Брайан Грин - До конца времен. Сознание, материя и поиски смысла в меняющейся Вселенной

Период полураспада, равный 10 30годам, подразумевает, что в образце из 10 30протонов существует 50 %-ная вероятность того, что один из них распадется на протяжении первого же года.

1 галлон равен примерно 3,8 литра. — Прим. ред.

Говард Джорджи, в личном общении. Гарвардский университет, 28 декабря 1997 г.

Если протоны не распадаются так, как это предусматривают теории, такие как теория Великого объединения или теория струн, выходящие за рамки установленных законов физики элементарных частиц — Стандартной модели физики элементарных частиц, то ход будущих событий, который я описал, потребует некоторых модификаций. К примеру, мы обычно представляем себе твердые тела, такие как железо, как объекты, которые удерживают свою форму, в отличие от жидкостей, форма которых текуча. Но на достаточно больших интервалах времени даже железо может вести себя как жидкость; составляющие его атомы туннелируют через все барьеры, воздвигаемые в обычных условиях физическими и химическими процессами. Примерно за 1065 лет кусок железа, плавающий в космосе, переставит свои атомы, «сплавившись» в округлый ком — как сделает и любое другое из существующих веществ. Помимо изменения формы, на более длительных интервалах должна измениться и структура вещества: атомы легче железа постепенно сольются в более тяжелые, тогда как атомы тяжелее железа распадутся. Железо — самая стабильная из всех атомных конфигураций, поэтому именно железо будет конечным продуктом всех подобных ядерных процессов. Период времени, за который такие процессы должны завершиться, составляет примерно 101500 лет. На еще более длительных интервалах вся материя квантово туннелирует в черные дыры, которые в таком масштабе времени немедленно испарятся за счет хокинговского излучения. Обратите внимание, однако, что даже в Стандартной модели физики элементарных частиц — без всяких экзотических или гипотетических расширений — предполагается, что протоны будут распадаться, только гораздо медленнее, чем те 1038лет, о которых мы говорили в этой главе. Существует, к примеру, экзотический квантовый процесс, полностью укладывающийся в рамки Стандартной модели (известный как инстантон, использующий так называемое сфалероновое решение уравнений электрослабого поля), который физики изучают теоретически и который должен привести в результате к распаду протона. Этот процесс связан с событием квантового туннелирования, так что на шкале времени он располагается очень далеко — оценки относят его примерно на 10150 лет в будущее, но куда ближе, чем 101500 лет, упоминавшиеся чуть раньше. Физики изучают и другие экзотические процессы, которые также должны вызывать распад протона в различные сроки, оцениваемые по большей части в пределах 10200 лет. Так что к той будущей эпохе, скорее всего, любое оставшееся сложное вещество уже распадется. См. в: Freeman Dyson, "Time without end: Physics and biology in an open universe", Reviews of Modem Physics 51 (1979): 451-52, оценки текучести твердого вещества и превращения вещества в железо. Ссылки на квантовое туннелирование, ведущее к распаду протона, см. в: G. 't Hooft, "Computation of the quantum effects due to a four-dimensional pseudoparticle", Physical Review D 14 (1976): 3432, и F. R. Klinkhamer and N. S. Manton, "A saddle-point solution in the Weinberg-Salam theory", Physical Review D 30 (1984): 2212. Freeman Dyson, "Time without end: Physics and biology in an open universe", Reviews of Modern Physics 51 (1979): 447-60.

Дайсон вычисляет необходимую скорость рассеяния энергии D для Мыслителя со «сложностью» Q (это скорость генерации энтропии на единицу субъективного времени Мыслителя, или, приблизительно, производство энтропии в расчете на одну мысль), действующего при температуре T, и получает D a QT2.

Сформулирую более точно соображения Дайсона на том языке, которым я пользуюсь. Если у нас имеется ансамбль Мыслителей, настроенных на функционирование при различных температурах, то скорость метаболических процессов каждого Мыслителя, какими бы они ни были, линейно возрастает с ростом температуры. В математической форме Дайсон предлагает так называемую гипотезу биологического масштабирования, которая гласит: если у вас имеется копия некоей среды, квантово-механически идентичная оригиналу, за исключением того, что температура новой среды равна Тнов., а температура прежней среды равна Тст., и если вы изготовите копию живой системы, такой, что ее квантово-механический гамильтониан, с точностью до унитарного преобразования, задается формулой Ннов. = (Тнов. / Тст.) Нст., то копия на самом деле жива и испытывает субъективные переживания, идентичные переживаниям оригинала, за исключением того, что все ее внутренние функции снижены в Тнов. / Тст. раз.

