Стивен Габсер - Маленькая книга о черных дырах [litres]

Пусть теперь мы знаем количество движения массивного объекта p = mv и светового импульса. Но было бы неверно сказать, что это одна и та же величина: ведь массивный объект не то же самое, что световой импульс! Вместо того чтобы приравнять эти значения друг другу, надо подумать, как создать массивный объект из световых импульсов, – тогда мы сможем использовать наши уравнения количества движения для вывода соотношения E = mc² .

Попробуем сделать это так: установим два идеально отражающих зеркала в точности друг напротив друга и заставим два идентичных световых импульса носиться туда и сюда между зеркалами так, чтобы они всегда двигались в противоположных направлениях. Покажем, что эта воображаемая установка, по сути, является массивным телом. Представим себе, что мы способны сделать зеркала очень легкими – настолько, что в своих вычислениях как массы, так и энергии массой зеркал мы можем пренебречь. Тогда энергия нашего «массивного тела» будет вдвое больше энергии каждого из световых импульсов. Его количество движения в точности равно нулю, так как один световой импульс имеет количество движения, направленное вверх, в то время как у другого импульса его количество движения направлено вниз, и эти противоположно направленные векторы в сумме дают ноль. Ведь наше «тело» в целом никуда не движется: движутся только его части.

Чтобы вывести, наконец, из этой модели уравнение E = mc² , нам осталось как-то привести нашу хитроумную конструкцию из зеркал и световых импульсов в движение. Для простоты давайте отслеживать поведение лишь одного из импульсов: если следить за обоими, и энергия и масса будут просто вдвое больше, вот и всё. Проще будет считать, что наша конструкция движется в плоскости, перпендикулярной бегающим вверх-вниз между зеркалами световым лучам, – в горизонтальной плоскости. Как только движение началось, световой импульс уже не бегает просто вверх и вниз. Теперь он перемещается и в горизонтальной плоскости, влево-вправо. Вот тут-то и начинает работать геометрия. Движение импульса в горизонтальной плоскости происходит со скоростью v , а движения вверх-вниз – со скоростью c . (На самом-то деле эти последние движения имеют скорость чуть меньшую световой, так как скорости света должна быть равна полная скорость светового импульса. Но при той точности, которая нам нужна, эту деталь можно проигнорировать.)

Другими словами, можно сказать, что в горизонтальной плоскости происходит v / c часть общего движения светового импульса. Тогда можно утверждать, что количество движения фотона в горизонтальной плоскости p влево-вправо – это v / c , умноженное на его общее количество движения p = E / c , то есть p влево-вправо = Ev / c² . Но с другой стороны, p влево-вправо = mv , что справедливо, так как p влево-вправо – это количество движения в горизонтальной плоскости всей нашей конструкции в целом (не забудем, что мы отслеживаем только один из двух световых импульсов), а мы рассматриваем нашу внушительную установку как массивное тело. Стоит теперь только объединить наши два способа записи p влево-вправо, как мы получим Ev / c 2 = mv . Упростим это уравнение, и вот перед нами… барабанная дробь… E = mc 2!

Рис. 1.3. Слева : два идентичных световых импульса, бегающие вверх и вниз между двумя зеркалами.

Справа : зеркала движутся вправо со скоростью v . За время ∆ t , которое необходимо, чтобы один из световых импульсов прошел от одного зеркала до второго, импульс проходит расстояние вверх или вниз, приблизительно равное c ∆ t , и расстояние v ∆ t в сторону.

Кто-то мог бы возразить, что наша сложная конструкция из зеркал и световых зайчиков не очень-то похожа на массивные объекты, известные нам из ежедневного опыта. Но это не так. Большую часть массы вещества, с которым мы сталкиваемся каждый день, составляют протоны и нейтроны, а их можно приближенно представить как крошечные области пространства-времени, внутри которых со скоростью, близкой к световой, носятся три почти лишенных массы кварка. И если бы этим все и ограничивалось, то масса протона была бы полностью обусловлена движением составляющих его кварков, точно так же, как масса нашей конструкции из зеркал и световых импульсов обусловлена движением света. Но всё оказывается сложнее: кварки сильно взаимодействуют друг с другом, и эти взаимодействия тоже вносят существенный вклад в полную энергию – а значит, и в полную массу – протона. Тем не менее в конечном счете происхождение основной части массы обычной материи имеет большее отношение к нашей светозеркальной модели, чем к любой собственной массе фундаментальных составляющих вещества.

Чем дальше мы углубляемся в специальную теорию относительности, тем отчетливей становится ясно, что максвелловская теория электромагнетизма является ее основной предшественницей. Но во многих отношениях теория Максвелла предвосхищает и общую теорию относительности! Поэтому давайте закончим эту главу обзором главных положений замечательного произведения Максвелла.

До того, как были развиты принципы электромагнетизма, притяжение между положительным и отрицательным зарядами воспринималось в том же ключе, в каком Ньютон понимал гравитационное притяжение между Землей и Солнцем. Природа обоих этих взаимодействий при этом оставалась неясной. Ньютон признал, что он не добился понимания: о своих попытках вскрыть причину гравитационного притяжения он написал: «Эмпирически я не смог до сих пор установить причину свойств тяготения, гипотез же я не измышляю». (Таков примерный перевод с латыни, на которой написан его великий труд.) Но зато Ньютон сумел найти в высшей степени полезный количественный закон, описывающий силу гравитационного притяжения. В частности, он знал, что эта сила ослабевает пропорционально квадрату расстояния между притягивающими друг друга телами. Похожему закону обратных квадратов следует и притяжение между положительным и отрицательным зарядами. Но Ньютона и множество его последователей ставило в тупик другое: что существуют силы, действующие на расстоянии. Другими словами, им казалось очень странным, что на объект может действовать сила, обусловленная существованием другого объекта, расположенного далеко от первого. Решение этой загадки, которое считается правильным и сейчас, предложил Майкл Фарадей. В соответствии с его идеей, заряженный объект создает вокруг себя, сам при этом подвергаясь его воздействию, силовое электрическое поле, которое распространяется в пространстве, подчиняясь четырем уравнениям. Окончательный вид этих уравнений и установил Максвелл.