Джеймс Гордон - Почему мы не проваливаемся сквозь пол

Рис. 5. Самолет, в котором деформация лонжеронов крыла составляет 1,6% (радиус кривизны балки = Толщина / [2xДеформация])

Во-вторых, хотя неспециалисту и позволено думать, что жесткости всех конструкционных материалов практически одинаковы и говорить "Отлично, это вполне жестко! Не видно никаких смещений", такие суждения не соответствуют действительному положению вещей. Нам необходимо знать модули упругости различных материалов (стали, древесины и т.д.) не только для того, чтобы рассчитать деформации конструкции, но и для того, что бы деформации ее отдельных элементов были согласованными - тогда и напряжения между этими элементами будут распределяться так, как мы хотели этого, проектируя конструкцию. Определяя модуль Юнга, мы разделили напряжение на безразмерное число - деформацию, следовательно, модуль должен иметь размерность напряжения (кг/мм 2, Н/м 2и т.п.). Если деформация равна 1 (100%), то напряжение оказывается равным модулю упругости. Стало быть, модуль упругости можно считать таким напряжением, которое удваивает длину упругого образца (конечно, если он прежде не разрушится). Легко себе представить, что величина модуля упругости должна быть большой, обычно она по крайней мере в 100 раз больше разрушающего напряжения: ведь мы упоминали уже, что материалы, как правило, разрушаются, когда их упругая деформация не превышает 1%. Модуль Юнга для стали, например, составляет около 20000 кг/мм 2.

Как мы уже говорили, величина E может сильно из меняться от одного вещества к другому. Ниже приведены величины модуля для некоторых материалов [12] Поскольку кривая межатомных сил плавно проходит через нулевую точку величина E для любого материала одинакова как в случае растяжения, так и в случае сжатия. Если бы этого не было, математическая теория упругости оказалась бы еще сложнее. Однако модули материалов, содержащих довольно большие внутренние поры, при растяжении и сжатии иногда бывают различными. При сжатии модуль больше благодаря тому, что поры и трещины смыкаются. .

Материал / Е , кг/мм 2

Резина / 0,00007x10 4(т.е. 0,7)

Неармированные пластики / 0,015x10 4

Органические молекулярные кристаллы, фталоцианин / 0,015x10 4

Древесина / 0,15x10 4

Кость / 0,3x10 4

Магний / 0,4x10 4

Обычное стекло / 0,7x10 4

Алюминий / 0,8x10 4

Сталь / 2x10 4

Окись алюминия (сапфир) / 4x10 4

Алмаз / 12x10 4

Таким образом, модуль самого жесткого из твердых тел (алмаза) почти в 200 000 раз больше модуля резины, тоже твердого тела. У резин модуль упругости очень мал, потому что резина состоит из длинных гибких молекулярных цепочек, которые в ненагруженном материале изгибаются, свиваются, сплетаются, словом, ведут себя подобно ниткам в спутанном клубке. Когда резину растягивают, изогнутые цепочки распрямляются, и совершенно очевидно, что необходимая для этого сила будет намного меньше той, которая потребовалась бы, чтобы растянуть пучок нитей, вытянутых в одном направлении. Совершенно иная картина наблюдается в кристалле. Прикладывая к нему силу, мы действуем непосредственно на межатомные связи, и единственная причина большой разницы в величине Е для разных кристаллов заключена в различной жесткости самих химических связей. Наклон прямого участка кривой межатомного взаимодействия очень сильно зависит от энергии межатомной связи. Но общая форма кривой для всех кристаллов одинакова.

Если обратить внимание на величину Е для фталоцианина, то нетрудно понять, почему огромное множество твердых химических соединений не может быть использовано в качестве конструкционных материалов. Вообще говоря, мы всегда хотим, чтобы наши конструкции были как можно жестче: колебания мостов и зданий и без того велики. А если сделать конструкцию из материала с жесткостью фталоцианина, она никуда не будет годиться. Сталь - наиболее жесткий из сравнительно дешевых материалов, и в этом одна из причин ее широкого использования. Пластики, даже армированные стеклопластики, имеют низкую жесткость, что ограничивает их применение для крупных конструкций.

По-видимому, наиболее убедительно в рекламе продаваемой вещи звучат слова "не боится огня" и "не ломается". И хотя почти все мы знаем, что авторы рекламы не очень объективны, все же реклама находит адресата, и всегда можно встретить людей, искренне убежденных в том, что существуют (или, по крайней мере, должны существовать) какие-то действительно неразрушающиеся предметы. Однако создать такие предметы невозможно, поскольку энергия химических связей не бесконечна, и эти связи имеют определенную прочность. Нужно лишь, надежно закрепив предмет, достаточно сильно на него нажать или потянуть, и он сломается. Вопрос лишь в том, когда.

Следует четко усвоить, что прочность и жесткость не одно и то же. Жесткость (модуль Юнга) показывает, насколько податливым является материал. Прочность характеризуется напряжением, необходимым для того, что бы этот материал разрушить. Печенье - жестко, но непрочно; сталь - и жесткая, и прочная; нейлон - нежесткий, гибкий, но прочный; малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидать большей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумя его характеристиками.

Проще всего начать с прочности на разрыв. Это - напряжение, необходимое для того, чтобы разорвать материал на части, разрушив все межатомные связи вдоль поверхности разрыва. Представьте себе стержень, который растягивается вдоль оси. Стержень из очень прочной стали может выдержать растягивающее напряжение 300 кг/мм 2. А вот обычный кирпич выдержит лишь 0,4–0,6 кг/мм 2. Следовательно, прочность материалов, используемых в технике, может изменяться примерно в 1000 раз.

Ниже приведена прочность на разрыв некоторых наиболее часто применяемых материалов.

Материал / Прочность, кг/мм 2

Металлы

Стали

рояльная проволока / 300

высокопрочная сталь / 150

низкоуглеродистая сталь / 40

Чугун

обычный / 7–15

современный / 15–30

Другие металлы

чистый алюминий / 7

сплавы алюминия / 15–60

медь / 15

латуни / 12–40

магниевые сплавы / 20–30

титановые сплавы / 75–150

Неметаллы

древесина, ель

вдоль волокон / 10

поперек волокон / 0,3

стекло (оконное и посудное) / 3–20

хорошая керамика / 3–35

обычный кирпич / 0,5

льняное волокно / 70

хлопок / 35

шелк / 35

паутина / 25

сухожилие / 10

пеньковый канат / 8

кожа / 4

кость / 15

Говоря о прочности, мы обычно имеем в виду прочность на разрыв, хотя материалы чаще работают на сжатие, чем на растяжение. Казалось бы, если мы пытаемся прижать атомы один к другому, это не должно вызывать разрушения. Однако разрушение происходит, хотя и представляет собой явление более сложное, чем разрыв. Под действием сжимающей нагрузки материал может ломаться самым различным образом.