Анатолий Клёсов - Кому мешает ДНК-генеалогия? Ложь, инсинуации, и русофобия в современной российской науке

Например, в ситуации с 194 гаплотипами евреев гаплогруппы J (рис. 13), линейный метод («чохом») дает 263/194/0.0074, и получается 5600±660 лет до общего предка «гаплотипов коэнов». Логарифмический метод дает [ln(194/91)/0.0074] = 102 → 114 условных поколений, или 2850±410 лет до общего предка. Результаты совершенно разные, значит, ни тот ни другой метод не подходят. Собственно, это и показывает рис. 13.

Вот этого попгенетики никогда не могли усвоить.

Вопрос 72: Можно несколько подробнее о линейном методе расчета?

Как было неоднократно объяснено выше, линейный метод – самый простой при вычислении времени, прошедшего от общего предка данной серии гаплотипов. Поскольку чем больше это время, тем больше мутаций накопилось в гаплотипах потомков общего предка, и мутации в гаплотипах накапливаются в основном неупорядоченно, то к расчетам применима простая формула:

n/N = kt,

где n – число мутаций в серии гаплотипов, N – число гаплотипов в серии, k – константа скорости мутации, t – время до ближайшего общего предка.

Пояснения: (1) число мутаций считается от базового гаплотипа, который или является предковым, или максимально к нему приближен, насколько позволяет подборка гаплотипов, (2) отношение числа мутаций к числу гаплотипов определяет произведение kt, которое выражается в числе мутаций; как видно, константа в таких формулах всегда связана со временем до общего предка, (3) время до общего предка обычно определяют в условных поколениях протяженностью 25 лет, и тогда константа скорости мутациях определяется в числе мутаций на условное поколение протяженностью в 25 лет. Как видно, извечный вопрос попгенетиков о том, какую протяженность поколения использовать в расчетах, лишен смысла, поскольку какую протяженность мы бы ни брали, она входит в величину константы скорости мутаций, и итоговая величина kt остается той же, равной отношению n/N. А это – независимая переменная, она задается серией гаплотипов, то есть независимой выборкой. «Независимой» здесь означает, что гаплотипы для выборки не подбираются по усмотрению исследователя, они выбираются неупорядоченно.

Пример: имеются 275 111-маркерных гаплотипов гаплогруппы N1C1. В них суммарно имеются 6270 мутаций. Общий предок жил 6270/275/0.198 = 115 → 130 условных поколения, или 3250±330 лет назад (округленно). Калькулятор Килина-Клёсова дал 3233±326 лет назад.

Поправка на возвратные мутации производится или по специальным таблицам [82], [83], или по формуле, приведенной в этой книге выше [84].

Вопрос 73: Можно подробнее о квадратичном (пермутационном) методе, и расчете погрешностей при его использовании?

Квадратичный метод, в отличие от линейного, есть в двух основных вариантах – с использованием базового гаплотипа и без ориентации на базовый гаплотип. В первом случае считаются не мутации от базового гаплотипа, а квадраты мутаций. Например, в серии из трех 12-маркерных гаплотипов

13 24 16 1011 15 12 12 10 13 11 30

13 2516 11 11 15 12 12 10 13 11 30

13 24 16 11 11 15 12 12 1113 11 30

с базовым гаплотипом

13 24 16 11 11 15 12 12 10 13 11 30

и тремя мутациями от базового гаплотипа (выделены), линейный метод дает 3/3/0.02 = 50 → 53 условных поколения, то есть 1325±780 лет до общего предка. Столь большая погрешность вызвана малым числом гаплотипов в серии, причем гаплотипов коротких, и малым числом мутаций. Напомню, что расчет погрешности в данном случае проводится извлечением квадратного корня из трех (мутаций), что дает 1.732, далее его обратной величины (1/1.732 = 0.577), возведением ее в квадрат (0.577 2= 0.333), прибавлением 0.01 (это – квадрат принятой погрешности величины константы скорости мутации, которая принимается равной ±10 %, то есть ±0.1), что дает 0.343, и, наконец, извлечением квадратного корня из последней величины, что дает 0.586 (то есть ±58.6 %). Это и есть величина погрешности определения времени до общего предка при трех мутациях в серии гаплотипов. При величине 1325 лет погрешность равна 1325x0.586, то есть ±780 лет.

Надо сказать, что в описанном (упрощенном) варианте есть много допущений. Допущения есть всегда, в любом варианте расчета погрешностей. Например, в данном случае мы принимаем, что погрешность определения константы скорости мутации в 12-маркерных гаплотипах (ее величина равна 0.02 мутаций на гаплотип на условное поколение) составляет ±10 %. Это – эмпирическая величина, полученная при изучении серии данных документальной генеалогии. Такую же погрешность мы принимаем и в случае 67-маркерных гаплотипов, хотя сопоставление ДНК-генеалогических данных с многочисленными данными документальной генеалогии показало, что реальная погрешность равна ±3 %, и в этом случае в примере выше к величине 0.333 следует прибавлять не 0.01, а 0.0009, и итоговая погрешность получится не ±58.6 %, а 57.8 %, что практически одно и то же. Это получается, потому что при всего трех мутациях именно столь малое их число практически полностью определяет погрешность времени до общего предка серии гаплотипов. Только при большом числе гаплотипов и большом числе мутаций общую погрешность начинает определять погрешность определения константы скорости мутаций. Например, при 1000 мутаций в серии гаплотипов погрешность вычисляется, как описано выше, извлечением квадратного корня из 1000 (мутаций), что дает 31.62, далее его обратной величины (0.0316), возведением ее в квадрат (0.001), прибавлением 0.01 (при 10 % погрешности величины константы скорости мутации), что дает 0.011, и, наконец, извлечением квадратного корня из последней величины, что дает 0.105 (то есть ±10.5 %). Это и есть величина погрешности определения времени до общего предка при 1000 мутациях в серии гаплотипов. При величине 1325 лет погрешность тогда равна 1325±140 лет. А если погрешность константы скорости мутаций равна ±3 %, то к величине 0.001 (после возведения в квадрат) следует прибавить не 0.01, а 0.0009, и итоговая погрешность получится не 10.5 %, а 4.4 %, или 1324±60 лет до общего предка.

Но мы предпочитаем иметь преувеличенную погрешность, чем даже реальную, потому что это повышает доверие к получаемым результатам. Бывает, что число мутаций в реальных генеалогиях по разным причинам оказывается заниженным или завышенным по сравнению со средними величинами, и расчетная величина вылетает за пределы указанных погрешностей, вызывая недоверие и претензии к расчетам. Пусть лучше мы перестрахуемся и дадим завышенные погрешности.

Возвращаемся к квадратичным методам расчетов. В данном случае базовый гаплотип не рассматривается, и производится расчет разницы в аллелях «всех между всеми». В случае приведенных выше трех 12-маркерных гаплотипов с тремя мутациями сумма квадратов их попарных отклонений друг от друга (в мутированных маркерах) равна 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2= 12, деленная на 2, поскольку в каждом маркере число квадратов мутаций считалось дважды, деленное на число маркеров в гаплотипе (12) и на квадрат числа гаплотипов (9), и, наконец, на величину константы скорости мутации на маркер для 12-маркерных гаплотипов (0.00167). Получаем 12/2/12/9/0.00167 = 33 условных поколений, то есть 825±480 лет до общего предка. В квадратичных методах расчетов поправка на возвратные мутации не вводится, она уже учтена самим методом расчета.