У большинства людей обе почки здоровы; если одна отказала, другая будет работать за двоих, позволяя человеку жить полноценной жизнью. Иногда отказывают обе почки, и тогда от смерти может спасти только регулярный диализ, который дорого стоит и отнимает много времени.

Если ваши почки здоровы, вы можете стать донором и отдать одну из них тому, у кого почки не функционируют вообще, – при условии совместимости с организмом реципиента. Совместимость проверяется с помощью несложного анализа крови.

Допустим, почки Элис вышли из строя. Ее муж, Боб, согласен стать донором. Если Боб пройдет тест на совместимость, врачи пересадят Элис его почку.

А если не пройдет? Тогда можно будет попытаться совершить обмен почками.

Предположим, Чарли требуется почка, его брат Дэвид готов отдать свою, но его почка не подходит. Если Дэвид совместим с Элис, а Боб – с Чарли, то можно провести операцию сразу на четырех пациентах, и в результате и Элис, и Чарли получат рабочую почку.

Представьте, что у нас имеется база данных с информацией по всем совместимым парам донор-реципиент. Тогда мы можем запустить на ней эффективный алгоритм, который найдет наибольшее возможное число обменов. Задача совсем не сложная и аналогична задаче о максимальном числе паросочетаний, рассмотренной в предыдущей главе.

Ограничиваться двумя парами за раз совсем не обязательно. В конце 2011 года силами шестидесяти хирургов была проведена цепочка из тридцати таких операций. Для тридцати человек это был единственный способ обрести здоровье.

Если мы в нашей базе разрешим обмен по цепочке, желая помочь как можно большему числу людей, то снова придем к NP-полной задаче. Равенство P и NP спасет чьи-то жизни, а это уже гораздо серьезнее, чем гарантированный выигрыш в игре «Сапер»!

Мастера конспирации

Как правило, те NP-задачи, которыми ученые занимались в середине семидесятых, довольно быстро либо оказывались NP-полными, либо «скатывались» в класс P, поскольку для них появлялись эффективные алгоритмы. Однако некоторые особо вредные экземпляры упорно не желали поддаваться классификации; одни сумели продержаться несколько лет, другие не удалось рассекретить до сих пор.

Изоморфизм графов

В Королевстве насчитывается несколько сотен фанатов «Блейд Квеста» – массовой многопользовательской ролевой онлайн-игры. Как и в других играх подобного плана, участники здесь получают новую личность, или аватар; каждый исполняет роль определенного персонажа и общается с другими персонажами, за которыми тоже стоят реальные жители Королевства. В виртуальном мире дружеские связи сохраняются: те, кто дружат в жизни, становятся друзьями и в игре, а те, кто враждуют, заново проникаются взаимной неприязнью.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Лэнс Фотноу читать все книги автора по порядку

Лэнс Фотноу - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Золотой билет отзывы


Отзывы читателей о книге Золотой билет, автор: Лэнс Фотноу. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x