Анна Ливанова - Физики о физиках

Мандельштам не только отчетливо понимал это сам, но и стремился привить такое понимание другим. В частности, когда дело касалось колебаний. Он много раз подчеркивал, что общие закономерности, с которыми имеет дело теория колебаний, несмотря на их «математическое одеяние», нельзя считать чисто математическими.

«Конечно, — говорил он, — поскольку вы имеете дело с уравнениями, то с некоторой точки зрения все это математика. Но не в этом главное».

Действительно, физика далеко не только или не просто постоянный «потребитель» математики, а потому и отношение к математике у нее совсем не только потребительское. Физика постоянно обогащает математику, ставя перед ней новые и новые задачи, «допрашивая уравнения». Она играет, как говорил Андронов, роль «толкача».

Но и этим не исчерпывается сложность их взаимоотношений.

«Когда я перевожу физику на математику, я всегда от чего-нибудь отвлекаюсь», — сказал однажды Мандельштам. Он не уставал привлекать внимание к тому, казалось бы, очевидному обстоятельству, что в теории колебаний, как и во всякой другой физической теории, приходится работать с идеальными моделями реальных вещей и процессов.

Реальные процессы всегда сложней, запутанней, в них есть масса деталей, которые математика не может учесть. И физик, выбирая самую правильную идеализацию, точно угадывая, чем можно без большого ущерба пренебречь, всегда должен помнить, что и в оптимальном варианте это все-таки идеализация.

«Всякая идеализация обладает способностью мстить за себя, — говорил Мандельштам. — Правильный с точки зрения теории колебаний подход к вопросам идеализации лишь облегчает выбор математической модели, но решающую роль играют талант и научный такт исследователя».

И наконец, есть еще одна трудность, уже чисто математическая: нередко для нелинейного процесса затруднительным оказывается даже составить подходящие уравнения. А точно решить его уже просто нет возможности — точное решение лежит за пределами нынешнего умения математиков. Значит, единственный выход — искать различные способы наилучших приближенных решений.

Мандельштам это понимал, он говорил: нечего надеяться, что математика даст нам возможность работать со сколько-нибудь сложными характеристиками, все равно каждую из сложных задач приходится фундаментально упрощать.

Но, с другой стороны, он всегда опасался такого упрощенного подхода, относился с осторожностью к нестрогим методам решения. Особенно, как говорил Андронов, его задевали те случаи, когда различные нестрогие методы давали противоречащие друг другу результаты. Поэтому он так остро чувствовал необходимость по-настоящему строгого решения хотя бы самых основных, наиболее простых и в то же время жизненно важных задач теории нелинейных колебаний. В противном случае, говорил он, мы находимся на зыбкой почве и ни в чем не можем быть уверены — даже в приблизительной правильности наших отдельных математических моделей физических задач.

Именно на решение всех этих сложнейших проблем теории нелинейных колебаний и направлены были усилия и самого Мандельштама и большой группы его учеников. Такая ясность цели принесла немалые плоды. Вот почему Андронов имел все основания заключить:

«Основной центр исследований в области теории нелинейных колебаний находился в 1907–1921 годах в Германии. Основные работы, относящиеся к 1922–1929 годам, были выполнены в Голландии. Приблизительно с 1930 года основной центр исследований по теории нелинейных колебаний находится в СССР, чем мы обязаны в первую очередь Леониду Исааковичу Мандельштаму».

Конечно, Андронов ничего не сказал здесь о своей роли. Поэтому, когда он отмечает, что идеи Мандельштама в теории нелинейных колебаний имеют непреходящее значение и им предстоит интенсивное развитие и богатая событиями жизнь, то необходимо добавить, что Андронов, может быть, больше чем кто-нибудь другой наполнил содержанием эту жизнь. Целая серия первоклассных работ по теории автоколебаний, по теории регулирования, по движению самолета, управляемого автопилотом, создали теоретическую базу для важнейших разделов современной техники. Но об Андронове рассказ еще впереди.

Проблемами квантовой механики Мандельштам стал интересоваться при самом ее возникновении, хотя работ в этой области у него было сравнительно немного. Самый существенный вклад был им внесен в 1927 году в работе, сделанной совместно с Леонтовичем, — «К теории уравнения Шредингера». В этой статье содержались основы так называемой теории прохождения частиц через потенциальный барьер — теории, описывающей одну из фундаментальных особенностей микромира. На базе этой теории Гамову удалось объяснить давно известное явление радиоактивного α -распада.

— Когда Мандельштам и Леонтович делали эту работу, об α -распаде они не думали, искали общие закономерности, — вспоминал Игорь Евгеньевич ту давнишнюю ситуацию. — Гамов, прочитав их статью, он нам это потом рассказывал, сразу понял, что в ней все подготовлено и сделано для теории α -распада. Неизвестно, как бы он еще справился сам с математической стороной задачи, — сейчас все это тривиально, а тогда казалось очень сложным.

Теперь стало широко известно, какую роль в развитии идей и аппарата квантовой механики, да и в постановке общих вопросов теории познания на уровне атомной физики играла критика Эйнштейна — те замечания и парадоксы, которые он выдвигал в опровержении некоторых исходных принципов квантовой механики, его многолетняя дискуссия с Бором.

Незадолго до своей смерти Бор был в Москве. На встрече с московскими учеными в Институте физических проблем он говорил:

— Мне хочется сегодня, когда Эйнштейна уже нет с нами, сказать, как много сделал для квантовой механики этот человек с его вечным, неукротимым стремлением к совершенству, к архитектурной стройности, к классической законченности теорий, к единой системе, на основе которой можно было бы развить всю физическую картину. В каждом новом шаге физики, который, казалось бы, однозначно следовал из предыдущего, он отыскивал противоречия, и эти противоречия становились импульсом, толкавшим физику вперед. На каждом новом этапе Эйнштейн бросал вызов науке, и не будь этих вызовов, развитие квантовой физики надолго бы затянулось…

В своей статье «Дискуссия с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике», написанной в 1949 году, Бор подробно разбирает эти парадоксы Эйнштейна и свое решение их.

Но мало кому известно, что московские физики узнавали решения этих парадоксов еще до того, как их опубликовывал Бор. Дело каждый раз происходило так. Появлялась статья Эйнштейна. И через несколько дней Мандельштам предлагал ученикам: