Анатолий Томилин - Занимательно о космологии

Тем не менее никто из исследователей не сумел построить модель вселенной, не имеющей центра и одновременно свободной от гравитационного и фотометрического парадоксов, а также от термодинамических затруднений.

Теперь автор убежден, что читателю вполне ясна обстановка, в которой появилась работа Эйнштейна. Прежде всего следовало решить, от каких канонов старой теории можно отказаться. Исчерпавшая себя ньютоновская модель вселенной опиралась на «трех китов»: 1) на стационарность, или неизменность, вселенной во времени, 2) на «космологический принцип», или «мировой постулат» однородности и изотропности, предусматривающие отсутствие единого центра мира и невозможность существования привилегированных направлений в нем, 3) на эвклидовость пространства. От чего же отказываться?..

Выход указывала общая теория относительности. Она обобщила ньютонову теорию всемирного тяготения, приведя ее в соответствий с принципом относительности. Правда, при этом геометрия мира оказывалась неэвклидовой. И Эйнштейн пожертвовал этим «китом».

Он предложил вместо бесконечной, стационарной и однородной модели вселенной Ньютона с плоским эвклидовым пространством конечную модель с римановым замкнутым в себя трехмерным пространством (трехмерной сферой), но также однородную и стационарную! Правда, чтобы построить свою модель, Эйнштейну пришлось несколько видоизменить уравнения тяготения, выведенные в общей теории относительности. «Я пришел к убеждению, — писал он, — что уравнения гравитационного поля, которых я до сих пор придерживался, нуждаются еще в некоторой модификации». Дело в том, что единственное стационарное решение уравнений в первозданном виде приводило к плоскому пространству Минковского, что принципиально ничем не отличалось от вселенной Ньютона и представляло собой тривиальный результат.

И вот тогда Эйнштейн вводит в свои уравнения космологический член, связанный с некой постоянной λ (лямбда), вводит, с трудом решившись на это действие, «не оправданное нашими действительными знаниями о тяготении». Но иного выхода не было!

В ньютоновском приближении наличие космологической постоянной в уравнениях тяготения соответствовало введению дополнительных сил во вселенную. Причем сил, пропорциональных расстоянию. Лямбда очень мала, и потому на небольших расстояниях влияние космологического члена незначительно. Модифицированные уравнения Эйнштейна с лямбда-членом почти ничем не отличаются от исходных. Но совсем другое дело, когда рассматриваемые расстояния приобретают космологические масштабы, то есть становятся равными десяткам или сотням миллионов парсеков…

Потому и называют постоянную λ космологической постоянной. Силы притяжения, действующие между космической начинкой замкнутой вселенной, пытаются стянуть вещество в единый ком. В уравнении космологический член с λ больше нуля играл бы ту же роль, что и силы отталкивания, поддерживающие вселенную в равновесии. То же произошло бы и в противном случае. Если представить себе, что вещество вселенной не сжимается, а, наоборот, разлетается в разные стороны, лямбда-член, с λ меньше нуля станет играть роль дополнительного притяжения, удерживающего вселенную в неизменном состоянии.

«Вновь введенная универсальная константа λ определяется, если известны средняя плотность распределения (вещества во вселенной) — ρ, сохраняющаяся в состоянии равновесия, а также радиус сферического пространства R и его объем — 2π 2 R 3», — писал Эйнштейн.

Пусть читателя не смущает странная форма записи. Следует помнить, что мы имеем дело с трехмерной сферой четырехмерного пространства-времени. Так привычная нам величина поверхности двухмерной сферы в привычном нам трехмерном мире — 4π R 2 — в четырехмерном мире превращается в гиперповерхность и вычисляется по формуле 2π 2 R 3.

Так возникла статическая, неизменная во времени, замкнутая и однородная модель вселенной, подчиняющаяся аксиомам неэвклидовой геометрии с искусственно введенной силой отталкивания — силой отрицательного давления.

Чтобы представить себе вселенную Эйнштейна более наглядно, обратимся к испытанному способу — мысленному эксперименту. Предположим, что нам удалось, стартовав с Земли, выдерживать направление полета строго по «прямой», к примеру, по направлению светового луча. Тогда если считать, что пространство вселенной обладает общей положительной кривизной, мы должны непременно вернуться в исходную точку пространства. Это значит, что, начавши наше движение с космодрома Земли и стремясь удалиться как можно дальше от исходной точки, мы все равно через миллиарды лет вернемся туда же.

Модель такой вселенной получится более наглядной, если сплющить трехмерное пространство в двухмерное пространство-поверхность, а координату времени оставить неизменной прямой, уходящей в бесконечность. Получится длиннющая труба — цилиндр. По этой аналогии первая модель мира, предложенная Эйнштейном на основании общей теории относительности, и получила название «цилиндрической» вселенной.

Автор надеется, что проницательный читатель и сам пришел к выводу, что если бы все ухищрения, включая и введение ничем не оправданной лямбды, приводили к единственному возможному решению, дающему модель «цилиндрической» вселенной, то это означало бы полное поражение ОТО, «скромные похороны по третьему разряду». Понимал это и сам Эйнштейн. Однако необычные идеи теории привлекали…

В том же 1917 году голландский астроном Виллем де Ситтер (1872–1934) разработал на основании ОТО модель, в которой время искривлялось так же, как и пространство. Теперь, вылетев из одной точки пространства и выдерживая прямой линию полета, путешественник должен был возвратиться не только в ту же точку пространства, но и в то же самое время. Однако, рассчитывая свою модель, де Ситтер допустил, что вещества в ней нет! Его модель была пустая, вакуумная, как говорят сегодня.

Строго говоря, это допущение противоречило одному из основных принципов общей теории относительности, согласно которому именно наличие вещества и его движение определяют геометрические свойства мира. При полном отсутствии вещества (включая и гравитационные поля) пространство-время должно быть плоским.

Почему же модель де Ситтера все-таки обладала кривизной? Причиной как раз и была лямбда — космологический член в уравнениях Эйнштейна, играющий роль источника тяготения, искривляющего пространство-время.

Отсутствие вещества было, конечно, слабым местом модели де Ситтера. Но было у нее и одно существенное достоинство. Согласно теории де Ситтера, чем дальше взгляд земного наблюдателя проникал в пространство, тем медленнее должны были ему казаться происходящие там процессы. Стоило же предпринять путешествие «в эти отдаленные области лени и неторопливости» на космическом корабле, как по мере нашего приближения мы увидели бы постепенное оживление хода времени. И к моменту нашего прибытия жизнь кипела бы там в обычном темпе. Это явление можно было истолковать, как предсказание будущего красного смещения. К сожалению, в те годы на это никто не обратил внимания.