Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

В самом конце между Гильбертом и Эйнштейном возникло некоторое напряжение. За несколько дней до того, как Эйнштейн опубликовал свое правильное уравнение, Гильберт отправил в журнал статью, в которой показывал, как близко он подошел к тому же решению. По сей день историки науки испытывают сомнения, оценивая соотношение вкладов этих двух гигантов. В какой-то момент их отношения охладились, Эйнштейн боялся, что Гильберт, который был старше и опытнее, станет приписывать себе основные заслуги в создании теории. Однако Гильберт никогда не говорил, что первым открыл общую теорию относительности, и в научном мире, где часто (даже слишком часто) возникают губительные споры о приоритете, эти двое дают поистине замечательный пример мудрости, очищающей научное поле от ненужного напряжения.

Эйнштейн пишет Гильберту замечательное письмо, в котором выражает глубокие чувства по поводу совместно пройденного пути:

Между нами было известное расстройство отношений, причины которого я не хочу анализировать. Я боролся с чувством горечи, вызванным этим, и притом с полным успехом. Я снова думаю о Вас с безмятежной приветливостью и прошу Вас думать обо мне так же. Действительно жаль, когда два настоящих парня, которые как-то вырвались из этого жалкого мира, не доставляют друг другу радости [60].

Спустя два года после публикации своих уравнений Эйнштейн решает использовать их для описания пространства всей Вселенной, рассматриваемой в крупном масштабе. И здесь появляется еще одна из его замечательных идей.

Тысячи лет человек задавался вопросом: бесконечна Вселенная или у нее есть предел? Обе гипотезы влекут за собой серьезные проблемы. Бесконечность Вселенной, похоже, не выдерживает следующего рассуждения: если она бесконечна, значит, где-то должен существовать, например, читатель, абсолютно такой же, как вы, который читает эту же самую книгу (бесконечность поистине огромна, и не существует такого числа комбинаций атомов, чтобы заполнить ее объектами, всегда отличающимися друг от друга). Фактически должен существовать не один такой читатель, а бесконечное множество… Но если у Вселенной есть предел, то что же представляет собой ее граница? Как можно придать смысл границе, по другую сторону которой ничего нет? Еще в VI веке философ-пифагореец Архит Тарентский писал:

Окажись я на самом дальнем небе, на сфере неподвижных звезд, смог бы я протянуть за нее руку или палку? Нелепо думать, будто это должно быть невозможно; но если я могу это сделать, то существует нечто вовне, будь то материя или пространство. И так можно продолжать все дальше и дальше, постоянно задаваясь вопросом: всегда ли будет нечто, куда можно протянуть палку [61].

Кажется, что эти две абсурдные альтернативы – абсурд бесконечного пространства и абсурд Вселенной с фиксированной границей – не оставляет места для разумного выбора между ними.

Однако Эйнштейн находит третий путь: Вселенная может быть конечной и в то же время не иметь границы . Каким образом? Точно так же, как поверхность Земли не бесконечна, но не имеет границы, где бы она «кончалась». Подобное естественным образом происходит с искривленными вещами: поверхность Земли искривлена. И в общей теории относительности трехмерное пространство, конечно, может быть искривленным. Следовательно, наша Вселенная может быть конечной, но безграничной.

Если я буду все время идти по прямой линии на поверхности Земли, я не буду бесконечно удаляться, а в конце концов вернусь в ту точку, откуда вышел. Наша Вселенная может быть устроена подобным же образом: если я сяду на звездолет и буду все время лететь в одном направлении, я облечу Вселенную и в конце концов вернусь обратно на Землю. Трехмерное пространство такого типа – конечное, но безграничное – называется 3-сферой .

Для понимания геометрии 3-сферы обратимся к обычной сфере – поверхности мяча или Земли. Для изображения поверхности Земли на плоскости можно нарисовать два круга, как это обычно делают в случае карты мира (рис. 3.11).

Рис. 3.11.Сферу можно изобразить в виде двух кругов, которые в действительности гладко соединяются друг с другом вдоль своих краев

Обратите внимание, что житель Южного полушария в некотором смысле окружен Северным полушарием, поскольку, в каком бы направлении ни покинул он свое полушарие, в результате он всегда попадет в другое. Но верно и обратное: каждое из полушарий окружает другое и окружено другим. Аналогичным образом можно представить себе и 3-сферу, но она рассматривается и в дополнительном измерении: два шара соединены друг с другом по всем своим границам (рис. 3.12).

Рис. 3.12.3-сферу можно представить в виде двух шаров, соединенных друг с другом

Покидая один шар, мы вступаем в другой, точно так же как, покидая один круг карты мира, мы попадаем в другой. Каждый из шаров окружает другой и окружен им. Идея Эйнштейна состоит в том, что пространство может быть 3-сферой – иметь конечный объем (равный сумме объемов двух шаров), но не иметь границ [62]. В своей работе 1917 года Эйнштейн предложил 3-сферу в качестве решения проблемы границы Вселенной. С этой статьи начинается современная космология, изучение всей видимой Вселенной, рассматриваемой в самом крупном масштабе. Она порождает открытие расширения Вселенной, теорию Большого взрыва, проблему рождения Вселенной и еще много чего другого. Я подробнее расскажу обо всем этом в главе 8.

Есть еще одно замечание, которое я бы хотел сделать относительно эйнштейновской 3-сферы. Может показаться невероятным, но эта идея уже была предложена другим гением из совершенно иной культурной вселенной – великим итальянским поэтом Данте Алигьери. В «Рае», третьей части своей главной поэмы «Божественная комедия», Данте рисует величественный образ средневекового мира, уподобленный миру Аристотеля, со сферической Землей в центре, окруженной небесными сферами (рис. 3.13).

В сопровождении своей сияющей возлюбленной Беатриче, Данте в ходе фантастического мысленного путешествия поднимается по этим сферам до самой внешней сферы. Достигнув ее, он созерцает под собой мир с его вращающимися небесами и Землей далеко внизу в самом центре. Но затем он смотрит вверх – и что же он видит? Он видит светящуюся точку, окруженную огромными сферами ангелов, иными словами – другую колоссальную сферу, которая, по его словам, «окружает и в то же время окружена» сферой нашей Вселенной! Здесь в строках XXVII песни «Рая» он пишет: “Questa altre parte dell’Universo d’un cerchio lui comprende si come questo li altri” [63], а затем в XXX песни повторяет о последней точке: “parendo inchiuso da quell ch’elli inchiude” [64]. Точка света и сфера ангелов окружают Вселенную, и в тоже время они окружены Вселенной! Это точное описание 3-сферы! [65]