Для читателя, склонного к математике, отмечу, что если температура T есть функция времени t и изменяется по закону T(t) ~ t-p, то интеграл от выражения в примечании 33, QT2, сойдется для p > У, тогда как полное число мыслей (интеграл T(t)) разойдется для p < 1. Таким образом, при У < p < 1 Мыслитель сможет продумать бесконечное число мыслей, потратив на это конечное количество энергии.

Для читателя, склонного к математике, ключевой момент здесь в том, что максимальная скорость избавления от отходов (считая, что Мыслитель сбрасывает отходы посредством дипольного излучения, основанного на электронах) пропорциональна Т3, тогда как рассеиваемая энергия пропорциональна Т2. Из этого следует, что, если мы хотим избежать ситуации, при которой тепловые отходы накапливаются быстрее, чем их можно сбрасывать, T должна быть ограничена снизу.

Среди компьютерщиков, ответственных за эти важные результаты, можно назвать Чарльза Беннета, Эдварда Фредкина, Рольфа Ландауэра, Томмазо Тоффоли и многих других. Содержательный и доступный рассказ об этом см. в: Charles H. Bennett and Rolf Landauer, "The Fundamental Physical Limits of Computation", Scientific American 253, no. 1 (July 1985): 48–56.

Точнее говоря, отменить проведенный расчет практически невозможно. Поскольку акт стирания информации есть физический процесс, мы, в принципе, могли бы отменить его тем же способом, каким можно было бы вновь сделать разбитое стекло целым: обратить вспять движение каждой частицы. Но, опять же, в любом практическом смысле это нереально.

Влияние космологической постоянной на будущее жизни и сознания рассматривали многие авторы. Задолго до наблюдательного открытия темной энергии Джон Бэрроу и Фрэнк Типлер проанализировали физику вычислений во вселенной, где есть космологическая постоянная, и объявили, что обработка информации непременно завершается, что означает конец для жизни и сознания (John D. Barrow and Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle [Oxford: Oxford University Press, 1988], 668-69). Лоуренс Краусс и Гленн Старкман заново рассмотрели анализ Дайсона во вселенной с космологической постоянной и пришли к аналогичному выводу (Lawrence M. Krauss and Glenn D. Starkman, "Life, the Universe, and Nothing: Life and Death in an Ever-Expanding Universe", Astrophysical Journal 531 [2000]: 22–30). Краусс и Старкман обосновали также, из общих соображений, что дискретная природа состояний в квантовой системе конечного размера аналогичным образом поставит под угрозу бесконечную мысль в любом расширяющемся пространстве-времени, даже при отсутствии в нем космологической постоянной. Однако Бэрроу и Хервик объявили, что при использовании температурных градиентов, порожденных гравитационными волнами, обработка информации может продолжаться бесконечно во вселенной, где нет космологической постоянной (John D. Barrow and Sigbj0rn Hervik, "Indefinite information processing in ever-expanding universes", Physics Letters B 566, nos. 1–2 [24 July 2003]: 1–7). Фриз и Кинни пришли к аналогичному выводу; они утверждали, что в пространстве-времени, горизонт которого расширяется со временем (в отличие от горизонта вселенной с космологической постоянной, где размер горизонта постоянен), фазовое пространство непрерывно обретает новые моды (те, длины волн которых становятся меньше увеличивающегося размера горизонта), что обеспечивает системе постоянный приток новых степеней свободы, способных передавать тепловые отходы в окружающую среду, таким образом разрешая вычислениям продолжаться в будущем бесконечно долго (K. Freese and W. Kinney, "The ultimate fate of life in an accelerating universe", PhysicsLetters B 558, nos. 1–2 [10 April 2003]: 1–8). K. Freese and W. Kinney, "The ultimate fate of life in an accelerating universe", Physics Letters B 558, nos. 1–2 [10 April 2003]: 1–8. Беккет С. В ожидании Годо. Пер. А. Михаиляна.