Александр Гордон - Диалоги (ноябрь 2003 г.)

То, что мы сейчас видим – это классическая волновая турбулентность. Здесь есть прямой каскад и обратный. Прямой каскад – это появление ряби. Если вы посмотрите на картины всех художников-маринистов, которые рисуют волны, вы увидите, что на этих волнах прорисована обязательно мелкая рябь. Это появление ряби и есть прямой каскад. Эта рябь, так сказать, ведет энергию в область больших волновых чисел к диссипации. Она является слугой второго начала термодинамики. Потому что второе начало термодинамики стремится эту энергию диссипировать, уничтожить, распределить между молекулами, превратить в тепло. Но есть законы, запрещающие это. Это преобразования ряби можно сделать только в мелких масштабах. Но поскольку здесь есть дополнительный закон сохранения, несущая длина волны автоматически удлиняется, и возникают все более и более длинные волны.

Каскад – это совершенно универсальное явление, в любом типе турбулентности всегда есть каскад.

А.Г.И в вихревом, и в волновом?

В.З.И в вихревом, и в волновом. В случае вихревой турбулентности есть вопрос, который до сих пор не имеет ответа – где этот каскад, как эта диссипация энергии распределена в пространстве? То есть, является ли она более или менее равномерной во всем объеме, либо наоборот – возникают какие-то маленькие зоны, где энергия главным образом и диссипирует. Колмогоров утверждал (хотя вряд ли он ясно себе это представлял, но неявным образом в его теории заключена такая идея), что это происходит равномерно. Тогда этот вопрос не задавали еще, но если бы его спросили, он бы, наверное, так и ответил, что «да, происходит равномерное распределение». Если, скажем, нарисовать диссипирующую энергию в виде светящейся материи, то это будет равномерное покрытие, распределение. А альтернативная точка зрения, что наоборот будут происходить отдельные вспышки, в которых диссипирует энергия.

Но как на самом деле – никто не знает. И этот вопрос настолько важен, что сейчас установлена премия в миллион долларов тому, кто его решит. Он переформулирован на математическом языке как вопрос о существовании особенностей в уравнении Навье-Стокса. Потому что если есть такая особенность, то это как раз и есть место, где происходит диссипация энергии. Множество народу стремится его решить. Этот вопрос является одной из десяти проблем, за которую в математике назначена такая награда. Уже года 3 как произошло, но пока она никому не вручена.

Так что волновая турбулентность значительно проще, вихревая турбулентность – гораздо более трудная проблема. И в ней действительно на эти вопросы нет пока ответа. Это связано с проблемой коллапса в гидродинамике, то есть с вопросом о возникновении особенностей: могут ли возникать такие точки, в которых завихренность обращается в бесконечность. Это вопрос открытый и чрезвычайно важный. Есть много соображений, но пока окончательно вопрос не решен. Кроме того, стоит проблема чрезвычайно трудного численного счета.

А.Г.То есть там возникает сингулярность…

В.З.Да, возникает сингулярность или нет – это вопрос, на который в области изучения вихревой турбулентности нет ответа. А в волновой турбулентности, к счастью, все значительно проще. Там можно построить замкнутую математическую теорию. И спектры, определяющие каскады энергии, найти аналитически точно, показать, что они суть точные решения неопределенных уравнений, исследовать потом их устойчивость, сравнить с экспериментом. Это все сделано и это, конечно, очень существенное достижение. Там тоже бывают сингулярности. Скажем, в этих волнах, которые мы видим, возникает волна очень большой амплитуды. Я думаю, это какая-нибудь волна из тех, что называется «freakwaves», «странные волны», которые иногда возникают. Это тоже совершенно открытый вопрос. О нем я чуть позже скажу.

Если вы посмотрите на море, скажем, при достаточно малой скорости ветра, грубо говоря, 6 метров в секунду (если скорость меньше 6-ти метров в секунду, то море гладкое, и на нем никаких барашков нет). А когда скорость ветра увеличивается, на море начинают появляться отдельные белые зоны, это зоны, в которых уже происходит переход от слабой турбулентности к сильной, то есть возникают эти опрокидывания волн, и в нем, конечно, локально очень большая диссипация. То есть на поверхности жидкости диссипация несомненно распределена неравномерно, распределена в отдельных случайных точках. Когда потом скорость увеличивается, они постепенно заполняют все море, но все равно это распределение весьма и весьма неоднородное и случайное.

Здесь это, по крайней мере, видно и можно построить теорию всего этого дела. А для вихревой турбулентности этот вопрос остается открытым.

А.Г.Вы хотели рассказать о девятом вале.

В.З.Девятый вал – это действительно совершенно разумный вопрос. Потому что если вы посмотрите запись волн в таком достаточно стандартном волнении, то увидите, что волны не равны друг другу, они разные – есть распределение. Период этого распределения более или менее известен, он связан с тем, что строго периодическая волна неустойчива, она из себя рождает модуляцию. Это и есть так называемая модуляционная неустойчивость.

А вот сейчас вы видите развитие опрокидывания волны большой амплитуды. Здесь виден характерный клювик, а на нем очень сильная двухфазная турбулентность. Там воздух с водой перемешан – это и приводит к тому, что возникают волны большой амплитуды. В этом смысле девятый вал – это наблюдение над реальностью, взятое из природы. Но там есть еще более интересный вопрос, вязанный с тем, что иногда возникают волны просто очень большой амплитуды.

А.Г.Те самые freakwaves.

В.З.Те самые freakwaves. Эти волны бывают очень большой амплитуды, они могут превышать по высоте, скажем, среднюю амплитуду в 4-5 раз.

А.Г.Откуда они взялись?

В.З.Этот вопрос до сих пор остается открытым. Потому что на самом деле слабая турбулентность, волновая турбулентность имеет ограниченную область применимости. Скажем так, она описывает явление в среднем. Но, кроме того, бывают такие редкие явления, которые уже не поддаются этому описанию.

Есть функция распределения вероятности высоты волны. Для большинства волн она гауссова. Близка к гауссовому, к нормальному распределению. И эта часть описывается слабой турбулентностью прекрасно. Но есть своего рода «хвосты» у функции распределения, это весьма редкое явление, и они сильно негауссовы. Именно в этих хвостах и сидят эти самые freakwaves. Как возникают эти хвосты – чрезвычайно интересная задача. Я собираюсь ей заниматься в ближайшее время. Потому что здесь методы слабой турбулентности уже явно недостаточны. Мы встречаемся здесь с трудностями, сходными с теми, которые имеются в теории вихревой турбулентности. При этом надо сказать, что это, конечно, связано с океанскими течениями. Потому что существуют такие зоны в океане, куда вообще корабли стараются не заходить. Например, в Африке, к западу от Кейптауна есть такая зона, где все время возникают freakwaves. Это связано с тем, что там есть градиенты течения, это не чисто волновая система, они еще взаимодействуют с океанскими течениями. И там очень часты катастрофы. Эта freakwaves может деформировать, скажем, палубу у авианосца. Это очень серьезная штука. Если эта волна в 20 метров…