Стивен Вайнберг - Первые три минуты [litres]

Например, возьмем самые легкие известные частицы – электрон e –и позитрон e + . Позитрон – «античастица» электрона, т. е. у него те же масса и спин, но заряжен он противоположно (положительно, а не отрицательно). Когда электрон сталкивается с позитроном, их заряды компенсируются, а энергия, содержащаяся в массе частиц, переходит в чистое излучение. Кстати, это объясняет, почему позитроны так редки: едва родившись, позитрон наталкивается на один из присутствующих в изобилии электронов и аннигилирует. (Позитроны были обнаружены в космических лучах в 1932 г.) Процесс аннигиляции может идти и в обратном направлении: сталкиваясь, два фотона образуют электрон-позитронную пару, а их энергия переходит в массу электрона и позитрона.

Чтобы после лобового столкновения из двух фотонов получились электрон и позитрон, энергия каждого из фотонов должна превосходить энергию покоя mc 2 электрона с позитроном – т. е. 511 003 электронвольт. Поделив эту величину на постоянную Больцмана (0,00008617 электронвольта на кельвин), найдем температурный порог, при котором фотоны достаточно энергичны, – 6 миллиардов кельвинов (6 × 10 9К). Если его превысить, фотоны начинают с легкостью производить электроны с позитронами, и последние появляются в больших количествах.

(К слову, температурный порог 6 × 10 9К заметно выше характерных температур современной Вселенной. Даже в центре Солнца всего 15 миллионов градусов. Неудивительно, что фонтаны электронов и позитронов из лучей света сегодня не бьют.)

Все это относится к любому сорту частиц. Фундаментальный закон современной физики гласит: у каждой из них есть своя античастица – с точно такими же массой и спином, но противоположно заряженная. Единственное исключение делается для некоторых истинно нейтральных частиц – например, для фотона, который, можно считать, является своей собственной античастицей. Соотношение между электроном и позитроном – это соотношение взаимности: позитрон является античастицей электрона, а электрон – позитрона. В столкновении фотонов можно получить любую пару частица – античастица, нужно лишь, чтобы фотоны были достаточно энергичны.

(Античастицы – прямое математическое следствие законов квантовой механики и специальной теории относительности Эйнштейна. Существование антиэлектрона теоретически предсказал в 1930 г. Поль Адриен Морис Дирак. Не желая включать в свою теорию неизвестную частицу, он отождествил антиэлектрон с протоном – единственной известной тогда положительно заряженной частицей. Экспериментальную базу под теорию античастиц подвело открытие позитрона в 1932 г. Благодаря этому заодно стало ясно, что протон не является античастицей электрона: у него своя античастица – антипротон, открытый в 1950-х гг. в Беркли.)

Если выстраивать частицы по массе, то после электрона и позитрона идут мюон μ –(своего рода тяжелый нестабильный электрон) и его античастица μ +. Как и в случае с электроном и позитроном, μ –и μ +имеют противоположные заряды, но равные массы. И они тоже могут родиться при столкновении двух фотонов. Энергия покоя тс 2 каждой из частиц μ –и μ +составляет 105,6596 миллиона электронвольт. Деля ее на постоянную Больцмана, получаем температурный порог в 1,2 тысячи миллиардов градусов (1,2 × 10 12К). Температурные пороги для других частиц приведены в таблице I на с. 212. Глядя на эту таблицу, нетрудно перечислить все частицы, которыми в тот или иной момент космической истории была наполнена Вселенная: достаточно отмести все, температурный порог которых выше температуры космоса в то время.

Но пусть температура Вселенной выше порогового значения для некоего вида частиц. Сколько именно тогда их будет? При столь высоких температуре и плотности, которые царили в ранней Вселенной, количество частиц определяется условиями теплового равновесия. Оно должно быть таким, чтобы каждую секунду появлялось ровно столько частиц, сколько исчезает. (Предложение равно спросу.) Частота, с которой пары частица – античастица будут аннигилировать, превращаясь в фотоны, приблизительно равна частоте, с которой из пар фотонов с подходящей энергией будут рождаться частицы и античастицы. Таким образом, из условия теплового равновесия следует: число частиц каждого сорта, для которого превышен температурный порог, примерно равно числу фотонов. Если первых меньше, чем последних, они будут появляться интенсивнее, чем аннигилировать, и начнут прибывать. А если наоборот – станут быстро исчезать и их количество снизится. Например, при температуре выше 6 миллиардов кельвинов число электронов и позитронов, вместе взятых, должно было равняться количеству фотонов. Другими словами, тогда Вселенная была заполнена не только фотонами, а смесью из фотонов, электронов и позитронов.

Впрочем, при температурах выше пороговой частицы вещества напоминают фотоны. Средняя энергия частицы приблизительно равна ее температуре, умноженной на постоянную Больцмана. Поэтому, когда температура заведомо превышает пороговую, средняя энергия оказывается много больше энергии, запасенной в массе, и массой можно пренебречь. В таких условиях давление и плотность энергии частиц данного сорта пропорциональны четвертой степени температуры – так же, как у фотонов. Таким образом, можно считать, что в каждый момент времени Вселенную заполняют различные виды «излучения». Их столько, сколько имеется сортов частиц с превышенным температурным порогом. В частности, в любой момент времени плотность энергии в космосе пропорциональна четвертой степени температуры и числу сортов частиц, оказавшихся над температурным порогом. В современной Вселенной температуры настолько высокие, чтобы пары частица – античастица выступали наравне с фотонами, не встречаются (разве что в ядрах взрывающихся звезд). Тем не менее мы вполне уверены в нашем знании статистической физики, чтобы без опаски строить теории о том, к чему привели экстремальные условия в ранней Вселенной.

Если вдаваться в детали, следует помнить, что античастицы вроде позитрона ( e +) считаются отдельным сортом частиц. Кроме того, некоторые частицы, – скажем, фотон и электрон – имеют по два состояния с разным спином, которые тоже учитываются как разные сорта. Наконец, есть частицы, к которым относится и электрон (но не фотон), подчиняющиеся особому закону – «принципу запрета Паули». Последний запрещает двум частицам занимать одно и то же состояние. Де-факто это приводит к тому, что вклад таких частиц в полную плотность энергии уменьшается в 8/7 раз. (Именно принцип Паули не дает всем электронам в атоме упасть на нижнюю оболочку и отвечает за сложную структуру атомных оболочек, нашедшую отражение в таблице Менделеева.) Эффективное количество сортов для каждой разновидности частиц можно найти в той же таблице I на с. 212, где приведены пороговые температуры. Плотность энергии во Вселенной при заданной температуре пропорциональна четвертой степени температуры и эффективному числу сортов частиц, чьи пороговые температуры ниже температуры Вселенной в данный момент.